2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題01集合與簡(jiǎn)易邏輯（講）（含解析）理

專題一集合與簡(jiǎn)易邏輯考向一集合的運(yùn)算【高考改編☆回憶根底】1．【補(bǔ)集運(yùn)算】【2023·北京改編】U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，那么?UA＝________.【答案】[－2,2]【解析】因?yàn)锳＝{x|x<－2或x>2}，所以?UA＝?RA＝{x|－2≤x≤2}，即?UA＝[－2,2]．2.【集合與不等式相結(jié)合】【2023課標(biāo)1，理1】集合A={x|x<1}，B={x|}，那么〔〕A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，那么，即，所以，，應(yīng)選A.3.【集合元素的屬性】【2023課標(biāo)3，理1】集合A=，B=，那么AB中元素的個(gè)數(shù)為〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B4.【集合運(yùn)算】【2023課標(biāo)II，理】設(shè)集合，.假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【命題預(yù)測(cè)☆看準(zhǔn)方向】集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容:一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系;二是考查集合的運(yùn)算和集合語(yǔ)言的運(yùn)用,常以集合為載體考查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí);三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問(wèn)題的能力.預(yù)計(jì)2023年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定，堅(jiān)持考查集合運(yùn)算，命題形式會(huì)更加靈活、新穎．試題類型一般是一道選擇題或填空題，多與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等綜合考查．【典例分析☆提升能力】【例1】設(shè)，，那么圖中陰影局部表示的集合為〔〕A．B．C．D．【答案】C【趁熱打鐵】【2023山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?那么〔〕〔A〕〔1,2〕〔B〕〔C〕〔-2,1〕〔D〕[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.【例2】【2023屆湖北省鄂東南聯(lián)盟期中】對(duì)于任意兩集合，定義且，記，那么__________．【答案】【解析】，，所以【趁熱打鐵】設(shè)，集合，，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由有，而，所以，應(yīng)選A.【方法總結(jié)☆全面提升】在進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算中可依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:(1)假設(shè)的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;(2)假設(shè)的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)假設(shè)的集合是抽象集合,用Venn圖求解;(4)注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(A)∩B=B?B?A,A∪B=B?A?B,(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)等.注意兩個(gè)問(wèn)題:(1)對(duì)于集合問(wèn)題，抓住元素的特征是求解的關(guān)鍵，要注意集合中元素的三個(gè)特征的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)結(jié)果．(2)對(duì)于給出集合，進(jìn)行交集、并集與補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，可以直接根據(jù)它們的定義求解，也可以借助數(shù)軸、韋恩(Venn)圖等圖形工具，運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，直觀求解．【標(biāo)準(zhǔn)例如☆防止陷阱】【典例】集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【標(biāo)準(zhǔn)解答】【反思提高】造成此題失分的根本原因是易于無(wú)視“空集是任何集合的子集〞這一性質(zhì).當(dāng)題目中出現(xiàn)時(shí),注意對(duì)A進(jìn)行分類討論,即分為和兩種情況討論.【誤區(qū)警示】(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)需注意端點(diǎn)值的取舍．(2)空集是不含任何元素的集合，在未明確說(shuō)明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可無(wú)視空集是任何元素的子集．在解決有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解．另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．〔3〕五個(gè)關(guān)系式以及是兩兩等價(jià)的．對(duì)這五個(gè)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)換，常使較復(fù)雜的集合運(yùn)算變得簡(jiǎn)單．考向二簡(jiǎn)易邏輯【高考改編☆回憶根底】1．【四種命題及其關(guān)系】【2023課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個(gè)命題：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么.其中的真命題為A. B． C． D．【答案】B 【解析】2.【三角函數(shù)與充要條件相結(jié)合】【2023·天津卷改編】設(shè)，那么“〞是“〞的條件.〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】充分而不必要條件【解析】，但，不滿足，所以是充分不必要條件.3.【全稱命題與復(fù)合命題】【2023山東卷改編】命題p:；命題q：假設(shè)a＞b，那么，以下命題為真命題的是.①②③④【答案】②故填②.4.【全稱命題與特稱命題】【2023浙江卷改編】命題“，使得〞的否認(rèn)形式是.A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】，使得【解析】的否認(rèn)是，的否認(rèn)是，的否認(rèn)是．故填，使得．【命題預(yù)測(cè)☆看準(zhǔn)方向】常用邏輯用語(yǔ)的考查一般以一個(gè)選擇題或一個(gè)填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面關(guān)系、平面解析幾何中的線線關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等為載體，考查充要條件或命題的真假判斷等，難度一般不大．預(yù)測(cè)2023年將對(duì)其中的一或二個(gè)知識(shí)點(diǎn)予以考查.【典例分析☆提升能力】【例1】【2023屆河南省漯河市12月模擬】，是空間兩條不重合的直線，是一個(gè)平面，那么“，與無(wú)交點(diǎn)〞是“，〞的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【趁熱打鐵】設(shè)，那么是的〔〕充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由可得，但不一定能夠得到應(yīng)選A．【例2】命題：“，使〞，這個(gè)命題的否認(rèn)是〔〕A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】B【解析】由，命題的否認(rèn)為，，應(yīng)選B.【例3】【2023屆廣州市第一次調(diào)研】設(shè)命題：，，命題：，，那么以下命題中是真命題的是A.B.C.D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，顯然命題為假命題；當(dāng)時(shí)，，顯然命題為真命題；∴為真命題，為假命題∴為真命題應(yīng)選:B【趁熱打鐵】命題對(duì)任意，總有；是的充分不必要條件那么以下命題為真命題的是〔〕【答案】D【解析】由題設(shè)可知：是真命題，是假命題；所以，是假命題，是真命題；所以，是假命題，是假命題，是假命題，是真命題；應(yīng)選D.【方法總結(jié)☆全面提升】(1)命題真假的判定方法:①一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行區(qū)分;②四種命題的真假的判斷根據(jù):一個(gè)命題和它的逆否命題同真假,它的逆命題跟否命題同真假;③形如p∨q,p∧q,p命題的真假根據(jù)真值表判定;④全稱命題與特稱命題的否認(rèn):全稱命題,其否認(rèn)形式是;特稱命題,其否認(rèn)形式是.(2)一些常用的正面表達(dá)的詞語(yǔ)及它們的否認(rèn)詞語(yǔ)表：正面詞語(yǔ)等于(＝)大于(＞)小于(＜)是都是否認(rèn)詞語(yǔ)不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的一定否認(rèn)詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些不一定(3)充分條件、必要條件判斷的定義法:先判斷與是否成立,然后再確定p是q的什么條件.(4)用集合的觀點(diǎn)看充分條件、必要條件：A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要條件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分條件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要條件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要條件．(5)對(duì)于充分條件、必要條件的判斷要注意以下幾點(diǎn):①要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B〞是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件〞那么是指A能推出B,且B不能推出A.②要善于舉出反例:如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí),可以嘗試通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明.③要注意轉(zhuǎn)化:假設(shè)p是q的必要不充分條件,那么p是q的充分不必要條件;假設(shè)p是q的充要條件,那么p是q的充要條件.④要善于利用集合間的包含關(guān)系判斷:假設(shè),那么A是B的充分條件或B是A的必要條件;假設(shè)A=B,那么A是B的充要條件.【標(biāo)準(zhǔn)例如☆防止陷阱】【典例】：“向量與向量的夾角為鈍角〞是：“＜0〞的條件.【反思提高】判斷條件與結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)要從兩個(gè)方向判斷，解答此題易于判斷一個(gè)方向就下結(jié)論，無(wú)視對(duì)“＜0〞成立時(shí)能否導(dǎo)出“向量與向量的夾角為鈍角〞的判斷.充要條件的判斷三種常用方法：〔1〕利用定義判斷．如果，那么是的充分條件，是的必要條件；〔2〕利用等價(jià)命題判斷；(3)把充要條件“直觀化〞，如果，可認(rèn)為是的“子集