2023年高考數(shù)學(xué)專題37直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系熱點(diǎn)題型和提分秘籍文

專題37直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系。2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。熱點(diǎn)題型一直線與圓的位置關(guān)系例1、(1)點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，那么直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．不確定(2)直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件是()A．－3＜m＜1B．－4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1【解析】(1)由點(diǎn)M在圓外，得a2＋b2＞1，∴圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))＜1，那么直線與圓O相交。【提分秘籍】判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系。(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程隨之后利用Δ判斷。(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：假設(shè)直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交。上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題?！九e一反三】假設(shè)圓x2＋y2＝r2(r＞0)上僅有4個點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，那么實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A．(eq\r(2)＋1，＋∞)B．(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)C．(0,eq\r(2)－1)D．(0，eq\r(2)＋1)【答案】A【解析】計(jì)算得圓心到直線l的距離為eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)＞1，如圖。直線l：x－y－2＝0與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離eq\r(2)＋1。熱點(diǎn)題型二圓的切線與弦長問題例2、【2023課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答以下問題：〔1〕能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；〔2〕證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】〔1〕不會；〔2〕詳見解析【解析】所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為〔〕，半徑故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.【變式探究】(1)過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，那么直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0(2)過點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為__________?！咎岱置丶繄A的切線與弦長問題的解題策略(1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形。(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題?！九e一反三】直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)|MN|≥2eq\r(3)，那么k的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))【解析】如圖，假設(shè)|MN|＝2eq\r(3)，那么由圓與直線的位置關(guān)系可知圓心到直線的距離滿足d2＝22－(eq\r(3))2＝1。∵直線方程為y＝kx＋3，∴d＝eq\f(|k·2－3＋3|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝±eq\f(\r(3),3)。假設(shè)|MN|≥2eq\r(3)，那么－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)。熱點(diǎn)題型三圓與圓的位置關(guān)系例3．兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0。(1)m取何值時兩圓外切？(2)m取何值時兩圓內(nèi)切？(3)求m＝45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長。－10eq\r(11)。(3)兩圓的公共弦所在直線方程為(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，∴公共弦長為2eq\r(\r(11)2－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(|4×1＋3×3－23|,\r(42＋32))))2)＝2eq\r(7)?！咎岱置丶繄A與圓的位置關(guān)系的求解策略(1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法。(2)當(dāng)兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長?！九e一反三】假設(shè)圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，那么a，b滿足的關(guān)系是()A．a(chǎn)2＋2a＋2bB．a(chǎn)2＋b2＋2a＋2bC．a(chǎn)2＋2a＋2bD．a(chǎn)2－2a－2b【答案】C【解析】兩圓的公共弦必過(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心，兩圓相減得相交弦的方程為－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0，將圓心坐標(biāo)(－1，－1)代入可得a2＋2a＋2b1.【2023課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答以下問題：〔1〕能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；〔2〕證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】〔1〕不會；〔2〕詳見解析【解析】〔1〕不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：設(shè),,那么滿足，所以.又C的坐標(biāo)為〔0，1〕，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.值.1.【2023高考山東文數(shù)】圓M：截直線所得線段的長度是，那么圓M與圓N：的位置關(guān)系是〔〕〔A〕內(nèi)切〔B〕相交〔C〕外切〔D〕相離【答案】B【解析】由〔〕得〔〕，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A截直線所得線段的長度是，所以，解得，圓的圓心為，半徑為，所以，，，因?yàn)?，所以圓與圓相交，應(yīng)選B。2.【2023高考北京文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為〔〕A.1B.2C.D.2【答案】C【解析】圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，應(yīng)選C.3.【2023高考天津文數(shù)】圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，那么圓C的方程為__________.【答案】【解析】設(shè)，那么，故圓C的方程為4.【2023高考新課標(biāo)1文數(shù)】設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么圓C的面積為.【答案】以圓的面積為.5.【2023高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，那么a=〔〕〔A〕?〔B〕?〔C〕〔D〕2【答案】A【解析】由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，應(yīng)選A.1.【2023高考四川，文10】設(shè)直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB中點(diǎn)，假設(shè)這樣的直線l恰有4條，那么r的取值范圍是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)2.【2023高考湖南，文13】假設(shè)直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，且〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么=_____.【答案】【解析】如圖直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，那么圓心〔0，0〕到直線的距離為，.故答案為2.3.【2023高考安徽，文8】直線3x+4y=b與圓相切，那么b=〔〕〔A〕-2或12〔B〕2或-12〔C〕-2或-12〔D〕2或12【答案】D【解析】∵直線與圓心為〔1,1〕,半徑為1的圓相切，∴＝1或12,應(yīng)選D.4.【2023高考廣東，文20】〔本小題總分值14分〕過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．〔1〕求圓的圓心坐標(biāo)；〔2〕求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；〔3〕是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕存在，或．【解析】〔1〕圓化為，所以圓的圓心坐標(biāo)為〔2〕設(shè)線段的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得垂直于直線.設(shè)直線的方程為〔易知直線的斜率存在〕，所以，，所以，所以，即.所以.所以滿足即的軌跡的方程為.〔3〕由題意知直線表示過定點(diǎn)，斜率為的直線.結(jié)合圖形，表示的是一段關(guān)于軸對稱，起點(diǎn)為按逆時針方向運(yùn)動到的圓弧.根據(jù)對稱性，只需討論在軸對稱下方的圓弧.設(shè)，那么，而當(dāng)直線與軌跡相切時，，解得.在這里暫取，因?yàn)?，所?LxLxyOC結(jié)合圖形，可得對于軸對稱下方的圓弧，當(dāng)或時，直線與軸對稱下方的圓弧1．〔2023·安徽卷〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，點(diǎn)Q滿足eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\r(2)(a＋b)．曲線C＝{P|eq\o(OP,\s\up6(→))＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．假設(shè)C∩Ω為兩段別離的曲線，那么()A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤RC．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R【答案】A【解析】由可設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a＝(1，0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b＝(0，1)，P(x，y)，那么eq\o(OQ,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，eq\r(2))，|OQ|＝2.曲線C＝{P|eq\o(OP,\s\up6(→))＝(cosθ，sinθ)，0≤θ<2π}，即C：x2＋y2＝1.區(qū)域Ω＝{P|0<r≤|eq\o(PQ,\s\up6(→))|≤R，r<R}表示圓P1：(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝r2與P2：(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝R2所形成的圓環(huán)，如下圖．要使C∩Ω為兩段別離的曲線，那么有1<r<R<3.2．〔2023·北京卷〕橢圓C：x2＋2y2＝4.(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y＝2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．此時直線AB與圓x2＋y2＝2相切．當(dāng)x0≠t時，直線AB的方程為y－2＝eq\f(y0－2,x0－t)(x－t)，即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.圓心O到直線AB的距離d＝eq\f(|2x0－ty0|,\r(〔y0－2〕2＋〔x0－t〕2)).又xeq\o\al(2,0)＋2yeq\o\al(2,0)＝4，t＝－eq\f(2y0,x0)，故d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(2yeq\o\al(2,0),x0))),\r(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋\f(4yeq\o\al(2,0),xeq\o\al(2,0))＋4))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4＋xeq\o\al(2,0),x0))),\r(\f(xeq\o\al(4,0)＋8xeq\o\al(2,0)＋16,2xeq\o\al(2,0))))＝eq\r(2).此時直線AB與圓x2＋y2＝2相切．3．〔2023·福建卷〕直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，那么“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A4．〔2023·湖北卷〕直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長度相等的四段弧，那么a2＋b2＝________.【答案】2【解析】依題意得，圓心O到兩直線l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距離相等，且每段弧長等于圓周的eq\f(1,4)，即eq\f(|a|,\r(2))＝eq\f(|b|,\r(2))＝1×sin45°，得|a|＝|b|＝1.故a2＋b2＝2.5．〔2023·全國卷〕直線l1和l2是圓x2＋y2＝2的兩條切線．假設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為(1，3)，那么l1與l2的夾角的正切值等于________．【答案】eq\f(4,3)6．〔2023·山東卷〕函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)〞為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對任意x∈I，兩個點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對稱．假設(shè)h(x)是g(x)＝eq\r(4－x2)關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對稱函數(shù)〞，且h(x)＞g(x)恒成立，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．【答案】(2eq\r(10)，＋∞)【解析】g(x)的圖像表示圓的一局部，即x2＋y2＝4(y≥0)．當(dāng)直線y＝3x＋b與半圓相切時，滿足h(x)>g(x)，根據(jù)圓心(0，0)到直線y＝3x＋b的距離是圓的半徑求得eq\f(|b|,\r(9＋1))＝2，解得b＝2eq\r(10)或b＝－2eq\r(10)(舍去)，要使h(x)>g(x)恒成立，那么b＞2eq\r(10)，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2eq\r(10)，＋∞)．7．〔2023·陜西卷〕假設(shè)圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【答案】x2＋(y－1)2＝1【解析】由圓C的圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，得圓C的圓心為(0，1)．又因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1.8．〔2023·四川卷〕設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，那么|PA|·|PB|的最大值是________．【答案】5【解析】由題意可知，定點(diǎn)A(0，0)，B(1，3)，且兩條直線互相垂直，那么其交點(diǎn)P(x，y)落在以AB為直徑的圓周上，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.∴|PA||PB|≤eq\f(|PA|2＋|PB|2,2)＝5，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|時等號成立．9．〔2023·重慶卷〕直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，那么實(shí)數(shù)a＝________．【答案】4±eq\r(15)【解析】由題意可知圓的圓心為C(1，a)，半徑r＝2，那么圓心C到直線ax＋y－2＝0的距離d＝eq\f(|a＋a－2|,\r(a2＋1))＝eq\f(|2a－2|,\r(a2＋1)).∵△ABC為等邊三角形，∴|AB|＝r＝2.又|AB|＝2eq\r(r2－d2)，∴2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|2a－2|,\r(a2＋1))))\s\up12(2))＝2，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±eq\r(15).10．〔2023·重慶卷〕如圖1-4所示，設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，eq\f(|F1F2|,|DF1|)＝2eq\r(2)，△DF1F2的面積為eq\f(\r(2),2).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．圖1-4y2>0，F(xiàn)1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1⊥F2P2.由圓和橢圓的對稱性，易知，x2＝－x1，y1＝y(tǒng)2，|P1P2|＝2|x1|.由(1)知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以eq\o(F1P1,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1)，eq\o(F2P2,\s\up6(→))＝(－x1－1，y1)．再由F1P1⊥F2P2得－(x1＋1)2＋yeq\o\al(2,1)＝0.由橢圓方程得1－eq\f(xeq\o\al(2,1),2)＝(x1＋1)2，即3xeq\o\al(2,1)＋4x1＝0，解得x1＝－eq\f(4,3)或x1＝0.當(dāng)x1＝0時，P1，P2重合，此時題設(shè)要求的圓不存在．當(dāng)x1＝－eq\f(4,3)時，過P1，P2分別與F1P1，F(xiàn)2P2垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心C.由F1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1⊥F2P2，知CP1⊥CP2.又|CP1|＝|CP2|，故圓C的半徑|CP1|＝eq\f(\r(2),2)|P1P2|＝eq\r(2)|x1|＝eq\f(4\r(2),3).1．過點(diǎn)P(－eq\r(3)，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))【答案】D2．假設(shè)圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，那么m＝()A．21B．19C．9D．－11【答案】C【解析】圓C1的圓心是原點(diǎn)(0,0)，半徑r1＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圓心C2(3,4)，半徑r2＝eq\r(25－m)，由兩圓相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋eq\r(25－m)＝5，所以m＝9。3．圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，那么實(shí)數(shù)a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8【答案】B【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圓心C(－1,1)，半徑r滿足r2＝2－a，那么圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq\f(2,\r(1＋1))＝eq\r(2)。所以r2＝4＋2＝2－a?a＝－4。4．圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，那么m的最大值為()A．7B．6C．5D．4【答案】B【解析】因?yàn)閳AC的圓心為(3,4)，半徑為1，|OC|＝5，所以以原點(diǎn)為圓心、以m為半徑與圓C有公共點(diǎn)的最大圓的半徑為6，所以m的最大值為6，應(yīng)選B。5．假設(shè)圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，那么由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長的最小值是()A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圓心為(－1,2)，半徑為eq\r(2)。因?yàn)閳A關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，所以圓心在直線2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，點(diǎn)(a，b)到圓心的距離為d＝eq\r(a＋12＋b－22)＝eq\r(a＋12＋a－3－22)＝eq\r(2a2－8a＋26)＝eq\r(2a－22＋18)。所以當(dāng)a＝2時，d有最小值eq\r(18)＝3eq\r(2)，此時切線長最小，為eq\r(3\r(2)2－\r(2)2)＝eq\r(16)＝4。6．設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，假設(shè)在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，那么x0的取值范圍是()A．[－1,1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C．[－eq\r(2)，eq\r(2)]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))【答案】A7．圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2eq\r(3)，那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________?！敬鸢浮?x－2)2＋(y－1)2＝4【解析】依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b＞0)，那么圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以2eq\r(4b2－b2)＝2eq\r(3)，b＞0，解得b＝1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4。8．直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，那么實(shí)數(shù)a的值為__________?！敬鸢浮?或6【解析】圓C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圓心為C(－1,2)，半徑為3.因?yàn)锳C⊥BC，所以圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f(3\r(2),2)，即eq\f(|－1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，所以a＝0或6。9．圓O：x2＋y2＝1和點(diǎn)A(－2,0)，假設(shè)定點(diǎn)B(b,0)(b≠－2)和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|＝λ|MA|，那么(1)b＝__________；(2)λ＝__________?！敬鸢浮浚璭q\f(1,2)eq\f(1,2)10．：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；