河北省滄州市第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省滄州市第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．3.圖象的一個(gè)對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.---------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：C略5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需要從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為（1）；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為（2）.則完成（1）、（2）這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡單的隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡單的隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B對于調(diào)查（1）四個(gè)地區(qū)的情況明顯有區(qū)別，故從600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本時(shí)用分層抽樣；對于調(diào)查（2）從20個(gè)抽取7個(gè)，總體容量較小，抽取個(gè)數(shù)也非常少，故用簡單隨機(jī)抽樣,故選B.6.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）化簡=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 二倍角的余弦；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 用倍角公式化簡后，再用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： ===2．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識的考查．8.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯(cuò)誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．9.若數(shù)列滿足且，則

．參考答案：略10.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．

B.C.或

D.或參考答案：A試題分析：因?yàn)椋运?故選A．考點(diǎn)：1、集合運(yùn)算；2、絕對值不等式．【方法點(diǎn)睛】的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式與中的替換成，就可以得到與型的不等式的解法．本題考查含有絕對值的不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.某射手射擊一次擊中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為,則他射擊一次不夠8環(huán)的概率為_________參考答案：0。2

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1215.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|=．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10結(jié)合題中的sn求和【解答】解：根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+2]=2n﹣5，當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=﹣1，故據(jù)通項(xiàng)公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案為6617.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)．（I）求證：面ABM⊥面PCD；（II）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）推導(dǎo)出PA⊥AB，AB⊥AD，從而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，從而PD⊥平面ABM，由此能證明平面ABM⊥平面PCD．（II）設(shè)h為D到面ACM的距離，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距離．【解答】（本小題12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)，底面ABCD為矩形，∴由題意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．…解：（II）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．又∵PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，AM⊥PD，又PA=AD，則M是PD的中點(diǎn)，可得AM=2，MC==2，S△AMC==2，=4，…（8分）設(shè)h為D到面ACM的距離，則由VM﹣ACD=VD﹣ACM，即，…（10分）得h=，∴D到面ACM的距離為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本題滿分16分）二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得線段長為8（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令

①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)，所以，得所以（2）①②（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii）當(dāng)時(shí)，；（iii）當(dāng)時(shí)，綜上，。21.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，得取又，得當(dāng)時(shí)