電磁學電子教案

電磁學電子教案第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日第八章麥克斯韋電磁理論和電磁波8.1麥克斯韋電磁理論8.2電磁波8.3電磁場的能流密度與動量第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.1麥克斯韋電磁理論

產生的歷史背景

1.1麥克斯韋電磁理論產生的歷史背景

以上各章已經談到,電和磁現(xiàn)象的最初發(fā)現(xiàn),都可以追溯到很古老的歷史，但是直到十八世紀末，特別是十九世紀以后，經過大量的科學實踐，才總結出以上各章所講的一系列重要規(guī)律(如庫侖定律、安培定律、畢奧-薩伐爾定律、法拉第電磁感應定律等)。歸根結蒂，這是和當時生產力的發(fā)展和推動分不開的。馬克思和恩格斯在《共產黨宣言》里寫到：“資產階級在它的不到一百年的階級統(tǒng)治中所創(chuàng)造的生產力，比過去一切世代創(chuàng)造的生產力，比過去一切世代創(chuàng)造的全部生產力還要多，還要大。自然力的征服，機器的采用，化學在工業(yè)和農業(yè)中的應用，輪船的行駛，鐵路的通行，電報的使用，整個整個大陸的開墾，河川的通航，仿佛用法術從地下呼喚出來大量人口，----過去哪一個世紀能夠料想到有這樣的生產力潛伏在社會勞動里呢？”。這就是那個歷史時期生產力發(fā)展情況極為生動的寫照。到了十九世紀后半葉，資本主義工業(yè)的發(fā)展還具有新的特點，就是逐漸從輕工業(yè)向重工業(yè)過渡。冶金與采礦、機器制造、化工、交通運輸與通訊，以及動力等企業(yè)都經歷著重大的技術革新。在這樣一個歷史時期里，電磁學和其它學科一樣，在社會生產力發(fā)展的推動下，在當時生產力水平所能提供的實驗設備的保證下，得到了迅速的發(fā)展。另一方面，電磁學第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.1麥克斯韋電磁理論

產生的歷史背景的發(fā)展反過來又對社會生產力的發(fā)展，特別是電工和通訊技術的發(fā)展，產生了巨大的影響。十九世紀上半葉，繼奧斯特、安培、法拉第、楞次等許多人在電磁學領域中的發(fā)現(xiàn)之后，不少物理學家就已提出如何將這些物理學的新成就應用到生產實際的問題，并開始從各方面進行了探索。當時已出現(xiàn)了最原始的電動機和電弧燈的雛形，50年代在德國建立了電工設備的工場，特別值得提出的，是為了滿足社會上迅速現(xiàn)時可靠的通訊需要而發(fā)明了電報。生產實踐中提出的大量課題，要求人們對電磁學的規(guī)律有更完整而系統(tǒng)的認識，同時，生產力的發(fā)展水平也為這方面的科學研究提供了必要的物質基礎。麥克斯韋的理論系統(tǒng)地總結了前人的成果，特別是總結了從庫侖到安培、法拉第等人電磁學的全部成就，并在此基礎上加以發(fā)展，提出了“渦旋電場”和“位移電流”的假說，由此預言了電磁波的存在。然后，赫茲的實驗證實了麥克斯韋電磁理論的正確性，并在無線電等技術領域中得到極其廣泛的應用。此外，麥克斯韋的理論和赫茲的實驗還證明了電磁波和光波具有共同的特性，這樣，就把光波和電磁波統(tǒng)一起來，使我們對光的本質和物質世界普遍聯(lián)系的認識大大深入一步。按照麥克斯韋的理論，電磁作用是以光速(約為米/秒)在空間傳播,這樣就徹底地推翻了電和磁的“超距作用”觀點。順便指出,電磁作用以第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流有限速度傳播的思想也不是麥克斯韋首先提出來的,自從十八世紀以來,自然哲學中不間斷提出這方面的設想和猜測,但由于生產和科學水平所限,都不可能得到電磁作用傳播的正確的具體形式,只有在十九世紀后半葉才產生完整的電磁理論,這決不是偶然的。

1.2位移電流

到麥克斯韋的時代，關于電磁場的基本規(guī)律可概括如下。由庫侖定律和場強疊加原理可得出靜電場的兩條重要定理：（1）電場的高斯定理；（2）靜電場的環(huán)路定理；由畢奧-薩伐爾定律可得出穩(wěn)恒磁場的兩條重要定理：（3）磁場的高斯定理；（4）安培環(huán)路定理；此外還有磁場變化時的規(guī)律：（5）法拉第電磁感應定律。這些規(guī)律是在不同的實驗條件下得到的，它們的適用范圍各不相同。第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流為了獲得普遍情形下相互協(xié)調一致的電磁規(guī)律，麥克斯韋根據當時的實驗資料和理論分析,全面地系統(tǒng)地考查了這些規(guī)律。在第五章2.3節(jié)中已經提到麥克斯韋看出感應電動勢現(xiàn)象預示著變化的磁場周圍產生渦旋電場,因此,法拉第電磁感應定律預示在普遍情形下,電場的環(huán)路定理應是,靜電場的環(huán)路定理是它的一個特例。另外,從當時的實驗資料和理論的分析中都沒有發(fā)現(xiàn)電場的高斯定理和磁場的高斯定理有什么不合理的地方，麥克斯韋假定它們在普遍情形下應該成立。然后麥克斯韋在分析了安培環(huán)路定理后，發(fā)現(xiàn)將它們應用到非穩(wěn)恒情形時遇到了矛盾；為了克服這一矛盾，他提出了最重要的“位移電流”假設。下面讓我們就來討論這個問題。在穩(wěn)恒條件下，無論載流回路周圍是真空或有磁介質，安培環(huán)路定理都可寫成（8.1）式中是穿過以閉合回路為邊界的任意曲面的傳導電流?，F(xiàn)在要問，在非穩(wěn)恒條件下，安培環(huán)路定理(8.1)是否仍成立？要想式(8.1)有意義，必須穿過以為邊界任意曲面第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流的傳導電流都相等。具體地說，則就有或這里為和組成的閉合曲面。在穩(wěn)恒情形下(圖8-1a),上式是由電流的連續(xù)性原理來保證的,但在非穩(wěn)恒情形下上式不成立。最突出的例子是電容器的充放電電路。電容器的充放電過程顯然是個非穩(wěn)過程，導線中的電流是隨時間變化的。我們取與導線相交，而穿過電容器兩極板之間(圖8-1),則有，，即，此時以同一邊界曲線所做的不同曲面和上的電流不同，從而式(8.1)失去意義。因此，在非穩(wěn)恒的情況下安培環(huán)路定理(8.1)不再適用，應以新的規(guī)律來代替它。在非穩(wěn)恒情況下代替安培環(huán)路定理的普第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流遍規(guī)律是什么呢？從根本上說，應該通過進一步的科學實驗來回答這個問題。但是也可以在認識的一定階段上從理論上先分析一下，以便找出可能的方案作為假說，然后再用實驗來檢驗或修正這個假說。其實在上面的討論中，不僅暴露了矛盾，也提供了解決矛盾的線索。因為在非穩(wěn)恒情況下電流的連續(xù)原理給出（8.2）其中是積累在面內的自由電荷(在圖8-1b所示的例子里分布在電容器的極板表面)。另一方面,按高斯定理：從而（8.3）將式(8.3)代入式(8.2),得或（8.4）第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流或（8.5）這就是說,這個量永遠是連續(xù)的,只要邊界相同,它在不同曲面、上的面積分相等。令代表通過某一曲面的電位移通量，則有（8.6）麥克斯韋把這個量叫做位移電流，是位移電流密度。傳導電流與位移電流合在一起，稱為全電流。式(8.4)或(8.5)表明：全電流在任何情況下都是連續(xù)的。上述結論仍可通過電容器的例子較直觀地說明。如圖8-2所示，在一個極板表面內、外兩側各作一面和，則通過的即有傳導電流，又有位移電流，通過的則只有位移電流。但第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流是導體內的電位移和位移電流幾乎總是可以忽略的。因而與靜電情形類似，，用高斯定理不難證明，(為電容器極板表面的自由電荷面密度)。設電容器極板的面積為，則通過的全電流為，通過的全電流為，因，故以上兩表達式相等。這樣，在電容器極板表面中斷了的傳導電流被間隙中的位移電流接替下去，二者合在一起保持著連續(xù)性?，F(xiàn)在我們回到如何將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)情形的問題。由于全電流具有連續(xù)性，所以很自然地可以想到，在非穩(wěn)情況下應該用它來代替式(8.1)右端的傳導電流,即（8.7）以上便是麥克斯韋的位移電流假說(1861—1862年)。在電介質中，位移電流為（8.8）第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流是導體內的電位移和位移電流幾乎總是可以忽略的。因而與靜電情形類似，，用高斯定理不難證明，(為電容器極板表面的自由電荷面密度)。設電容器極板的面積為，則通過的全電流為，通過的全電流為，因，故以上兩表達式相等。這樣，在電容器極板表面中斷了的傳導電流被間隙中的位移電流接替下去，二者合在一起保持著連續(xù)性。現(xiàn)在我們回到如何將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)情形的問題。由于全電流具有連續(xù)性，所以很自然地可以想到，在非穩(wěn)情況下應該用它來代替式(8.1)右端的傳導電流,即（8.7）以上便是麥克斯韋的位移電流假說(1861—1862年)。在電介質中，位移電流為（8.8）第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流讓我們分別來看看式(8.8)右端兩項的物理意義。先看第二項。按照第二章3.3節(jié)式(2.12),極化強度與極化電荷有如下關系：，取此式對時間的微商，則有而極化電荷的連續(xù)方程應為這里是極化電流密度。由此可見，此式表明，是世隔絕與相聯(lián)系的，即式(8.8)右端第二項是由極化電荷的運動引起的電流。現(xiàn)在看式(8.8)右端第一項。它是與電場的時間變化率相聯(lián)系的。在真空中，，在位移電流中就只剩下這一項了。所以這項是位移電流的基本組成部分。由此可見，位移電流雖有“電流”之名，但它的基本部分卻與“電荷的流動”無關，它本質上是變化的電場。安培環(huán)路定理(8.1)的實質在于說明傳導電流是激發(fā)渦旋磁場的源泉。麥克斯韋的位移電流假說把式(8.1)換為式(8.7)，就等于假定位移電流也是激發(fā)磁場的源泉。所以，麥第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.2位移電流克斯韋位移電流假說的中心思想是，變化著的電場激發(fā)渦旋磁場?！?節(jié)中我們將看到，這正是產生電磁波的必要條件之一。而在實驗驗證了電磁波的存在之后，就為位移電流的假設提供了最有力的證據。恩格斯指出：“只要自然科學在思維著，它的發(fā)展形式就是假說?！畛鮾H僅以有限數(shù)量的事實和觀察為基礎。進一步的觀察材料會使這些假說純化，取消一些，修正一些，直到最后純粹地構成定律。如果要等待構成定律的材料純粹化起來，那末這就是在此以前運用思維的研究停下來，而定律也就永遠不會出現(xiàn)?！丙溈怂鬼f電磁理論建立的過程正是這樣，它在當時已經證實的定律---安培環(huán)路定律的基礎上提出一定的假說----位移電流。這個假說最后為無線電波的發(fā)現(xiàn)和它在實際中廣泛的應用所證實。

第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.3麥克斯韋方程組

1.3麥克斯韋方程組

針以上分析的結果概括起來,就得到在普遍情況下電磁場必須滿足的方程組：

Ⅱ

（8.9）

ⅢⅣ這就是麥克斯韋方程組的積分形式。利用矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理可以由麥克斯韋方程組的積分形式導出其微分形式。()()

首先推導高斯定理的微分形式。假定自由電荷是體分布的，設電荷體密度為，則高斯定理右寫成，第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.3麥克斯韋方程組式中是高斯面所包圍的體積。利用矢量分析中的高斯定理可把上式左端的面積分化為體積分：因為上式對任何體積都成立，這除非是被積函數(shù)本身相等才可能。故得這就是高斯定理的微分形式。其次推導麥克斯韋方程組中式(Ⅳ)的微分形式。假定傳導電流是體分布的，其密度為

,則有,利用矢量分析中的斯托克斯定理把上式左端的線積分化為面積分：因為上式的積分范圍可以任意，這除非是被積函數(shù)本身相等才可能。故得第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.3麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組中其它兩個方程的微分形式都可按此法推出。最后得到下列四式：

Ⅱ（8.10）

ⅢⅣ式中是自由電荷的體密度，是傳導電流密度，是位移電流密度。式(8.10)便是麥克斯韋方程組的微分形式。通常所說的麥克斯韋方程組，大家指它的微分形式。在介質內，上述麥克斯韋方程組尚不完備，還需補充三個描述介質性質的方程式。對于各向同性介質來說，我們有

ⅤⅥ(8.11)Ⅶ這里,和分別是(相對)介電常數(shù)、(相對)磁導率和電導率,式(Ⅶ)是歐姆定律的微分第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.1.3麥克斯韋方程組形式。麥克斯韋方程組(Ⅰ)-----(Ⅳ)加上描述介質性質的方程(Ⅴ)----(Ⅶ),全面總結了電磁場的規(guī)律，是宏觀電動力學的基本方程組，利用它們原則上可以解決各種宏觀電磁場問題。第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.1電磁波的產生和傳播在第五章4.4節(jié)中介紹過電路的振蕩特性。概括起來，主要的結論如下。當我們在開始時給電路中的電容器充電后，電荷滿足的微分方程是在電阻較小時，它的解具有阻尼振蕩的形式：這里（8.22）

由于在電路中沒有持續(xù)不斷的能量補給，且在電阻上有能量耗損，振蕩是逐漸衰減的。為了產生持續(xù)的電磁振蕩，必須把電路(下面簡稱電路)接在電子管或晶體管上，組成振蕩器，靠電路中的直流電源不斷補給能量。下面我們討論電磁波的產生問題，這首先要有適當?shù)恼裨础Ｈ魏握袷庪娐吩瓌t上都可作為發(fā)射電磁波的振源,但要想有效地把電路中的電磁能發(fā)射出去,除了電路中必須有不斷的能量補給之外,還必須具備以下條件：（1）頻率必須夠高以后我們將看到,電磁波在單位時間內輻射的能量與頻率的四次方成正比的,只有振蕩電路的固有頻率越高,才能越有效地把能量發(fā)射出去。式(8.22)第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.1電磁波的產生和傳播表明,要加大固有頻率,必須減小電路中的和值。（2）電路必須開放振蕩電路是集中性元件的電路，即電場和電能都集中在電容元件中，磁場和磁能都集中在電感元件中。為了把電磁場和電磁能發(fā)射出去，必須把電路加以改造，以便電、磁場能夠分散到空間里。為此，我們設想把振蕩電路按圖8-5a、b、c、d的順序逐步加以改造。改造的趨勢是使電容器的極板面積越來越小，間隔越來越大，而自感線圈的匝數(shù)越來越少，以提高固有頻率；另一方面是電路越來越開放，使電場和磁場分布到空間中去。最后振蕩電路完全演化為一根直導線(圖8-5d),電流在其中往復振蕩,兩端出現(xiàn)正負交替的等量異號電荷。這樣一個電路叫做振蕩偶極子(或偶極振子),它已適合于作有效地發(fā)射電磁波的振源了。實際中廣播電臺或電視臺的天線,都可以看成是這類偶極振子。我們知道，波就是振動在空間的傳播。產生機械波的條件，除了必須有振源外，還第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.1電磁波的產生和傳播必須有傳播振動的媒質。當媒質的一部分振動起來時，通過彈性應力牽動離振源更遠一點的那一部分媒質，振動就一步步傳播開去，媒質中各點的相位隨它到振源距離的增大而一點比一點落后。沒有媒質，機械波是無法傳播的。例如在真空中就不能傳播聲波。但是電磁波在真空中也能傳播，例如發(fā)射到大氣層外宇宙空間里(這里幾乎是真空)的人造地球衛(wèi)星或飛船可以把無線電訊號發(fā)回地球，太陽發(fā)射的光和無線電輻射(這些都是電磁波)也可以通過真空而達到地球。為什么電磁波的傳播不象機械波那樣需要媒質呢？下面我們具體地分析一下這個問題。電磁振蕩能夠在空間傳播，就是靠兩條：(1)變化的磁場激發(fā)渦旋電場；(2)變化的電場(位移電流)激發(fā)渦旋磁場。如圖8-7我們設想在空間某處有一電磁振源。在這里有交變的電流或電場，它在自己周圍激發(fā)渦旋磁場，由于這磁場也是交變的，它又在自己周圍激發(fā)渦旋電場。交變的渦旋電場和渦旋磁場相互激發(fā)，閉合的電力線和磁力線就象鏈條的環(huán)節(jié)一樣一個個地套連下去，在空間第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.1電磁波的產生和傳播傳播開來，形成電磁波。實際上電磁振蕩是沿各個不同方向傳播的。圖8-7只是電磁振蕩在某一直線上傳播過程的示意圖，并非真實的電力線和磁力線的分布圖。由此我們看到，根據麥克斯韋的兩個假設----渦旋電場與位移電流，是怎樣預言電磁波的存在的。麥克斯韋由電磁理論預見了電磁波的存在是在1865年，二十余年之后，赫茲于1888年用類似上述的振蕩偶極子產生了電磁波。他的實驗在歷史上第一次直接驗證了電磁波的存在。赫茲實驗中所用的振子如圖8-8所示，A、B是兩段共軸的黃銅桿，它們是振蕩偶極子的兩半。A、B中間留有一個火花間隙，間隙兩邊桿的端點上焊有一對磨光的黃銅球。振子的兩半聯(lián)接到感應圈的兩極上。當充電到一定程度間隙被火花擊穿時，兩段金屬桿邊成一條導電通路，這時它相當于一個振蕩偶極子，在其中激起高頻的振蕩(在赫茲實驗中振蕩頻率約為周)。感應圈以每秒周的頻率一次一次地使火花間隙充電。但第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.1電磁波的產生和傳播是由于能量不斷輻射出去而損失，每次放電后引起的高頻振蕩衰減得很快。因此赫茲振子中產生的是一種間歇性的阻尼振蕩(見圖8-9)。為了探測由振子發(fā)射出來的電磁波,赫茲采用過兩種類型的接收裝置：一種與發(fā)射振子的形狀和結構相同，另一種是一個圓形銅環(huán)，在其中也留有端點為球狀的火花間隙(見圖8-8右方),間隙的距離可用螺旋作微小調節(jié)。接收裝置和為諧振器。將諧振器放在距振子一定的距離以外，適當?shù)剡x擇其方位，并使之與振子諧振。赫茲發(fā)現(xiàn)，在發(fā)射振子的間隙有火花跳過的同時，諧振器的間隙里也有火藥跳過，這樣，他的實驗中初次觀察到電磁振蕩在空間的傳播。以后，赫茲利用振蕩偶極子和諧振器進行了許多實驗，觀察到振蕩偶極子輻射的電磁波與由金屬面反射回來的電磁波疊加產生的駐波現(xiàn)象，第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.1電磁波的產生和傳播這就令人信服地證實了振蕩偶極子發(fā)射的確實是電磁波；此外他還證明這種電磁波與光波一樣具有偏振性質，能產生折射、反射、干涉、衍射等現(xiàn)象。因此赫茲初步證實了麥克斯韋電磁理論的預言，即電磁波的存在和光波本質上也是電磁波。第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波偶極振子周圍電磁波的分布和變形情況，可以由麥克斯韋方程組嚴格地計算出來。計算結果所表示的基本特征都為赫茲實驗所證實，下面我們只給出定性結果。為了描述的方便，我們以振子的中心為原點，以振子的軸線為極軸取球坐標(圖8-10),我們把任何包含極極軸的平面稱為“子午面”，通過原點垂直于極軸的平面稱為“赤道面”。當振子中激起電磁振蕩時，其中有有交變電流，其兩半積累的電荷也正負交替變化。從距離較遠的地方看來，振子相當于電偶極子作簡諧變化的偶極子，故該振子稱為偶極振子。計算結果表明，偶極振子周圍電場矢量位于子午面內，磁場強度矢量位于與赤道面平行的平面內，二者互相垂直。從振子周圍電場分布的情形來看，空間大約可以分為兩個區(qū)域，現(xiàn)分別討論如下：（1）在靠近振子中心的一個小范圍內(即離振子中心點的距離或與波長具有同樣數(shù)量級范圍內),電場的瞬時分布與一個靜態(tài)偶極子的電場很相近,電力線的始末端分別與偶極振子的正負電荷相連。我們把偶極振子簡化為一對等量異號的點電荷圍繞共同第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波中心作相對簡諧振動的模型，偶極振子附近電力線的變化如圖8-11所示。設時正負電荷都正好在中心(圖8-11a),由于這時振子不帶電，沒有電力線與它聯(lián)系，然后兩個點電荷開始作相對的簡諧振動，在前半個周期內，正負電荷分別朝上下兩方向移動(圖8-11b)，經過最遠點后(圖8-11c)又移向中心(圖8-11d)；在這時期出現(xiàn)了由上面的正電荷出發(fā)到下面負電荷的電力線，同時這電力線不斷向外擴展；最后正負電荷又回到中心相遇(圖8-11e)，完成前半個周期，這時振子又不帶電了,原來與正負電荷相連接的電力線兩端相聯(lián)形成一個閉合圈后便脫離振子(圖8-11f)。在后半個周期中的情況與此類似，過程終了時又形成一個電力線的閉合圈。不過前后兩個閉合圈的環(huán)繞方向相反。以上只分析了一根電力線的形成，下冊第806頁圖8-12中精確地繪出了振子附近電力線在前半個周期內分布的全貌。后半個周期內的情況只是正負電荷位置對調，電力線的環(huán)繞方向和圖8-12中的相反。第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波（2）在離振源足夠遠的地方()。我們稱之為波場區(qū)。這里的電場與磁場的變化比較簡單，電力線都是閉合的(見圖8-13a,其中為偶極振子),當距離增大時,波面逐漸趨于于球形,電場強度矢量趨于切線方向,也就是說,在波場區(qū)內垂直于矢徑。以上只是偶極子產生的電力線分布和它的變化過程，實際上同時還有磁力線參與。無論在上述那個區(qū)域里，磁力線的分布都是如圖8-13b所示(圖中為偶極振子),它們是平行于赤道面內的一系列同心圓,故同時與、垂直。每根環(huán)形磁力線的半徑都隨時間不斷向外擴展。電力線環(huán)和磁力線環(huán)之所以會不斷向個擴展,就是因為象上面已分析過的那樣,它們互相激發(fā),相互感生之故。任何波動的過程都是能量傳播的過程，電磁波是傳遞電磁能的過程。單位時間內通過與傳播方向垂直的單位截面的能量叫做能流密度。在波動過程中能流密度是隨時間作周期第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波性變化的，然而在實際中重要的并不是能流密度的瞬時值，而是它在一個周期內的平均值。我們用代表能流密度，代表它的平均值不。下面我們進一步給出有關偶極振子發(fā)射的電磁波能流密度的一些理論計算結果，這里仍不去推導這些結果，而把重點放在對其物理意義的分析上面。（1）偶極振子發(fā)射的平均能流密度（8.23）所以頻率越高，能量的輻射越多。在一般的交流電路中，由于頻率很低，電磁波的能量輻射實際上可以忽略。實際中用于廣播的電磁波頻率一般都在幾百千周以上。（2）（8.24）這個結論并不意外，因為偶極振子發(fā)射的是球面波，根據能量守恒定律，通過任何以它為中心的球面的能流都應一樣，而這能流應等于球面的面積乘以，即，它應是與無關的恒量，因此必然與成反比。（3）（8.25）這表明，偶極振子輻射電磁能量并不是各向同性的，沿赤道面最大，趨向于極軸,越?。坏搅藰O軸方向(或,),沒有能量沿該方向發(fā)出。第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波這表明，對于給定的傳播方向，只有電偶極矩在垂直于矢徑方向的投影，才對輻射有貢獻。這表示電磁波的橫波性。第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.3電磁波的性質在遠離波源的自由自由空間中傳播的電磁波可近似地看成平面波。為簡單起見，下面介紹自由空間傳播的平面波的性質。所謂自由空間是空間既沒有自由電荷(),也沒有傳導電流()，且空間無限大，即不考慮邊界的影響?？臻g可以是真空，也可以充滿均勻介質。自由空間內傳播的平面電磁波的性質可歸納為以下幾點：（1）電磁波是橫波。令代表電磁波傳播方向的單位矢量，則振動的電矢量和磁矢量都與垂直，即（8.26）（2）電矢量與磁矢量垂直,即（8.27）（3）和同相位,并且在任何時刻、任何地點，、和三個矢量總構成右旋系，即的方向總是沿著傳播方向的，如圖8-17所示。（4）與的幅值成比例，令和分別代表和的幅值，和的比例關系為（8.28）第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.3電磁波的性質（5）電磁波的傳播速度為

（8.29）在真空中，電磁波的波速為（8.30）第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.4光的電磁理論十七世紀，當人們幾何光學的規(guī)律有了初步認識，并在生產和科學研究中有了一定應用之后，開始探索光的本性。最早的理論是牛頓為代表提出的微粒說，他們認為光是按照力學定律運動的微小粒子流。這種理論在十七、十八世紀占據著統(tǒng)治的地位。但是和牛頓同時代的惠更斯于1687年首先提出了光的波動說，他認為光是在一種特殊彈性媒質“以太”中傳播的機械波，并設想光是縱波。到十九世紀初，托馬斯·楊和菲涅耳等人研究了光的干涉、衍射現(xiàn)象，初步測定了光的波長，發(fā)展了光的波動理論；特別是他們根據光的偏振現(xiàn)象，確定了光是橫波。后來又經過許多人的努力，到了十九世紀中葉，微粒說被拋棄，確定了光的波動理論。不過，這時的波動理論沒有跳出機械論的范圍。對光的波動理論有進一步推動作用的，是光速的測量。十九世紀中葉，許多人用不同的方法對光速進行了測量，其中重要的結果有：

1849年斐索314000000米/秒

1850年傅科298360000米/秒前已述及，按照麥克斯韋的理論,電磁波是橫波,它在真空中的傳播速度為。只與電磁學公式中的比例系數(shù)、有關，是一個普適常數(shù)。這結論是麥克斯韋在1865第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.4光的電磁理論年預言的，在此之前1856年韋伯和柯耳勞許已通過實驗測量比例系數(shù)，確定了這個常數(shù)的數(shù)值為

=310740000米/秒。當時科學上已經知道，這樣大的速度是任何宏觀物體(包括天體)和微觀物體(如分子)所沒有的，只有光速可與之比擬。從數(shù)值上看，這個常數(shù)也與已測得的光速吻合得相當好。由此，麥克斯韋得出這樣的結論：光是一種電磁波，就是光在真空中的傳播速度。前面的式(8.29)表明，在介質中的電磁波速為真空中的倍：（8.43）在光學人們知道,光在透明介質(如水、玻璃等)里面的傳播速度也是小于真空中的光速的。光學中二者的比值一折射率,即（8.44）將式(8.44)和(8.43)比較一下,便可得知,如果光是電磁波話的,則有（8.45）第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.4光的電磁理論對于非鐵磁質，，從而（8.46）這公式從理論上把光學和電磁學兩個不同領域中的物理量聯(lián)系起來了。光與電磁波的同一性不僅表現(xiàn)出在傳播速度相等這一點上，上節(jié)已指出，赫茲等人所作的大量實驗事實從各方面證實了光確是一種電磁波。過去光學和電磁學是兩個彼此獨立的領域，從此以后聯(lián)系在一起了。第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.4電磁波譜自從赫茲應用電磁振蕩的方法產生了電磁波，并證明電磁波的性質與光波的性質相同以后，人們又進行了許多實驗，不僅證明光是一種電磁波，而且發(fā)現(xiàn)了更多形式的電磁波。1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種新型的射線，后來稱之為X射線；1896年貝克勒耳又發(fā)現(xiàn)放射性輻射?？茖W實踐證明，X射線和放射性輻射中的一種射線都是電磁波。這些電磁波本質上完全相同，只是頻率或波長有很大差別。例如光波的頻率比無線電波的頻率要高得多，而X射線和射線的頻率則更高。為了對各種電磁波有個全面了解，我們可以按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列起來，這就是所謂電磁波譜。習慣上常用真空中的波長作為電磁波譜的標度，我們知道，任何頻率的電磁波在真空中都是以速度米/秒傳播的，所以在真空中電磁波的波長與頻率成比（8.47）應用這公式可將電磁波的頻率換算成真空中的波長。圖8-18是按頻率和波長兩種標度繪制的電磁波譜，由于電磁波的波長或頻率范圍很廣，只可能用對數(shù)標度劃出。首先我們看無線電波，由于輻射強度隨頻率的減少而急劇下降，因此波長為幾百千米(厘米)的低頻電磁波通常不為人們注意，實際中用的無線電波是從波長約幾千米第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.4電磁波譜(相當于頻率在幾百千周左右)開始。波長在3千米—50米(頻率100千周—6兆周)范圍,屬于中波段,波長在50米—10米(頻率6—30兆周)范圍,屬于短波,波長在10米—1厘米(頻率30—3萬兆周)甚至達1毫米(頻率為兆周)以下的則為超短波(微波)(有時按照波長的數(shù)量級大小也常出現(xiàn)米波、分米波、厘米波、毫米波等名稱)。中波和短波用于無線電廣播和通訊,微波用于電視和無線電定位技術(雷達)。可見光的波長范圍很窄，大約在7.6--4.0×厘米之間(在光學中習慣于采用另一個長度單位—埃()來計算波長,厘米,用來計算,可見光的波長約在7600—4000范圍內)。從可見光向兩邊擴展，波長比它長的稱為紅外線，波長大約從7600直到十分之幾毫米，它的熱效應特別顯著；波長比可見光短的稱為紫外線，波長從4000—50，它有顯著的化學效應和熒光效應。紅外線和紫外線，都是人類的視覺所不能感受的，只能利用特殊的儀器來探測。無論可見光、紅第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.2.4電磁波譜外線或紫外線，它們都是由原子或分子等微觀客體的振蕩所激發(fā)的。近年來，一方面由于超短波無線電技術的發(fā)展，無線電波的范圍不斷朝波長更短的方向進展；另一方面由于紅外技術的發(fā)展，紅外線的范圍不斷朝波長更長的方向擴充。目前超短波和紅外線的分界已不存在，其范圍有一定的重疊。

X射線可用高速電子流轟擊金屬靶得到，它是由原子中的內層電子發(fā)射的,其波長范圍約在之間。隨著X射線技術的發(fā)展，它們的波長范圍也不斷朝著兩個方向擴充。目前在長波段已與紫外線有所重疊，短波段已進入射線領域。放射性輻射射線的波長從1左右算起，直到無窮短的波長。從這里我們看到，電磁波譜中上述各波段主要是按照得到和探測它們的方式不同來劃分的。隨著科學技術的發(fā)