河北省石家莊市高邑龍鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市高邑龍鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個半圓

C．一條射線

D．一個圓參考答案：C略3.如表定義函數(shù)f（x）：x12345f（x）54312對于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，則a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：歸納法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)題意，寫出數(shù)列{an}的前幾項，歸納出數(shù)列各項的規(guī)律是什么，從而求出a2014的值．解答：解：根據(jù)題意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一項是4為周期的數(shù)列，∴a2014=a2=1．故選：A．點評：本題考查了用歸納法求數(shù)列的項的問題，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列各項的規(guī)律，是基礎(chǔ)題4.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是（） A．27cm3 B．9cm3 C．cm3 D．3cm3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】幾何體是四棱錐，由側(cè)視圖知四棱錐的高為1，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷底面是邊長為1+2=3的正方形，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的高為1， 底面是邊長為1+2=3的正方形， ∴幾何體的體積V=×32×1=3（cm3）． 故選：D． 【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量． 5.下列哪種工作不能使用抽樣方法進行（）A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D．檢測某學(xué)校全體高二學(xué)生的身高和體重的情況參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】抽樣是為了用總體中的部分個體（即樣本）來估計總體的情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：抽樣是為了用總體中的部分個體（即樣本）來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗．選項D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法．故選D．6.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實數(shù)的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C因為，所以，所以樣本中心點的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.7.5名學(xué)生進行知識競賽，筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“你們5人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的”；對乙說：“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5個人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（）A．54 B．72 C．78 D．96參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合與簡單的計數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．8.已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值為（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1參考答案：B考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的函數(shù)特性．專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 先求點P（1，1），再求曲線在點P（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，再求相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，當(dāng)x=1時，y′=n+1，即切線的斜率為：n+1，故y=xn+1在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即該切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故選B．點評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意利用對數(shù)運算的性質(zhì)求出函數(shù)，屬中檔題．9.已知A（﹣2，0），B（2，0），動點P（x，y）滿足，則動點P的軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．兩條平行直線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意知（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，即可得出動點P的軌跡．【解答】解：∵動點P（x，y）滿足=x2，∴（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，∴點P的方程為y2=4即y=±2∴動點P的軌跡為兩條平行的直線．故選D．10.橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實部為

.參考答案：略12.已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體的殘差是．參考答案：﹣0.29【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計算出隨機值和真實值的差即可．【解答】解：因為回歸方程為=0.85x﹣82.71，所以當(dāng)x=160時，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以針對某個體的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案為：﹣0.29．13.若（x2）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n．【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：614.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略15.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：16.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點到拋物線焦點的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點斜式得：所以直線的方程為：19.點是圓上一動點，點.（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）過點作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切線.設(shè)直線，即，∴，解得：.∴直線的方程為：.（Ⅱ）∵，∴在以為直徑的圓上，設(shè)，，，與有交點，∴.20.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）畫出頻率分布折線圖；（2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（3）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（4）求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分。

參考答案：解析（1）略（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的眾數(shù)為75；（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的中位數(shù)；（4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的平均分72．21.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)代入求解；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，

所以，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解，得或，解，得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由等比數(shù)列通項公式，結(jié)合題意算出數(shù)列{an}的公比q=±3．討論可得當(dāng)q=﹣3時與題意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4項和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），結(jié)合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關(guān)系，從而使本題得到解決．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①當(dāng)q=﹣3時，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，這與a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②當(dāng)q=3時，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合題意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結(jié)合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（