河北省石家莊市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)

C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C略3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S=，則整數(shù)m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，由輸出結(jié)果S=，可判定退出循環(huán)的條件，即可得整數(shù)m的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤m，S=，n=2滿足條件n≤m，S=+，n=3…滿足條件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該為：n≤9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由輸出結(jié)果S=，判斷退出循環(huán)的條件，求得整數(shù)m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時(shí)的條件，可求a，b，可得g（x）==，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時(shí)g（x）==，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知B正確故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵7.數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝()A.

B．6

C．10

D．11參考答案：B8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.5

B.6

C.10

D.12

參考答案：C9.已知向量a，b的夾角為，若向量，且，則=

A．1：2

B．

C．2：1

D．參考答案：A10.以下四個(gè)命題中其中真命題個(gè)數(shù)是①為了了解800名學(xué)生的成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;②線性回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心;③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在(－∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(2,3)內(nèi)的概率為0.4;④若事件M和N滿足關(guān)系,則事件M和N互斥.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.參考答案：6012.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．13.在的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：160展開式的通項(xiàng)為：，令，所以系數(shù)為：故答案為：160

14.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào)）參考答案：②③④略15.直線過(guò)定點(diǎn)_____________。參考答案：解析：，對(duì)于任何都成立，則16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇函數(shù)．【分析】首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為[]′＜0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（﹣∞，﹣2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，?？衫脤?dǎo)函數(shù)來(lái)判斷．屬于中檔題．17.（14）為邊，為對(duì)角線的矩形中，，，則實(shí)數(shù)

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)椋?，由正弦定理，可得，，所?19.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），（1,0），過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1………1分由PQ|=3，可得=3，……………2分解得a=2，b=，…………………３分故橢圓方程為=1……………4分（2）設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，ks5u由得+6my-9=0，………８分得，，則AB（）==，……………9分令t=,則t≥1,則,………10分令f（t）=3t+，則f′(t)=3-，當(dāng)t≥1時(shí)，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，≤=3,=4R，∴=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π………………12分20.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理可得BC1∥DF，再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱錐A1﹣CDE的體積．其中三棱錐A1﹣CDE的高h(yuǎn)等于點(diǎn)C到平面ABB1A1的距離，可知．又．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以所以，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡(jiǎn)單題22.設(shè)，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證.參考答案：（1）當(dāng)