2023年高考物理（熱點(diǎn)+題型全突破）專題2.8平衡中的臨界與極值問(wèn)題（含解析）

專題2.8平衡中的臨界與極值問(wèn)題一、臨界問(wèn)題某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)〞或“恰好不出現(xiàn)〞某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題。當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)〞或“恰好不出現(xiàn)〞，在問(wèn)題的描述中常用“剛好〞、“剛能〞、“恰好〞等語(yǔ)言表達(dá)．處理臨界問(wèn)題的思維方法——假設(shè)推理法．1.常見(jiàn)的臨界狀態(tài)1)兩接觸物體脫離前后的臨界條件兩物體間的彈力為0;(2)繩子斷裂前后的臨界條件繩中張力到達(dá)最大值;繩子繃緊前后的臨界條件繩中張力為0;(3)有摩擦力存在的兩物體間，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前后的臨界條件靜摩擦力到達(dá)最大.2.方法技巧：〔1〕假設(shè)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，那么表示此三力的矢量首尾相接時(shí)一定恰組成一個(gè)封閉的三角形。當(dāng)其中一個(gè)力的方向發(fā)生變化而引起各力的大小發(fā)生變化時(shí)，如果只要判斷各力大小增減的定性問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的方法就是用圖解法。用圖解法解題的第一步，就是正確作出力的矢量三角形(或平行四邊形)，第二步是確定好三角形的三條邊哪些方向是不變的、哪一條的長(zhǎng)短是不變的、哪一條的方向是變的、是向什么方向變的、變化的范圍如何，從而得出需要的結(jié)論?！?〕解決臨界問(wèn)題的根本思維方法是假設(shè)推理法。其根本解題方法有兩類：①物理分析法：通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，抓住臨界條件進(jìn)行求解。例如兩物體脫離的臨界條件是相互壓力為零；兩物體相對(duì)靜止到滑動(dòng)的臨界條件是摩擦到達(dá)最大靜摩擦力。②數(shù)學(xué)解法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)的圖象)。用數(shù)學(xué)方法求解得出結(jié)論后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)解的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說(shuō)明。3.解決臨界問(wèn)題的根本思路(1)認(rèn)真審題，詳細(xì)分析問(wèn)題中變化的過(guò)程(包括分析整體過(guò)程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過(guò)程中變化的物理量(自變量與因變量)；(3)探索因變量隨自變量變化時(shí)的變化規(guī)律，要特別注意相關(guān)物理量的變化情況；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系.顯然，分析變化過(guò)程、確定因變量隨自變量變化的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【典例1】如下圖，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問(wèn)欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)【答案】：球的重力不得超過(guò)G由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡條件有：1對(duì)球有：GA＝FNcos45°①FNA＝FNsin45°②2對(duì)三角劈有FNB＝G＋FN′sin45°③F＝FN′cos45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.二、極值問(wèn)題極值是指平衡問(wèn)題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值。平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析．處理極值問(wèn)題的兩種根本方法(1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)求極值的方法．此法思維嚴(yán)謹(jǐn)，但有時(shí)運(yùn)算量比擬大，相對(duì)來(lái)說(shuō)較復(fù)雜，而且還要依據(jù)物理情境進(jìn)行合理的分析討論．(2)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定極值的方法．此法簡(jiǎn)便、直觀．(3)極限法：極限法是一種處理臨界問(wèn)題的有效方法，它是指通過(guò)恰中選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端(“極大〞、“極小〞、“極右〞、“極左〞等)，從而把比擬隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，使問(wèn)題明朗化，便于分析求解.【典例2】一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)最小拉力為6N，g＝10m/s2，那么以下關(guān)于物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，最小拉力與水平方向的夾角A．μ＝eq\f(3,4)，θ＝0B．μ＝eq\f(3,4)tanθ＝eq\f(3,4)C．μ＝eq\f(3,4)tanθ＝eq\f(4,3)D．μ＝eq\f(3,5)tanθ＝eq\f(3,5)【思路點(diǎn)撥】(1)地面上的物體受幾個(gè)力的作用？(2)三個(gè)以上力的平衡問(wèn)題用什么方法求解？(3)對(duì)列出的方程,求極值問(wèn)題有幾種方法？分別要用到什么知識(shí)？由于物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，隨著拉力與水平方向的夾角α的不同，物體與水平面間的彈力不同，因而滑動(dòng)摩擦力也不一樣．而拉力在水平方向的分力與摩擦力相等．【答案】B【解析】以物體為研究對(duì)象,受力分析如圖示,【典例3】如圖示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后懸掛于O點(diǎn)，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．假設(shè)要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角θ保持30°不變，那么外力F的大小()．A．可能為eq\f(\r(3),3)mgB．可能為eq\f(\r(5),2)mgC．可能為eq\r(2)mgD．可能為mg【答案】BCD【解析】取A、B兩球?yàn)橐徽w，質(zhì)量為2m，懸線OA與豎直方向夾角為30°，由圖可以看出，外力F與懸線OA垂直時(shí)為最小，F(xiàn)min＝2mgsinθ＝mg，所以外力F應(yīng)大于或等于mg，選項(xiàng)B、C、D均正確．【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問(wèn)題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的根本思維方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解?！镜淅?】如下圖，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動(dòng)的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方．當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：

(1)長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是多少？

(2)圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？

(3)角φ多大？(環(huán)的重力忽略不計(jì))

【答案】(1)8N；(2)0.6kg；(3)90°。(1)如下圖，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：

Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0

FTcosθ－Gsinθ＝0.

即FT＝8N.

(2)圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得：

mGg＝FTcotθ，mG＝0.6kg.

(3)前已證明φ為直角，故φ＝90°.【針對(duì)訓(xùn)練】1.傾角為θ＝37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)給A施加一水平力F，如下圖。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是()A.3B.2C.1D【答案】A2.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如下圖。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，那么F的最小值為()A.eq\f(\r(3),3)mgB.mgC.eq\f(\r(3),2)mgD.eq\f(1,2)mg【答案】B【解析】以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡，如下圖，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于懸繩拉力FT時(shí)有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B項(xiàng)正確。3.如下圖，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m＝1kg的小物塊上，另