人教B版（2019）必修第一冊《3.1.3 函數(shù)的奇偶性》鞏固練習(xí)（含解析）

人教B版（2019）必修第一冊《3.1.3函數(shù)的奇偶性》鞏固練習(xí)一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知f(x)是定義在R上的不恒等于0的偶函數(shù)，且對于任意實數(shù)x都有xf(A.1 B.0 C.12 D.2.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是A.y=-ln|x| B.3.（5分）已知偶函數(shù)f(x)在(0,+A.f(2e)>f4.（5分）函數(shù)f(x)=xA.(-∞,-1)∪(4,+∞) B.(-5.（5分）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間A.f(log2π)>f6.（5分）已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減，則不等式A.[-1,0) B.(-2,0)

C.(-2,-1] D.7.（5分）若函數(shù)f(x)=?(x2-(2a-1)A.(-34,+∞) B.8.（5分）已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù)，則函數(shù)yA.(1,0) B.(-1,0) C.12,0二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知偶函數(shù)f(x)(x∈R)，當(dāng)x∈(-2,0]時，f(x)=-x?

A.當(dāng)a=4時，存在直線l與圖象G恰有5個公共點；

B.若對于?m∈[0,1]，直線l與圖象G的公共點不超過4個，則a?2；

C.?m∈(1,+∞)，?a∈(4,+∞)，使得直線l與圖象G交于410.（5分）(多選題)下列函數(shù)中，其中既是奇函數(shù)，又在-∞,-1是單調(diào)遞增函數(shù)的是(A.y=-1x(x>0) B.y11.（5分）(多選)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且有fA.f(-3)>f(-1) B.f(0)<12.（5分）華為5G通信技術(shù)對未來的移動醫(yī)療、車聯(lián)網(wǎng)、智能家居、工業(yè)控制、環(huán)境監(jiān)測等會起著巨大作用，其編碼的極化碼技術(shù)方案基于矩陣的乘法，如：c1c2=a1a2×b11b12b21b22，其中A.f0=0 B.f-1=0

C.13.（5分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且A.f(1)=0 B.f(2)=1 C.f三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知函數(shù)f(x)=ln15.（5分）已知函數(shù)f(x)=x5+16.（5分）已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，17.（5分）函數(shù)f(x)=3x+118.（5分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞,0)四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)f(x)=4x+1x-1(x≠1).?

(1)判斷f(20.（12分）已知函數(shù)f(x)=a-12x+1．?

(1)求證：函數(shù)f(x21.（12分）已知函數(shù)f(x)=2x+a2x+1是奇函數(shù)．?

22.（12分）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).當(dāng)x>0時，f(x)>0.?

(1)若f(1)=23.（12分）已知函數(shù)fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0(1)求f-(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)fx在0,+(3)求函數(shù)fx在x

答案和解析1.【答案】B;【解析】?

從xf(x+1)=(1+x)f(x)結(jié)構(gòu)來看，要用遞推的方法，先用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性，得到f(12)=0，再由遞推關(guān)系依次求解f(32)、f(52)、f(72)、f(92).?

該題考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)奇偶性是解答的關(guān)鍵．?

解：由xf(x+1)=(1+x)f(x)，?

令x=-2.【答案】A;【解析】該題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得到其單調(diào)性，逐一判斷即可．解：A．y=-ln|B.y=x3C.y=2|x|為偶函數(shù)，在0,+∞故選A．

3.【答案】D;【解析】解：f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；?

∴A.f(-3e)=f(3e)，且2e<3e；?

∴f(2e)<f(3e)；?

∴f(2e)<f(-3e)，∴該選項錯誤；?

B.f(-e3)=f(e3)，且e2<e3；?

∴f(e2)<f(e3)；4.【答案】C;【解析】解：不等式f(x+1)-f(3)<0等價為f(x+1)<f(3)，?

∵f(x)=x2+log2|x|，?

∴f(-x)=(-x)2+log2|-x|=x2+log2|x|=f(x)，?

則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，?

5.【答案】B;【解析】解：因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增，?

根據(jù)偶函數(shù)對稱性知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，?

又f(log213)=f(log26.【答案】A;【解析】解：由f(x2)+f(2x)>0得f(x2)>-f(2x)，?

∵f(x)是奇函數(shù)，?

∴不等式等價為f(x2)>-f(2x)=f(-2x7.【答案】C;【解析】解：因為函數(shù)f(x)=?(x2-(2a-1)x+a2+1)的定義域為R；?

∴x2-(2a-1)x+a2+1>0恒成立．?

∴可得：[-(2a-1)]2-4(a2+1)<0?

解得：a>-34．?

又∵當(dāng)x>12時，f(1-x)<8.【答案】C;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖象平移，是基礎(chǔ)題.?

解：因為函數(shù)f2x+1是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)f2x的圖象是由函數(shù)f(2x+1)的圖象向右平移12個單位得到的，?

故函數(shù)f(9.【答案】ABC;【解析】?

此題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、圖象的對稱性等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．?

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象，利用圖象對各個選項進(jìn)行判斷即可．?

解：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象，利用圖象得出：?

A.當(dāng)a=4時，偶函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如下：?

存在直線l，如y=0，與圖象G恰有5個公共點；故A正確；?

同時對?m∈(0,1]，存在直線l與圖象G恰有4個公共點，故D錯誤；?

B.若對于?m∈[0,1]，由于偶函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如下：?

直線l與圖象G的公共點不超過4個，則a10.【答案】BC;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．?

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．

解：y=-1x(x>0)定義域沒有關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，故排除A；?

y=fx=x+1x定義域為-∞,0∪0,+∞，且f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，?

根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在-∞,-1單調(diào)遞增，故B滿足條件；?

y=fx=x+|x11.【答案】AC;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.?

由偶函數(shù)的定義可知，f(-1)=f(1)即可求解.?

解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以f(-1)=f(1)，f(-3)=f(3)，?

因為f(3)>f(1)12.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查新定義，函數(shù)的奇偶性的運用，屬于中檔題.?

根據(jù)題意，先求出f(ab)=bf(a)+af(b)，進(jìn)而逐項判斷即可.?

解：由題意可知：f(ab)=bf(a)+af(b)，?

令a=b=0，則f(0)=0，?

令a=b=1,則f(1)=f(1)+13.【答案】ACD;【解析】【試題解析】?

此題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，利用特殊值法依次分析選項，求出f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，即可得答案．?對于A，f(x)滿足f(1-x)=-f(1+x對于B，在f(1-x)=-f(1+x)中，令x對于C，在f(1-x)=-f(1+x)中，令x=-2可得：對于D，在f(1-x)=-f(1+x)中，令x=-3可得：故選ACD.14.【答案】（-∞，-3]∪[13，+∞）【解析】解：因為f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x，，?

所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，?

函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2xx2+1+ex-e-x=2xx2+1+e2x-1ex15.【答案】-22【解析】?

這道題主要考查函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．?

令g(x)=x5+ax3+bx，根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解．?

解：令g(x)=x5+ax3+bx，定義域為R，則f(x)=g(x)-6，16.【答案】1;【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，則f(0)=0，?

當(dāng)x>0時，f(x)=2x-3，則f(2)=22-3=1；?

則f17.【答案】-3;-24;【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=3x+1+a,x?0b.3-x+c,x<0奇函數(shù)，則f(0)=3+a=0，?

則a18.【答案】-1【解析】解：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?

∴f(-2)=-f(2)，?

當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=2x-x，?

∴f(-2)=1，?

則f(2)=-19.【答案】解：（1）f（x）=4x+1x-1=4(x-1)+5x-1=4+5x-1在（1，+∞）上為減函數(shù)．?

證明：設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=5x1-1-5x2-1=5(x2-x1)(x1-1)(x2-1)，?

由1＜x1＜x2，可得x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，?

則f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），?

所以f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．?

（2）證明：函數(shù)g（x）=ln[f（x）-3xx-1]=ln（4x+1x-1-3xx-1）=lnx+1x-1，?

由x+1x-1＞0，解得x＞1或x＜-1，?

可得g（-x）+g（x）=ln-x+1-x-1+lnx+1x-1=ln1=0，即g（-x）=-g（x），?

所以g（x）為奇函數(shù)．?

又g（x）=ln（1+2x-1），當(dāng)x＞1時，g（x）為減函數(shù)，?

g（e2x+e-2x+4）+g（-ex-e-x-2a）＜0即為g（e2x+e-2x+4）＜-g（-ex【解析】?

(1)f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù)．由單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結(jié)論等步驟；?

(2)求得g(x20.【答案】（1）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，?

則f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-(a-12x2+1)=12x2+1-12x1+1=2x1-2x2(2x2+1)(2x1+1)，?

∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0【解析】?

(1)直接利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明；?

(2)由f(x)為奇函數(shù)，得f(-x)+f21.【答案】解：（1）由題可得f（0）=1+a2=0，解得a=-1，此時f（x）=2x-12x+1，?

f（-x）=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，故a=-1；?

（2）f（x）=2x-12x+1=1-22x+1為嚴(yán)格增函數(shù)，?

【解析】?

(1)由奇函數(shù)性質(zhì)得到f(0)=0，即可求得a；?

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷及說明即可．?

此題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義及性質(zhì)，屬于中檔題．22.【答案】解：（1）由題意，f（2）=f（1）+f（1）=1，?

f（4）=f（2）+f（2）=2，?

所以f（6）=f（2）+f（4）=3．?

（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＞x2，?

因為當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，?

所以f（x1-x2）＞0，?

因為f（x）為奇函數(shù)，?

所以f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2）＞0，?

所以函數(shù)f（x）在x∈R上為增函數(shù)．?

（3）由于奇函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，?

所以由f（2（log2x）2-4）+f（4m-2（log2x））＞0，x∈[1，2]?

可得2（log2x）2-4+4m-2（log2x）＞0，x∈[1，2]?

令t=log2x，則t∈[0，12]，?

可得當(dāng)t∈[0，12]時，2t2-2t-4+4m＞0恒成立，?

即m＞-12(t2-t-2)恒成立，?

當(dāng)t∈[0【解析】?

(1)反復(fù)利用f(x+y)=