高考理科數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)新方略高考小題集訓(xùn)（一）

高考小題集訓(xùn)(一)1．[2019·安徽安慶五校聯(lián)盟考試]已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A．{0，x,1,2}B．{2,0,1,2}C．{0,1,2}D．不能確定解析：集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則x＝2，所以M∪N＝{0,1,2}．故選C.答案：C2．[2019·重慶外國語學(xué)校摸底]當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(3m－2，m－1)，因為eq\f(2,3)<m<1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2>0，,m－1<0，))所以點在第四象限，故選D.答案：D3．[2019·廣東揭陽模擬]已知函數(shù)f(x)＝2，f(eq\r(3))＝eq\f(1,4)，則f(－eq\r(2))＝()A．1B．－eq\f(1,8)C.eq\f(1,2)D.eqD.\f(1,8)解析：依題意f(eq\r(3))＝23－a＝eq\f(1,4)＝2－2，故3－a＝－2，解得a＝5.故f(x)＝2，所以f(－eq\r(2))＝22－5＝2－3＝eq\f(1,8).故選D.答案：D4．[2019·北京門頭溝綜合練習(xí)]已知向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且其夾角為θ，則“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由|a－b|＝1得|a－b|2＝1，得|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋1－2a·b＝1，得2a·b＝1，即a·b＝eq\f(1,2)，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(1,2),1×1)＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,3)；反之當(dāng)θ＝eq\f(π,3)時，a·b＝eq\f(1,2)，則|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1＋1－2×eq\f(1,2)＝1＋1－1＝1，所以|a－b|＝1，所以“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的充要條件，故選C.答案：C5．[2019·湖北鄂州四校第二次聯(lián)考]已知α為銳角，且2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sinβ的值為()A.eq\f(1,3)B.eqB.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)解析：由2tan(π－α)－3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))＋5＝0，化簡得－2tanα＋3sinβ＋5＝0；由tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，化簡得tanα－6sinβ＝1.聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2tanα＋3sinβ＋5＝0，,tanα－6sinβ＝1，))解得sinβ＝eq\f(1,3).故選A.答案：A6．[2019·湖北孝感模擬]如圖，網(wǎng)格紙上的小方格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()解析：由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，且與長方形的長相交的某一側(cè)面垂直于底面，所以正視圖為A.答案：A7．[2019·江西上饒一模]直線ax－by＝0與圓x2＋y2－ax＋by＝0的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定解析：圓的方程可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(b,2)))2＝eq\f(a2＋b2,4)，圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－\f(b,2)))，半徑r＝eq\r(\f(a2＋b2,4))，圓心到直線ax－by＝0的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·\f(a,2)－b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2))))),\r(a2＋b2))＝eq\r(\f(a2＋b2,4))＝r，故直線與圓相切．答案：B8．[2019·安徽六安一中檢測]如圖，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，點O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點，則直線OM與AC，A．直線OM與AC，MN均垂直B．直線OM與AC垂直，與MN不垂直C．直線OM與AC不垂直，與MN垂直D．直線OM與AC，MN均不垂直解析：因為DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1.又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，連接B1D1，所以AC⊥平面BDD1B1.因為OM?平面BDD1B1，所以O(shè)M⊥AC.設(shè)正方體的棱長為2，則OM＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，MN＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，連接ON，ON＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5)，所以O(shè)M2＋MN2＝ON2，所以O(shè)M⊥MN.故選A.答案：A9．[2019·廣東佛山質(zhì)檢]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為－20，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填寫()A．i>3B．i<4C．i>4D．i<5解析：執(zhí)行程序框圖，i＝1，S＝10，滿足判斷框內(nèi)的條件，第1次執(zhí)行循環(huán)體，S＝10－21＝8，i＝2，滿足判斷框內(nèi)的條件，第2次執(zhí)行循環(huán)體，S＝8－22＝4，i＝3，滿足判斷框內(nèi)的條件，第3次執(zhí)行循環(huán)體，S＝4－23＝－4，i＝4，滿足判斷框內(nèi)的條件，第4次執(zhí)行循環(huán)體，S＝－4－24＝－20，i＝5，此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)．輸出的S值為－20，則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫i<5，故選D.答案：D10．[2019·安徽合肥一檢]某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布的餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是()注：90后指1990年1月1日至1999年12月31日出生的人，80后指1980年1月1日至1989年12月31日出生的人，80前指1979年12月31日及以前出生的人．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多解析：對于A：由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布的餅狀圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中90后占了56%，所以A正確；對于B：由兩個統(tǒng)計圖知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝22.176%，已經(jīng)超過了20%，所以整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事技術(shù)崗位的人數(shù)肯定會超過總?cè)藬?shù)的20%，所以B正確；對于C：由兩個統(tǒng)計圖知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，超過了80前互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者人數(shù)，所以C正確；對于D：由兩個統(tǒng)計圖知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)80后的人數(shù)占41%，但沒有80后的崗位分布圖，因此無法判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后與80后誰多誰少，故D錯誤，選D.答案：D11．[2019·安徽宿州一中月考]已知關(guān)于x，y的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,mx－y＋3≥0，,x?x－2?≤0))表示的平面區(qū)域構(gòu)成一個銳角三角形，則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))D．(0,1)解析：由題意易知，直線mx－y＋3＝0過定點(0,3)．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．易知邊界點A(0,3)，B(2,1)，C(2,2m過點A分別作AC1⊥BC于點C1，作AC2⊥AB，交BC于點C2，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)點C與C1(2,3)重合或與C2(2,5)重合時，△ABC為直角三角形；當(dāng)點C位于B，C1之間或在C1C2△ABC為鈍角三角形；當(dāng)點C位于C1，C2之間時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)點C在C1B的延長線上時，不能構(gòu)成三角形，所以3<2m＋3<5，解得0<m答案：D12．[2019·湖北八市聯(lián)考]在平面直角坐標系中，設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的半焦距為c，(a,0)，(0，b)為直線l上兩點，已知原點O到直線l的距離為eq\f(\r(3),4)c，則雙曲線的離心率e為()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\r(3)或2C．2或eq\f(2\r(3),3)D．2解析：由題意可得直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，即bx＋ay－ab＝0.∵原點O到直線l的距離為eq\f(\r(3),4)c，∴eq\f(|ab|,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(3),4)c.又c2＝a2＋b2，∴3e4－16e2＋16＝0，∴e2＝4或e2＝eq\f(4,3).∵0<b<a，∴c2＝a2＋b2<2a2∴e＝eq\f(c,a)<eq\r(2)，故離心率e＝eq\f(2\r(3),3)，故選A.答案：A13．[2019·陜西西安一中檢測]在正項等比數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，則{an}的前9項和S9＝________.解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，∴q2＝9，∵q>0，∴q＝3，∴a1＋27a1＋36解得a1＝eq\f(2,757)，∴S9＝eq\f(\f(2,757)×?1－39?,1－3)＝26.優(yōu)解設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，∴q2＝9，∵q>0，∴q＝3，∴a2＋a5＋a8＝2q＝6，∴S9＝2＋6＋18＝26.答案：2614．[2019·廣西南寧聯(lián)考]設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝________.解析：∵向量λa＋b與a＋2b平行，∴λa＋b＝μ(a＋2b)(μ∈R)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝μ，,1＝2μ，))∴λ＝μ＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．[2019·上海普陀區(qū)月考]設(shè)正數(shù)a，b滿足2a＋3b＝ab，則a＋b解析：∵2a＋3b＝ab，a>0，b∴eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)＝1，∴a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)＋\f(2,b)))＝eq\f(2a,b)＋eq\f(3b,a)＋5≥2eq\r(6)＋5，當(dāng)且僅當(dāng)2a2＝3b2∴a＋b的最小值為2eq\r(6)＋5.答案：2eq\r(6)＋516．[2019·湖南衡陽八中月考]宋元時期著名數(shù)學(xué)家朱世杰在其巨著《四元玉鑒》中利用“招差術(shù)”得到以下公式：eq\i\su(k＝1,n,k)(k＋1)＝eq\f(1,3)n(n＋1)(n＋2)．具體原理如下：∵k(k＋1)＝eq\f(1,3)k(k＋1)[(k＋2)－(k－1)]＝eq\f(1,3)[k(k＋1)(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，∴eq\i\su(k＝1,n,k)(k＋1)＝eq\f(1,3){1×2×3＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]}＝eq\f(1,3)n(n＋1)(n＋2)．類比上述方法，eq\i\su(k＝1,n,k)(k＋1)(k＋2)＝________.解析：由類比可知k(k＋1)(