山東省滕州市鮑溝中學度周末尖子生培養(yǎng)九年級數(shù)學提優(yōu)試題（10月30日）

第6頁山東省滕州市鮑溝中學2023-2023學年度周末尖子生培養(yǎng)九年級數(shù)學提優(yōu)試題〔2023年10月30日〕

一、單項選擇題1．如圖，四邊形內(nèi)有一點，，，假設(shè)，那么的大小是〔〕

A．,B．,C．,D．2．如圖，在正方形中，對角線，點是對角線上的一點，過點作，，那么的值為〔〕

A．3,B．3,C．2,D．63．正方形

中，點、、、分別在邊、、、上，“愛琢磨〞學習小組的小明說“假設(shè)，那么〞，小紅說“假設(shè)，那么〞．那么他們的說法〔

〕A．小明正確,B．小紅正確,C．都正確,D．都不正確4．以下說法中，錯誤的選項是〔〕A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形5．關(guān)于x的一元二次方程〔2-a〕x2﹣2x+1="0"有兩個不相等的實數(shù)根，那么整數(shù)a的最小值是〔

〕A．1,B．2,C．3,D．46．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為件，方案通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量到達件，假設(shè)設(shè)這個百分數(shù)為，那么可列方程為〔

〕A．,B．C．,D．7．假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有一個根為，那么的值等于〔〕A．-1,B．0,C．1,D．1或者-18．現(xiàn)有四張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，2，3，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，那么兩次抽出的卡片所標數(shù)字之和為正數(shù)的概率為〔〕A．,B．,C．,D．9．如圖，在中，點、、分別是邊、、上的點，，，且，那么等于〔

〕

A．,B．,C．,D．10．如圖，AD為的角平分線，交AC于E，如果，那么等于

A．,B．,C．,D．11．如圖，在中，，點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CE，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF．給出以下五個結(jié)論：

①；②；③點F是GE的中點；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔

〕

A.

B.

C.

D.212．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點C為頂點向△ABC內(nèi)做正方形DECF，使正方形的另三個頂點D，E，F(xiàn)分別在的邊AB，BC，AC上.假設(shè)BC＝6，AB＝10，那么正方形DECF的邊長為〔

〕

A．,B．,C．,D．,二、填空題13．如圖，為正方形的對角線，延長到，使，以為一邊作菱形，假設(shè)菱形的面積為，那么正方形邊長________．14．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為________．15．假設(shè)一元二次方程，那么值為________．16．，為實數(shù)且，那么________．17．如圖，在中，，于點，，，那么的長是________，的長是________．18．如圖，在中，假設(shè)，的面積為8，四邊形DEFG是的內(nèi)接正方形，那么正方形DEFC的邊長是______．,三、解答題19．解以下方程：

〔1〕x2+6x+5=0；

〔2〕2〔x﹣1〕2=3x﹣3；20．如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個根x1、x2，通過計算可以得出：x1+x2=，x1x2=．由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數(shù)決定的．這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．

請利用上述知識解決以下問題：

〔1〕假設(shè)方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，那么x1+x2=__________，x1x2=__________．

〔2〕方程x2-4x+c=0的一個根是，請求出該方程的另一個根和c的值．21．某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費標準是：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為100元；如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．該單位按旅行社的收費標準組團，結(jié)束后，共支付給旅行社2700元．求該單位這次共有多少人參加旅游？22．如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

〔1〕求證：AB=CE；

〔2〕假設(shè)，那么四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.23．如圖，在上，、相交于點，且，

圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；

假設(shè)，，求的長．24．如圖1，中，，點E為AC上的一點，連接BE，在BC上找一點G，使得，AG交BE于K．

假設(shè)，且，，求EK的長度．

如圖2，過