2023年高考物理大二輪復(fù)習(xí)專題三力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)第2講萬(wàn)有引力與航天講學(xué)案

第2講萬(wàn)有引力與航天課標(biāo)卷高考命題分析年份題號(hào)·題型·分值模型·情景題眼分析難度2023年Ⅰ卷21題·選擇題·6分受力平衡、功和能機(jī)械能守恒的分析難2023年Ⅰ卷17題·選擇題·6分衛(wèi)星環(huán)繞模型同步衛(wèi)星的周期、最小值、數(shù)學(xué)計(jì)算中Ⅲ卷14題·選擇題·6分物理學(xué)史開(kāi)普勒對(duì)物理學(xué)的奉獻(xiàn)易2023年Ⅱ卷19題·選擇題·6分海王星在橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力做功中Ⅲ卷14題·選擇題·6分萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用動(dòng)能與質(zhì)量有關(guān)易1．在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．其根本關(guān)系式為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝m(2πf)2r.在天體外表，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Geq\f(Mm,R2)＝mg.2．衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，那么r越大，v越?。?2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，那么r越大，ω越?。?3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，那么r越大，T越大．3．衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道?。?2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道大．4．宇宙速度(1)第一宇宙速度：推導(dǎo)過(guò)程為：由mg＝eq\f(mv12,R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．(2)第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球(3)第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)1．分析天體運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題的一條主線就是F萬(wàn)＝F向，抓住黃金代換公式GM＝gR2.2．確定天體外表重力加速度的方法有：(1)測(cè)重力法；(2)單擺法；(3)平拋(或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法．高考題型1萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用例1(多項(xiàng)選擇)(2023·河南商丘市二模)“雪龍?zhí)枿暷蠘O考察船在由我國(guó)駛向南極的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1；在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知()A．地球的密度為eq\f(3πG1,GT2G2－G1)B.地球的密度為eq\f(3πG2,GT2G2－G1)C．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G2))T時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G1))T時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力答案BC解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m.在赤道：Geq\f(Mm,R2)＝G1＋mReq\f(4π2,T2)在南極：G2＝Geq\f(Mm,R2)，地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3地球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，解得：ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力時(shí)：G2＝mR·eq\f(4π2,T′2)所以：T′＝T·eq\r(\f(G2－G1,G2))，故C正確，D錯(cuò)誤．1．由于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力才是重力．2．利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).3．通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；(2)假設(shè)天體半徑R，那么天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；(3)假設(shè)天體的衛(wèi)星在天體外表附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，那么天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．1．(多項(xiàng)選擇)(2023·安徽省十校聯(lián)考)科學(xué)家們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設(shè)假設(shè)干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍答案AC解析在地球赤道處，萬(wàn)有引力與重力之差提供向心力，那么有：eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變，當(dāng)周期T增大時(shí)，那么地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，那么有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，當(dāng)周期T增大到k倍時(shí)，那么同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍，故C正確，D錯(cuò)誤．2．(2023·廣東惠州市第三次調(diào)研)宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球外表的重力加速度是地球外表重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，那么該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案D解析根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列出等式：Geq\f(Mm,r2)＝mg，那么g＝eq\f(GM,r2)，其中M是地球的質(zhì)量，r是物體在某位置到球心的距離．根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，星球的密度跟地球密度相同，g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，星球的外表重力加速度是地球外表重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球半徑的2倍，所以再根據(jù)M＝ρ·eq\f(4,3)πr3得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．高考題型2衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析例2(2023·遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)地心，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖1A．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度B．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C．衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等答案B解析A、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由ω＝eq\f(2π,T)可知，兩者的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知半徑越大線速度越大，故衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，A正確；根據(jù)公式a＝ω2r可知，A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，r相同，所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等，故D正確；由開(kāi)普勒第三定律可知：eq\f(rB3,T2)＝eq\f(rC3,T2)，那么衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等，故C正確．1．萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮開(kāi)普勒定律．2．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma和Geq\f(Mm,R2)＝mg兩個(gè)關(guān)系分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律．3．靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系．3．(2023·全國(guó)卷Ⅲ·14)2023年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A．周期變大 B．速率變大C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大答案C解析根據(jù)組合體受到的萬(wàn)有引力提供向心力可得，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、向心加速度均不變，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；組合體比天宮二號(hào)的質(zhì)量大，動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2變大，選項(xiàng)C正確．4．(2023·山東日照市一模)2016年11月24日，我國(guó)成功發(fā)射了天鏈一號(hào)04星．天鏈一號(hào)04星是我國(guó)發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星，它與天鏈一號(hào)02星、03星實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)運(yùn)行，為我國(guó)神舟飛船、空間實(shí)驗(yàn)室天宮二號(hào)提供數(shù)據(jù)中繼與測(cè)控效勞．如圖圖2A．天鏈一號(hào)04星的最小發(fā)射速度是11.2km/sB．天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度C．為了便于測(cè)控，天鏈一號(hào)04星相對(duì)于地面靜止于北京飛控中心的正上方D．由于技術(shù)進(jìn)步，天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度可能大于天鏈一號(hào)02星的運(yùn)行速度答案B解析由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度，同時(shí)又是最小的發(fā)射速度，可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9km/s.假設(shè)衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2km/s，那么衛(wèi)星會(huì)脫離地球束縛．所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑比擬大的天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度，故B正確；天鏈一號(hào)04星位于赤道正上方，不可能位于北京飛控中心的正上方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，軌道半徑相同，所以天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星具有相同的速度，故D錯(cuò)誤．高考題型3衛(wèi)星變軌與對(duì)接例3(2023·福建漳州市八校模擬)如圖3，一艘在火星外表進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1→軌道2→軌道3的變軌過(guò)程后，順利返回地球．假設(shè)軌道1為貼近火星外表的圓周軌道，引力常量為G，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖3A．飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度B．飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能C．測(cè)出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以測(cè)出火星的平均密度D．飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度答案C解析飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P到Q，萬(wàn)有引力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知速度減小，那么P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤．飛船在軌道1上的P點(diǎn)需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機(jī)械能小于在軌道3上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤．根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，那么火星的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故C正確；飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤．所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤．1．比擬衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時(shí)應(yīng)用v＝eq\r(\f(GM,r))進(jìn)行判斷，注意不能用v＝ωr進(jìn)行判斷，因?yàn)棣匾搽Sr的變化而變化．2．比擬衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度大小時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷．3．點(diǎn)火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)．4．點(diǎn)火減速，v突然減小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)．5．同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．6．衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．5．(多項(xiàng)選擇)(2023·北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號(hào)〞與“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．如圖4所示為“神舟十一號(hào)〞飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對(duì)接前在軌道上的運(yùn)行圖，假設(shè)不計(jì)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量．關(guān)于A和B的對(duì)接，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖4A．只減小A的質(zhì)量，減小地球?qū)的萬(wàn)有引力，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．翻開(kāi)A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中A的引力勢(shì)能逐漸增加D．在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，合力對(duì)A做正功答案BC解析由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知，減小A的質(zhì)量，對(duì)A運(yùn)行的速度沒(méi)有影響，不能實(shí)現(xiàn)A、B的對(duì)接，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；翻開(kāi)A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A與B才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，A要克服引力做功，故A的引力勢(shì)能逐漸增加，C選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A的速度減小，動(dòng)能減小，合力對(duì)A做負(fù)功，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．6．(2023·山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽(yáng)系內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)行到與地球、太陽(yáng)成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽(yáng)和外行星之間的一種天文現(xiàn)象．設(shè)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為eq\f(r1,r2)＝a，那么該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔的年數(shù)是()A.eq\f(1,1＋\r(a3)) B.eq\f(1,1－\r(a3))C.eq\f(1－\r(a3),1＋\r(a3)) D.eq\f(1＋\r(a3),1－\r(a3))答案B解析地球公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，由eq\f(r13,r23)＝eq\f(T地2,T行2)，T行＝eq\f(1,\r(a3))，再次發(fā)生沖日現(xiàn)象eq\f(2π,T地)·t－eq\f(2π,T行)·t＝2π，得t＝eq\f(1,1－\r(a3))年．高考題型4雙星與多星問(wèn)題例4(2023·河南洛陽(yáng)市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論最后一塊缺失的“拼圖〞．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a(chǎn)星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為eq\f(l＋Δr,l－Δr)答案B解析雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，那么周期相等，所以b星的周期為T，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝eq\f(l＋Δr,2)，rb＝eq\f(l－Δr,2)，那么a星的線速度大小va＝eq\f(2πra,T)＝eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)，eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，故B正確，C錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，那么有：maω2ra＝mbω2rb，解得：eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，故D錯(cuò)誤．雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：(1)各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.7．(2023·全國(guó)名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬(wàn)有引力相互作用下繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過(guò)程中，兩星的某些參量會(huì)發(fā)生變化．假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星運(yùn)動(dòng)周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，那么此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,m2))T B.eq\r(\f(n2,m))TC.eq\r(\f(n3,m))T D.eq\r(\f(n,m3))T答案C解析由Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，得總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，那么T′＝eq\r(\f(n3,m))T.8．(多項(xiàng)選擇)(2023·山東省模擬)如圖5所示，在遙遠(yuǎn)的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)，其中A、C兩行星都繞著B(niǎo)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C和B之間的距離都是L，A、B的質(zhì)量均為m，引力常量為G，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖5A．C的質(zhì)量為mB．A、C運(yùn)行的周期之比為eq\f(1,2)C．A運(yùn)行的角速度為eq\r(\f(Gm,L3))D．C運(yùn)行的線速度為eq\r(\f(5Gm,4L))答案AD解析A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件知三行星一定始終在同一條直線上，故A、C兩行星運(yùn)行的周期和角速度都相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)C行星的質(zhì)量為M，對(duì)A、C兩行星分別受力分析，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，A行星滿足eq\f(Gm2,L2)＋eq\f(GMm,4L2)＝mLω2，C行星滿足eq\f(GmM,L2)＋eq\f(GMm,4L2)＝MLω2，聯(lián)立解得M＝m，ω＝eq\r(\f(5Gm,4L3))，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；v＝ωL＝eq\r(\f(5Gm,4L))，D項(xiàng)正確．題組1全國(guó)卷真題精選1．(2023·全國(guó)卷Ⅰ·17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，假設(shè)仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，那么地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h答案B解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，那么衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，那么衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如下圖．衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T22).解得T2≈4h.2．(多項(xiàng)選擇)(2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)〞登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器做自由下落．探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小約為9.8m/s2.A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案BD解析在星球外表有eq\f(GMm,R2)＝mg，所以重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球外表g＝eq\f(GM,R2)＝9.8m/s2，那么月球外表g′＝eq\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R2)＝eq\f(3.7×3.7,81)×eq\f(GM,R2)≈eq\f(1,6)g，那么探測(cè)器重力G＝mg′＝1300×eq\f(1,6)×9.8N≈2×103N，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由落體，末速度v＝eq\r(2g′h)≈3.6m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下，機(jī)械能守恒，而離開(kāi)近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，有eq\f(GM′m,R′2)＝eq\f(mv′2,R′)，所以v′＝eq\r(\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R))＝eq\r(\f(3.7GM,81R))＜eq\r(\f(GM,R))，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確．3．(2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．地球外表重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)答案B解析物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，又V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).應(yīng)選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．4．(多項(xiàng)選擇)(2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·20)2012年6月18A．為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用答案BC解析地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤．軌道處的稀薄大氣會(huì)對(duì)天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力，不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低，同時(shí)由于降低軌道，天宮一號(hào)的重力勢(shì)能一局部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時(shí)引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤．題組2各省市真題精選5.(2023·四川理綜·3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2023年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日〞.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上，如圖6.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為圖6A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3答案D解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，那么其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，那么a2>a3；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，那么a2<a1；綜合以上分析有a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確．6．(2023·海南卷·6)假設(shè)在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶eq\r(7)，該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2RD.eq\f(\r(7),2)R答案C解析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(x地2,x行2)＝eq\f(7,4)，根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得R2＝eq\f(GM,g)，故eq\f(R行,R地)＝eq\r(\f(M行,M地)·\f(g地,g行))＝2，解得R行＝2R，故C正確．專題強(qiáng)化練1．(2023·貴州貴陽(yáng)市2月模擬)假設(shè)一衛(wèi)星繞某質(zhì)量分布均勻的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑的三次方與周期的平方之比為k.萬(wàn)有引力常量為G.那么該行星的質(zhì)量為()A.eq\f(k,4Gπ) B.eq\f(4π2G,k)C.eq\f(2πk,G) D.eq\f(4π2k,G)答案D解析設(shè)行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，根據(jù)題意有：eq\f(r3,T2)＝k，解得行星的質(zhì)量為：M＝eq\f(4π2k,G)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．2．(2023·安徽合肥市第二次檢測(cè))美國(guó)加州理工學(xué)院的天文學(xué)家宣稱找到了太陽(yáng)系八大行星之外的第九大行星；他們通過(guò)數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬，得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍，它與太陽(yáng)之間的平均距離約是天王星與太陽(yáng)之間的距離的30倍；天王星的公轉(zhuǎn)周期約是84年，假設(shè)將太陽(yáng)系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，那么可估算出第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是()A．2年 B．22年C．1.2×103年 D．1.4×104年答案D解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：eq\f(r天3,T天2)＝eq\f(r行3,T行2)解得：T行＝eq\r(\f(r行3,r天3))T天＝eq\r(303)×84年≈1.4×104年，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．3．(2023·福建莆田市3月模擬)某星球的半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍．假設(shè)地球半徑為R，地球外表重力加速度為g，不計(jì)其他星球的影響，那么該星球的第一宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,8)gR) B.eq\r(\f(1,2)gR)C.eq\f(1,2)eq\r(gR) D.eq\r(gR)答案B4．(2023·山東省模擬)人類載人登月后，還要駕駛航天器返回地球(如圖1)．以下關(guān)于航天器返回地球的描述正確的選項(xiàng)是()圖1A．航天器在月球的發(fā)射速度至少為7.9km/sB．航天器在月球軌道上運(yùn)行時(shí)，由低軌道變軌到高軌道需要點(diǎn)火加速C．航天器進(jìn)入地球軌道上運(yùn)行時(shí)，由高軌道變軌到低軌道需要點(diǎn)火加速D．航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返回地球，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能不變答案B解析月球半徑小于地球半徑，月球外表重力加速度小于地球外表重力加速度，由v＝eq\r(gR)可知航天器在月球的發(fā)射速度不用到達(dá)7.9km/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由低軌道變軌到高軌道需要加速，由高軌道變軌到低軌道需要減速，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返回地球，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．(多項(xiàng)選擇)(2023·全國(guó)卷Ⅱ·19)如圖2，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，假設(shè)只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，那么海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()圖2A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案CD解析由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(1,2)T0，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所用的時(shí)間小于eq\f(1,4)T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬(wàn)有引力指向太陽(yáng)，從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確．6．(2023·河北省五個(gè)一聯(lián)盟二模)研究說(shuō)明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，那么未來(lái)與現(xiàn)在相比()A．地球的第一宇宙速度變小B．地球赤道處的重力加速度變小C．地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小D．地球同步衛(wèi)星的線速度變小答案D7．(2023·河南濮陽(yáng)市一模)探測(cè)火星一直是人類的夢(mèng)想，假設(shè)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻，人類乘飛船來(lái)到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星外表的高度為H，環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出()A．火星的半徑為eq\f(vT,2π)B．火星外表的重力加速度為eq\f(2πTv3,vT－2πH2)C．火星的質(zhì)量為eq\f(Tv2,2πG)D．火星的第一宇宙速度為eq\r(\f(4π2v2T,GvT－πH3))答案B解析飛船在離火星外表H處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于火星的半徑R加上H，根據(jù)：v＝eq\f(2πR＋H,T)，得R＋H＝eq\f(vT,2π)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,R＋H2)＝eq\f(m·4π2,T2)(R＋H)，得火星的質(zhì)量為：M＝eq\f(v3T,2πG)，在火星的外表有：mg＝eq\f(GMm,R2)，所以：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(2πTv3,vT－2πH2).故B正確，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度為：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2πTv3,vT－2πH2)\f(vT,2π)－H)＝eq\r(\f(Tv3,vT－2πH)).故D錯(cuò)誤．8．(多項(xiàng)選擇)(2023·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球外表處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)臺(tái)秤的壓力，那么關(guān)于g0、FN下面正確的選項(xiàng)是()A．g0＝0 B．g0＝eq\f(R2,r2)gC．FN＝0 D．FN＝mg答案BC解析忽略地球的自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：宇宙飛船所在處，mg0＝Geq\f(Mm,r2)，在地球外表處mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g0＝eq\f(R2,r2)g，故A錯(cuò)誤，B正確；宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受重力．所以人對(duì)臺(tái)秤的壓力為0，故C正確，D錯(cuò)誤．9．(2023·“皖南八校〞二次聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球外表重力加速度的四分之一，那么某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為(地球半徑為R)()A.eq\f(2,3)πR B.eq\f(1,2)πRC.eq\f(1,3)πR D.eq\f(1,4)πR答案A解析地球外表Geq\f(Mm,R2)＝mg，因?yàn)間′＝eq\f(1,4)g，解得r＝2R；那么某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道的弧度數(shù)為eq\f(2π,3)，那么觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為eq\f(2,3)πR，應(yīng)選A.10．(多項(xiàng)選擇)(2023·山西省一模)2016年12月28日中午，我國(guó)首顆中學(xué)生科普衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空；這顆被命名為“八一少年行〞的小衛(wèi)星方案在軌運(yùn)行時(shí)間不少于180天，衛(wèi)星長(zhǎng)約12厘米，寬約11厘米，高約27厘米，入軌后可執(zhí)行對(duì)地拍照，無(wú)線通訊，對(duì)地傳輸文件以及快速離軌實(shí)驗(yàn)等任務(wù)；假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要將衛(wèi)星由距地面高280km的圓軌道Ⅰ調(diào)整到距地面高A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于7.9km/sB．為實(shí)現(xiàn)這種變軌，衛(wèi)星需要向前噴氣，減小其速度即可C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的向心加速度大，周期小D．忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上動(dòng)能小，引力勢(shì)能大答案AD解析人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為7.9km/s，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于7.9km/s，故A正確；衛(wèi)星是由低軌道向高軌道變軌，需加速做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星需向后噴氣，獲得向前的動(dòng)力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，軌道Ⅱ比軌道Ⅰ高，向心加速度小，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，在軌道Ⅱ上周期大，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上的速度小，那么動(dòng)能小，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上高度大，那么引力勢(shì)能大，故D正確．11.(2023·貴州凱里市模擬)“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)〞飛船10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接前的示意圖如圖3所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號(hào)〞運(yùn)行軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)椤吧裰凼惶?hào)〞運(yùn)行軌道．此后“神舟十一號(hào)〞要進(jìn)行屢次變軌，才能實(shí)現(xiàn)與圖3A．“天宮二號(hào)〞在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率大于“神舟十一號(hào)〞在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率B．“神舟十一號(hào)〞變軌后比變軌前高度增加，機(jī)械能減少C．“神舟十一號(hào)〞可以通過(guò)減速而使軌道半徑變大D．“天宮二號(hào)〞和“神舟十一號(hào)〞對(duì)接瞬間的向心加速度大小相等答案D解析做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，線速度大小v＝eq\r(\f(GM,r))，因此軌道半徑較大的“天宮二號(hào)〞速率較小，故A錯(cuò)誤．“神舟十一號(hào)〞由低軌道變軌到高軌道需要消耗火箭燃料加速，由功能關(guān)系可知在高軌道上飛船機(jī)械能更大，故B錯(cuò)誤．飛船在圓軌道上減速時(shí)，萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故C錯(cuò)誤．在對(duì)接瞬間，“神舟十一號(hào)〞與“天宮二號(hào)〞所受萬(wàn)有引力提供向心力，向心加速度相等，故D正確．12．(多項(xiàng)選擇)嫦娥四號(hào)〞(專家稱為“四號(hào)星〞)，方案在2023年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程方案中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R，月球外表的重力加速度為g，嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r，繞月周期為T.根據(jù)以上信息判斷以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．月球的第一宇宙速度為eq\r(gR)B．“嫦娥四號(hào)〞繞月運(yùn)行的速度為eq\r(\f(gr2,R))C．月球的平均密度為ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)D．“嫦娥四號(hào)〞必須減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球答案AC解析月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，所以重力提供向心力mg＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又因?yàn)樵虑蛲獗淼奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，得GM＝R2g.所以v＝eq\r(\f(gR2,r))，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以月球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2r3,\f(4,3)πR3GT2)＝eq\f(3πr3,GT2R3)，故C正確；嫦娥四號(hào)要脫離月球的束縛才能返回地球，嫦娥四號(hào)要脫離月球束縛必須加速做離心運(yùn)動(dòng)才行．故D錯(cuò)誤．13．(2023·遼寧大連市3月模擬)中國(guó)航天的開(kāi)展一直偏重應(yīng)用，而在純科學(xué)的空間天文與深空探測(cè)方面，過(guò)程長(zhǎng)期是空白的，所以中國(guó)航天部方案2023年利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測(cè)，之前美國(guó)已經(jīng)發(fā)射了鳳凰號(hào)著陸器降落在火星北極進(jìn)行勘察．如圖4為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過(guò)屢次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS(軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道)．關(guān)于著陸器，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖4A．在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速B．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度C．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力相同D．在軌道Ⅱ