2022年新高考數學總復習：旋轉體的結構特征

2022年新高考數學總復習：旋轉體的結構特征

名稱圓柱圓錐圓臺球

小?

圖形D氐

互相平行且相等，延長線交于—二

母線相交于一點

垂直于底面點_

全等的等腰三角全等的等腰梯

軸截面全等的矩形圓

形形

側面展開圖矩形扇形扇環(huán)

角度1E日幾何體的直觀圖識別三視圖

*例2（2018?課標III）中國古建筑借助樺卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫

樣頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是樣頭.若如圖擺放的木構件與某一帶

卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（A）

二

A-BD

［解析］由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應選A.

角度2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖

“列3（2018?北京高考）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角

三角形的個數為（C）

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俯視圖

A.1B.2

C.3D.4

［解析］由該四棱錐的三視圖，得其直觀圖如圖，由正視圖和側視圖都是等腰直角三角

形，知平面/BCD,所以側面以。和POC都是直角三角形，由俯視圖為直角梯形,

易知。C_L平面刃O.又AB〃DC,所以力8_L平面為。，所以NB_L刃，所以側面以8也是

直角三角形.

易知PC=26，8C=小，PB=3,從而△P8C不是直角三角形，故選C.

角度3由三視圖的兩個視圖推測另一視圖

例4（2021衡水金卷改編）某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，則它的俯視圖

不可能是（C）

I-----1[

二［

［解析］若幾何體為兩個圓錐體的組合體，則俯視圖為A；若幾何體為四棱錐與圓錐的

組合體，則俯視圖為B；若幾何體為兩個三棱錐的組合體，則俯視圖為D；故選C.

名帥點被

1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到

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的部分用實線表示，看不到的部分用虛線表示.

2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視

圖的形成原理，結合空間想象或長方體將三視圖還原為實物圖.

常見三視圖對應的幾何體：

①三視圖為三個三角形，對應三棱錐；②三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應四棱

錐；③三視圖為兩個三角形，一個圓，對應圓錐；④三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對

應三棱柱；⑤三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應圓柱.

3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據已知的一部分三視圖，還原、推

測直觀圖的可能形式，再找其剩下部分三視圖的可能形式，當然作為選擇題，也可將選項逐

項檢驗，看看給出的部分三視圖是否符合.

〔變式訓練1〕

（1）（理）（角度1）（202。陜西省咸陽市三模）“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球

的體積過程中構造在一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲

面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋），其直觀圖如圖所示，

圖中四邊形是體現其直觀性所做的輔助線，當其正視圖與側視圖完全相同時，它的正視圖和

俯視圖分別是（A）

A.a,bB.a,c

C.a,dD.b,d

（文）（角度1）（2019?河北衡水中學月考）將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所

示，則該幾何體的側視圖為（D）

（2）（理）（角度2）（2021?溫州模擬）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此兒何體的直觀圖是

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(A)

（文）（2021?貴州模擬）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

（D）

（3）（角度3）（2021?四川成都三診）如圖是某幾何體的正視圖和側視圖，則該幾何體的俯視

圖不可能是（A）

［解析］（1）（理）因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一

起的方形傘（方蓋）.所以其正視圖和側視圖是一個圓；若俯視圖是從上向下看，相對的兩個

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曲面在同一個圓柱的側面上，則俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形.故選A.

（文）易知側視圖的投影面為矩形，又N尸的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對角

線，所以該幾何體的側視圖為選項D中圖.

（2）（理）利用排除法求解.B的側視圖不對.C圖的俯視圖不對，D的正視圖不對，排除

B,C,D,A正確，故選A.

（文）選項A的正