河北省石家莊市都戶鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市都戶鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點集，要求兩集合交集元素的個數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個解就有幾個交點即為兩集合交集的元素個數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個數(shù)為2個．故選C【點評】此題考查學(xué)生理解交集的運算，考查了求兩函數(shù)交點的方法，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到兩集合表示的是點坐標(biāo)所構(gòu)成的集合即點集．2.當(dāng)a，b<0時，函數(shù)y=在區(qū)間(0,+∞)上的最大值是（

）（A）–(–)2（B）(+)2

（C）–

（D）參考答案：D3.如圖，水平放置的圓柱形物體的三視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】依據(jù)三視圖的畫法法則，推出幾何體的三視圖，即可得到正確選項．【解答】解：由題意可知：幾何體的正視圖是矩形，側(cè)視圖是圓，俯視圖的矩形如圖：故選A．4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個，則邊長BC的取值范圍是（）A．（1，2） B．（，） C．（，2） D．（，2）參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進(jìn)而求出BC的取值范圍．【解答】解：∵C=，AB=，設(shè)BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由題意得：當(dāng)A∈（，）時，滿足條件的△ABC有兩個，所以＜＜1，解得：＜a＜2，則BC的取值范圍是（，2）．故選C6.設(shè)是軸上的兩點，點的橫坐標(biāo)為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（4分）三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（） A． B． C． 2 D． 4參考答案：A考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用平面圖形與直觀圖形面積的比是2，求出平面圖形的面積，即可求解直觀圖A′B′C′的面積．解答： 三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，所以平面圖形的面積：=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為：=．故選：A．點評： 本題考查平面圖形與直觀圖形的面積的比，考查計算能力．8.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點評：本題的考點是三角函數(shù)值得符號判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對角的終邊位置進(jìn)行判斷．9.設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點睛：我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.

10.拋物線y=的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．13.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為________.參考答案：202614.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

參考答案：16.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是________參考答案：17.若，則的值為____.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自變量的范圍不寫扣2分（2）在(1,+∞)上單調(diào)遞減

------------------------------7設(shè)任意的，且，

------------------9令，則又

，即

--------------------13在上單調(diào)遞減.

-------------------------------14

19.已知，求證：參考答案：證明：

得

20.（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，顯然過點∵分別是的中點,

∴∥又平面,平面

∴∥平面………5分（Ⅱ）證明：∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形

∴,由（Ⅰ）知∥

∴⊥連結(jié),由知∴，又易知是的中點,∴,∴⊥平面

………10分（Ⅲ）因為∥,所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故

………14分(其它解法參照給分)21.如圖6，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求異面直線EF與AD1所成角。

參考答案：22.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在正