2021年湘西土家族苗族自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題原卷版答案解析

2021年湘土家族族自治初中學(xué)水平考數(shù)學(xué)試題卷答案解中數(shù)題析一、選擇題（本題有小題，每小題分，共分）【解答過(guò)程】解：2021相反數(shù)是-2021，選B?！究键c(diǎn)解剖】本題考查的是相反數(shù)的概念【錯(cuò)點(diǎn)警示】互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的概念不要相混淆【題目難度】★★★★★（難度說(shuō)明：5個(gè)空星為最難，難度系數(shù)幾近于，幾乎無(wú)人能解；5個(gè)滿星為最簡(jiǎn)單，難度系數(shù)幾近于，幾乎所有人都能解）【解答過(guò)程】-1+3=2，故選【題目難度】★★★★★【分析解答】要進(jìn)入決賽，只要成績(jī)好于第名的成績(jī)即可；因?yàn)槊總€(gè)人成績(jī)都不同，所以第名的成績(jī)恰好處于正中間，也就是只要知道中位數(shù)就行，所以選B對(duì)于平均數(shù)，很容易受異常值所影響，此時(shí)，無(wú)論自己的成績(jī)低于或高于平均數(shù)，都無(wú)法判斷是否好于第名的成績(jī)；第1頁(yè)共17頁(yè)

同樣的因?yàn)槊總€(gè)人分?jǐn)?shù)都不同以在本組數(shù)據(jù)中不存在眾數(shù)，或者說(shuō)每個(gè)數(shù)據(jù)都是眾數(shù)；至于方差，在這里更是起不到任何作用?！究键c(diǎn)解剖本題考查了統(tǒng)計(jì)中各基本統(tǒng)計(jì)量的概念解題的關(guān)鍵是需要明確各統(tǒng)計(jì)量所表示的意義，選擇自己需要的參數(shù)?！绢}目難度】【解答過(guò)程(

3

)

2

a

6

，A；()

4

2

2

2

2

，B1

1aaa

，；這里，只有C是正確的，選。【考點(diǎn)解剖】本題考查了代數(shù)式的基本運(yùn)算【題目難度】★★★★☆【解答過(guò)程】實(shí)線表示能看見(jiàn)；虛線表示雖存在但因被遮擋而看不見(jiàn)。無(wú)論內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何起碼上面內(nèi)外兩圓的邊界是我們?nèi)庋鬯芸匆?jiàn)，所以選【考點(diǎn)解剖】本題考查了空間概念【題目難度】★★★★☆第2頁(yè)共17頁(yè)

【思路分析形的四條邊都相等求周長(zhǎng)知道其中一條邊的長(zhǎng)度即可；告訴我們的長(zhǎng)，如何求出CD？考慮到點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，而∥CD那么點(diǎn)F就AD的中點(diǎn)，于是，就是△的中位線，于是DC=2=2×，所以，菱形的周長(zhǎng)為，選D【考點(diǎn)解剖】本題考查了菱形的定義，三角形中位線的判斷和性質(zhì)【題目難度】【分析解答】既然與相垂直，那么∠°=∠C，而∠E∠E，以△DEC，所以:DC=:EC而=EB=1.6+12.4=14，也即1.2/DC，∴DC，選C【考點(diǎn)解剖】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)【題目難度】【思路分析】所求弧長(zhǎng)恰好為整個(gè)圓的圓周長(zhǎng)的，圓周長(zhǎng)←—圓半徑←—正方形邊長(zhǎng)←—正方形面積【解答過(guò)程】由已知，=182，分別連結(jié)AO和則是等腰直角三角形，

，圓周長(zhǎng)6

，則

3的長(zhǎng)度為2那么問(wèn)題來(lái)了：我該選哪項(xiàng)？如果他這里的第3頁(yè)共17頁(yè)

是指優(yōu)弧，我還可以選個(gè)B，

但是另一方面，約定在沒(méi)有說(shuō)明的情況下，某弧就是非優(yōu)弧的那段弧?！窘獯疬^(guò)程】所謂函數(shù)圖象軸有沒(méi)有交點(diǎn)，就是說(shuō)有沒(méi)有這樣的能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0？在本題中，不可能有這樣的存在，所以A正確；作直線，如圖，我們發(fā)現(xiàn)夾在y

軸和直線之間部分的圖象都在x軸的下方，也就是說(shuō)y0；但此時(shí)，滿足的條件，所以B；C為什么錯(cuò)，只要看當(dāng)x時(shí)，y

的值是否等

12

；關(guān)于D，我們可以取xx2，那么有，112此時(shí)，，但是，12

所以D【考點(diǎn)解剖】本題考查了考生對(duì)函數(shù)與函數(shù)的圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解程度，以及函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)決定了函數(shù)的圖象特征；反過(guò)來(lái)，我們也可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征來(lái)獲知函數(shù)所具有的性質(zhì)比如：從左到右（隨著x的值越來(lái)越大象上的點(diǎn)越來(lái)越往上走（越來(lái)越往下走說(shuō)明此時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越來(lái)越大（越來(lái)越?。惧e(cuò)點(diǎn)警示】所謂“函數(shù)

隨著自變量x的增大而增大（或減小有一個(gè)自變量x什么范圍內(nèi)變化的前提以本題為例，當(dāng)x，y著的增大而減；當(dāng)x時(shí)，也第4頁(yè)共17頁(yè)

11是隨著x增大而減小的但并不是說(shuō)整個(gè)函數(shù)一律都是y著x的增大而減小，這是錯(cuò)誤的結(jié)論。【題目難度】★★★☆☆【分析解答】當(dāng)∠直角時(shí)，點(diǎn)M在y上，不合題意；當(dāng)∠MAO是直角時(shí)，⊥軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，為，可以求得此時(shí)M縱坐標(biāo)為2，所以M（10，2當(dāng)∠OMA是直角時(shí)，作MNx軸于點(diǎn)，如圖容易證明△OMNRt△MAN，則MN2OM?∵點(diǎn)（在第一象限且滿足y∴0x，0y則ON=，MNy，=x又∵∠OMA是直角，∴點(diǎn)M在x上的射影在線段上，也x∴=，∴(12)x(10)解這個(gè)方程，得，均滿足條【考點(diǎn)解剖】本題考查了直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)，相似圖形的判定和性質(zhì)，以及分類思想【題目難度】二、填空題（本題有8小，每小題4，共分）第5頁(yè)共17頁(yè)

11【解答過(guò)程()2，答案：244【考點(diǎn)解剖】本題考查了實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算【題目難度】★★★★★【解答過(guò)程】答案：45【考點(diǎn)解剖】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法【題目難度】【解答過(guò)程a

a(，

答案：a(a【考點(diǎn)解剖】本題考查了因式分解【題目難度】【分析解答】要使原式有意義，被開(kāi)方式的值不能小于零，解不等x≥0，得x≥

1答案：x≥2【考點(diǎn)解剖】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式中變量可取值范圍【錯(cuò)點(diǎn)警示】若出現(xiàn)除法（分母必須滿足整個(gè)除式（分母）的值不能為零【題目難度】【分析解答m原方程的兩個(gè)根，那么有第6頁(yè)共17頁(yè)

mnmn

答案：-1【考點(diǎn)解剖】本題考查了一元二次方程的解法，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理代數(shù)式變形，整體思想【錯(cuò)點(diǎn)警示】在m值時(shí)，不要錯(cuò)算成-；實(shí)在記不住公式的話，把方程解出來(lái)再計(jì)算也可【題目難度】【解答過(guò)程】令2y2)0，y0y檢查一下有沒(méi)有增根

答案：0【考點(diǎn)解剖】解分式方程【錯(cuò)點(diǎn)警示】所謂方程的解，首先必須使得這個(gè)方程兩邊的代數(shù)式都要有意義我們?cè)诮夥质椒匠虝r(shí)，通常是按照將分式方程整式化（去分母）的套路去進(jìn)行的，轉(zhuǎn)化為整式方程后，由于沒(méi)有了分母，原來(lái)分母的限制取消了，未知數(shù)取值范圍擴(kuò)大，就產(chǎn)生了增根的可能性所以，解分式方程一定要檢驗(yàn)！【題目難度】★★★★☆【分析解答】如圖，分別延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)因?yàn)樯渚€是由射線AG沿AB折疊而成∠3∠1關(guān)于直線對(duì)稱，

所以∠3=∠1=20°，=∠∠°，因?yàn)榧垘?duì)邊平行，也就是∥GD，∥AG，而∥BE，所CDAG，么第7頁(yè)共17頁(yè)

四邊形是平行四邊形，∴∠∠=40°

答案：°【考點(diǎn)解剖】平行四邊形的性質(zhì)，空間概念本題解題關(guān)鍵在于能否將需要解決的目標(biāo)引向我們自己所熟悉的圖形中去【題目難度】【思路分析】n三角形數(shù)都是在前一個(gè)三角形數(shù)的基礎(chǔ)上增加我們來(lái)看一下a1；2

；=1+2+3+44……找到規(guī)律了么？個(gè)圖形一共n層第一1個(gè)點(diǎn)以后每一層都比上一層多1，直到n個(gè)點(diǎn)，你是不是想到了梯形面積公式？因此…+=

(nn1(n，答案：n(22【考點(diǎn)解剖】探索規(guī)律的能力【題目難度】★★★☆☆三、解答題（本題有8小，共78）第8頁(yè)共17頁(yè)

【解答過(guò)程】解(084sin45=1【考點(diǎn)解剖】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【題目難度】

22

【解答過(guò)程】解：由①3x，2，x

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③；由②x≥x，x，x≤④；由③和④，原不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解?！绢}目難度】【思路分析】要證明=，而已知=，如果能夠證明△ABC≌△，結(jié)論立現(xiàn)?！窘獯疬^(guò)程）∵∠∠DCB，∴∠+∠=∠DCB+∠ACD，即∠ECD∠ACB∵是由CA旋轉(zhuǎn)而成，∴=，△ABC和△中，第9頁(yè)共17頁(yè)

∵=∠ACB∠ECD，，∴△ABC≌△（SAS）∴ABED；（2）由（1ABC≌△EDC，∴∠F∠°，又∵=CD∴∠CDB=∠B=70°，則∠DCB=40°，∴∠ECF∠DCB°；而∠AFE是△ECF的外角∴∠AFE=∠+∠ECF=10°°°?！究键c(diǎn)解剖本題考查了三角形全等的判定和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是能否迅速找出兩個(gè)全等的三角形【題目難度】★★★☆☆第頁(yè)共

【解答過(guò)程統(tǒng)計(jì)圖知擇的有10人被抽查人數(shù)的，∴本次樣本容量為÷2（人（2）已知這四項(xiàng)的人數(shù)共44，所以選項(xiàng)的有6，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（3次抽樣調(diào)查的結(jié)果來(lái)看加舞蹈的6占樣本容量，因此，全校名學(xué)生中，參加舞蹈活動(dòng)的人數(shù)有可能達(dá)到2000（人）【考點(diǎn)解剖】統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)圖，概率和頻率解題的關(guān)鍵是從兩幅殘缺的統(tǒng)計(jì)圖中找出相關(guān)聯(lián)的信息【錯(cuò)點(diǎn)警示待補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖中需要補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖的名稱這是很多人容易疏漏的?！绢}目難度】★★★☆☆【解答過(guò)程】解：△中，∵∠CBH=45°，∴∠BCH=45°∠CBH，則BH=CH；Rt△ACH中，CH=AHtan∠A=（+BHtan30°，第頁(yè)17

而B(niǎo)H=CH，∴CH=

（（）CH，∴=

27.4m答：閣樓高約27.4米。【考點(diǎn)解剖】解直角三角形，解方程解題關(guān)鍵在于如何將各未知量相聯(lián)系【題目難度】★★★☆☆【思路分析DC是切線點(diǎn)處的半徑是與切線垂直的而AD與DC直，這樣就會(huì)產(chǎn)生平行線，我們知道：一旦有了平行線，就存在一系列相等的角，有沒(méi)有可能我們借助其中的某些角為橋梁，達(dá)到我們證明∠1=∠2的目標(biāo)？已知AD和一個(gè)角的某三角函數(shù)值要求另外的兩條線段自然讓我們想到相似圖形；而圓中，又存在不少相等的角，這為我們構(gòu)造相似圖形創(chuàng)造了有利條件?！窘獯疬^(guò)程結(jié)CO圖∵是⊙O切線點(diǎn)C是切點(diǎn)⊥DC又∵⊥DC∴OC∥∴∠1=∠（平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等在⊙中，∵=CO，∴∠∠，又∵∠∠，∴∠∠2，平分∠DAB；3（2）∵∠∠，∴tan1=tan∠CAB，43在Rt△中，=AD∠1=8×=6，則=10；4連結(jié)則∠ACB°∠D（直徑所對(duì)圓周角是直角第頁(yè)共

又∵∠∠，∴△∽△，∴10則AB，AD25∴=10，AB。2

ABAC，【考點(diǎn)解剖】平行、相似、圓的相關(guān)性質(zhì)，解直角三角形【思維模式】在本題中，我們借助于∠3，達(dá)到我們證明∠1=∠2的目標(biāo)。在很多情況下，直接說(shuō)明兩個(gè)量是否相等往往比較困難，此時(shí)，我們需要考慮能否借助第三個(gè)量（或者更多個(gè)量）作為中介的橋梁，來(lái)達(dá)到我們的目標(biāo)?！绢}目難度】★★☆☆☆【解答過(guò)程類微課和類微課制作成本分別需要x元和y

元，y根據(jù)題意，得：，y8500解這個(gè)方程組，得，y，∴每個(gè)類微課和B微課制作成本分別需要元和元；第頁(yè)共

（2每出一個(gè)A類和類微課分別可獲利元和500如下表：

時(shí)間22

效率11.5

數(shù)量

利潤(rùn)800a)a16500∴wa16500)16500，根據(jù)題意：0a≤22，022≤，1.5(22)2，∴0a≤

667

，又∵)為整數(shù)，為偶數(shù)，∴0a≤∴a（0≤8a為偶數(shù)（3）函在0a8，的增大而增大，∴取最大值8，5016500最大∴每月制作A8時(shí)，可獲最大月利潤(rùn)元?！究键c(diǎn)解剖】二元一次方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)【難點(diǎn)剖析本題本身并沒(méi)有什么難度但是大劑量的閱讀材料會(huì)讓很多人失去耐心，從而導(dǎo)致這部分考生的得分率遠(yuǎn)低于自己的實(shí)際水平本題解題的關(guān)鍵是需要靜下心來(lái)，認(rèn)真閱讀材料，讀懂材料中表達(dá)的意思。本題中，題目本身雖然沒(méi)有什么難度，但是因?yàn)樯婕暗降男畔⒘勘容^繁多中下層面的考生難免會(huì)受到影響。在此解中，我們看到了表格的優(yōu)勢(shì)?！绢}目難度】第頁(yè)共

【解答過(guò)程解因?yàn)閽佄锞€過(guò)（-0所以，b，求，∴所求函數(shù)為y

x；（2）求得點(diǎn)（0，4有CO=4=BO，∴直線為直線y向上移4個(gè)單位而得，∴直線：y；（3）求得拋物線的對(duì)稱軸為直線mx

32

，記點(diǎn)C關(guān)于直m的對(duì)稱點(diǎn)

，

（3，4）也在拋物線上，分別連結(jié)，，PC

，由拋物線的性質(zhì)知：PC

=，∴PA=+

，∴當(dāng)點(diǎn)在線段，PA的值最小，35求得直線x它與直線m的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，235∴所求點(diǎn)為（，22C軸的垂線C垂足為H（3，0C=4，AH，∴2，

即PA的最小值為42；第頁(yè)共

123123123123（4）點(diǎn)A和點(diǎn)M終在