2022-2023學(xué)年寧夏大學(xué)附中高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．3．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，則（）A． B． C． D．5．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．6．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}7．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．8．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i9．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切10．已知函數(shù)，其中，，其圖象關(guān)于直線對稱，對滿足的，，有，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．11．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．201712．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________________.14．滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是.15．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與直線所成的角最小時(shí)，求三棱錐的體積.18．（12分）記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數(shù)列”.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.19．（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且、、成等比數(shù)列，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，證明：.20．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，，若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡再分析即可.【詳解】因?yàn)?所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．5、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法.8、B【解析】

復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，解得..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)已知得到函數(shù)兩個(gè)對稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結(jié)合其對稱軸，求得的值，進(jìn)而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，，其圖像關(guān)于直線對稱，對滿足的，，有，∴.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對稱，可得，.∴，∴.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，計(jì)算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.12、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小．【詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，為正實(shí)數(shù)，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，為正實(shí)數(shù)，且，可知，，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、-2【解析】

可行域是如圖的菱形ABCD，代入計(jì)算，知為最小.15、【解析】

對函數(shù)零點(diǎn)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，等價(jià)于函數(shù)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出大致圖象：要有兩個(gè)交點(diǎn)，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對函數(shù)零點(diǎn)問題恰當(dāng)變形，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.16、63【解析】

對進(jìn)行化簡，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以63【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí)，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）要證明，只需證明平面即可；（2）以C為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求，并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【詳解】（1）連結(jié)AC、AE，由已知，四邊形ABCE為正方形，則①，因?yàn)榈酌妫瑒t②，由①②知平面，所以.（2）以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)，，則，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值，從而取最小值，即直線與直線所成的角最小，此時(shí)，則，因?yàn)?，，則平面，從而M到平面的距離，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計(jì)算、換元法求函數(shù)最值以及等體積法求三棱錐的體積，考查的內(nèi)容較多，計(jì)算量較大，解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.18、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】

（1）由是遞增數(shù)列，得，由此能求出的前項(xiàng)和.（2）推導(dǎo)出，，由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.（3）證當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，，是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，從而，，由，，，分類討論，能證明若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【詳解】（1）解：∵無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，，，是遞增數(shù)列，∴，∴的前項(xiàng)和.（2）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴的“極差數(shù)列”仍是（3）證明：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，，根據(jù)，的定義，得：，，且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，必有，∴，∴是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，∴，，∴，∴，∴是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則必有，∴，∴是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，∴，，∴，∴.∴是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，∵，中必有一個(gè)為0，根據(jù)上式，一個(gè)為0，為一個(gè)必為0，∴，，∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上，若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.19、（1）,（2）證明見解析【解析】

（1）利用首項(xiàng)和公差構(gòu)成方程組，從而求解出的通項(xiàng)公式；由的通項(xiàng)公式求解出的表達(dá)式，根據(jù)以及，求解出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求解出的前項(xiàng)和，根據(jù)不等關(guān)系證明即可.【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由題意，得，解得，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，.當(dāng)時(shí)，滿足上式.∴（2），令數(shù)列的前項(xiàng)和為.兩式相減得∴恒成立，得證.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度一般.（1）當(dāng)用求解的通項(xiàng)公式時(shí)，一定要注意驗(yàn)證是否成立；（2）當(dāng)一個(gè)數(shù)列符合等差乘以等比的形式，優(yōu)先考慮采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，同時(shí)注意對于錯(cuò)位的理解.20、（1）（2）直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】

（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以①，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又，所以②，將①②?lián)立解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）可知，設(shè)，．將代入，消去可得，則，，，所以，所以，此時(shí)，所以，此時(shí)直線的方程為，即，令，可得，所以直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．21、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得，因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，借此不等式即可．試題解析：（Ⅰ）由得，，或，或解得：所以原不等式的解集為.（Ⅱ）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，解不等式得．綜上．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22、（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）設(shè)，，，通過，即為的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解，點(diǎn)的軌跡的方程．（2）設(shè)直線的方程為，