河北省滄州市河間龍華店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省滄州市河間龍華店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，∴專科生被抽的人數(shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.2.已知向量，，⊥，則的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．參考答案：B略3.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A4.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為（）A．B．C．D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來(lái)表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A6.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，則B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故選：A．8.化簡(jiǎn)等于（）A． B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先把tan45°=1代入原式，根據(jù)正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故選A9.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=，其定義域是[﹣8，﹣4），則下列說(shuō)法正確的是(

)A．f（x）有最大值，無(wú)最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，無(wú)最小值 D．f（x）有最大值2，最小值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將f（x）化為2+，判斷在[﹣8，﹣4）的單調(diào)性，即可得到最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）遞減，則x=﹣8處取得最大值，且為，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．

參考答案：6或30略12.從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_______.參考答案：從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.

13.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：14.函數(shù)的最小正周期是※※※※※※．參考答案：615.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：416.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則

．參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，平面，，，,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，∴，∵，,則有平面,∵平面,∴,∵,,∴平面,即有，平面⊥平面.

……4分

（Ⅱ）解：∵平面，∴,∵,則為所求二面角的平面角，∵，∴,即二面角的大小為.

……8分

（Ⅲ）解：∵平面，則有,,∵,,∴平面,由，得,，,由得為直角三角形，得,則，則有

……12分略19.（13分）醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過(guò)程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及其預(yù)防措施，將一種病毒細(xì)胞的m個(gè)細(xì)胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表．時(shí)間（小時(shí)）1234567病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)）m2m4m8m16m32m64m已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)m×108的時(shí)候小白鼠將死亡．但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．（1）在16小時(shí)內(nèi)，寫出病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010．）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)最遲應(yīng)在第n小時(shí)時(shí)注射該種藥物，由m?2n﹣1≤m×108，即可求得結(jié)論．解答： （1）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)N關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=m?2x﹣1，∵m?216﹣1=m?32768＜m×108，∴病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=m?2x﹣1（1≤x≤15）．（2）設(shè)最遲應(yīng)在第n小時(shí)時(shí)注射該種藥物由m?2n﹣1≤m×108，兩邊取常用對(duì)數(shù)得n≤+1≈27.6，即第一次最遲應(yīng)在第27小時(shí)注射該種藥物．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過(guò)2000元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過(guò)2000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x＝全月總收入－2000元，稅率如表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過(guò)500元部分5%2超過(guò)500元至2000元部分10%3超過(guò)2000元至5000元部分15%………9超過(guò)100000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1～3級(jí)納稅額f(x)的計(jì)算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4200元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？

參考答案：(1)第1級(jí)：f(x)＝x·5%＝0.05x第2級(jí)：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3級(jí)：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)這個(gè)人10月份的納稅所得額為4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅205元．

21.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣4代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；（2）因?yàn)椋–RA）∩B=B，可知B?CRA，求出CRA，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】