初中初一數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章教案：變量之間的關(guān)系

第14頁(yè)共14頁(yè)初中初一數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章教案：變量之間的關(guān)系初一數(shù)學(xué)教案(一)《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》1.使學(xué)生理解并掌握正多邊形有關(guān)計(jì)算的定理;2.使學(xué)生掌握正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、中心角、邊心距、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法;3.使學(xué)生掌握利用解直角三角形去解決正多邊形有關(guān)計(jì)算的方法，培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生的分析^p問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能;4.通過(guò)例題的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題并能準(zhǔn)確計(jì)算的才能.把正多邊形的有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的思想方法和準(zhǔn)確計(jì)算的才能.1.提問(wèn)：什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角?怎樣計(jì)算正n邊形中心角的度數(shù)?2.在Rt△ABC中，∠C=90°，寫出三角形中邊的關(guān)系、角的關(guān)系、邊角關(guān)系.3.正n邊形的內(nèi)角和等于多少?如何求出它的每一個(gè)內(nèi)角?根據(jù)正多邊形的定義和多邊形內(nèi)角和定理，學(xué)生很容易得到正n(n≥3)邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于：4.作一個(gè)正五邊形，作出它的半徑、中心角和邊心距，觀察它們之間有何關(guān)系?(圖1)由圖1，學(xué)生容易說(shuō)出：正五邊形的五條半徑把正五邊形分成全等的五個(gè)等腰三角形，每條邊上的邊心距又把一個(gè)等腰三角形分為兩個(gè)全等的直角三角形，并且直角三角形的兩個(gè)銳角分別為每個(gè)中心角和內(nèi)角的一半.5.假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，它的邊長(zhǎng)、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何呢?怎樣做有關(guān)的計(jì)算?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(板書課題：正多邊形的有關(guān)計(jì)算)1.提出猜測(cè).根據(jù)上面第4個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提出如下猜測(cè)：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)中全等的直角三角形.2.證明猜測(cè)，形成定理.引導(dǎo)學(xué)生作出正n邊形的n條半徑(如圖2)易證明這些半徑把正n邊形分成了n個(gè)全等的等腰三角形.再作正n邊形的邊心距，這些邊心距都是相等的.因此得出這些邊心距又把n個(gè)等腰三角形分成了2n個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的，于是可得定理.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.老師指出：根據(jù)上述定理，正n邊形的有關(guān)計(jì)算就可轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.例如：假設(shè)正n邊形A1A2A3…An的半徑為R，由圖3可知：以上各式都可很快推導(dǎo)出來(lái)，不需要死記硬背.例1正六邊形ABCDEF的半徑為R(圖4)，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6.引導(dǎo)學(xué)生作出△AOB及Rt△BOG，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解Rt△BOG，學(xué)生完成解答已不困難.由學(xué)生口述，老師板書示范.最后，老師指出：(1)正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑，即a6=R.這一結(jié)論很重要，要記住這個(gè)特性.的面積公式有類似之處.練習(xí)1圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積.例2在一種結(jié)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48厘米.求它的半徑R5和邊心距r5(準(zhǔn)確到0.l厘米).引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，即把撥禾輪的側(cè)面畫成一個(gè)邊長(zhǎng)為48厘米的正五邊形，作出相應(yīng)的Rt△OAF(圖5)，解這個(gè)直角三角形可得R5和r5.學(xué)生自己完成解答過(guò)程.例3：正十邊形的半徑為R.正十邊形的邊長(zhǎng).學(xué)生很可能用前邊推出的公式得出此結(jié)論雖然成立，但不符合題目要求，應(yīng)重新考慮.圖6中，AB=a10，OA=OB=R.∠AOB=36°，∠OAB=∠OBA=72°.假設(shè)能作出∠OBA的平分線，便可得到兩個(gè)相似三角形△OAB和△BAM，由此可得到a10與R的關(guān)系式.證明：學(xué)生口述，老師板演.過(guò)的黃金分割.黃金分割在建筑及工藝設(shè)計(jì)上應(yīng)用非常廣泛.練習(xí)2(投影打出)完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：練習(xí)3用代數(shù)式表示邊長(zhǎng)為2a的正十邊形的面積.(引導(dǎo)學(xué)生利用例3的結(jié)論解題)解：如圖7，OA=OB=R10，AB=a10=2a，OH=r10.提出問(wèn)題，讓學(xué)生自己小結(jié).1.本節(jié)定理的主要內(nèi)容是什么?2.怎樣解決正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題?3.學(xué)習(xí)了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法?在學(xué)生答復(fù)的根底上，老師歸納總結(jié)：1.正多邊形有關(guān)計(jì)算的定理告訴我們，可以把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形，并且把正多邊形的各元素集中地反映在這些直角三角形中.2.關(guān)于正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決.3.浸透了化歸的思想.課本中相關(guān)習(xí)題這份教案為兩課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的選擇和板書安排可根據(jù)實(shí)際情況而定.初一數(shù)學(xué)教案(二)《公式》教學(xué)目的1.理解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p及概括的才能;3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步理解公式來(lái)于理論又反作用于理論。教學(xué)建議一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)詳細(xì)例子理解公式、應(yīng)用公式.難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為詳細(xì)的公式，要注意從中反響出來(lái)的歸納的思想方法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析^p人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、根本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由數(shù)求出所需的未知數(shù)。詳細(xì)計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來(lái);有的公式，那么可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來(lái)很多方便。三、知識(shí)構(gòu)造本節(jié)一開(kāi)場(chǎng)首先概述了一些常見(jiàn)的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過(guò)觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)內(nèi)容浸透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。四、教法建議1.對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出詳細(xì)例子的前提下，老師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生明晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在詳細(xì)例子的根底上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，到達(dá)對(duì)公式的靈敏應(yīng)用。2.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的根底上，通過(guò)分析^p和詳細(xì)運(yùn)算推導(dǎo)新公式。3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)識(shí)過(guò)程，有助于進(jìn)步學(xué)生分析^p問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能。教學(xué)設(shè)計(jì)例如公式一、教學(xué)目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系。(二)才能訓(xùn)練點(diǎn)1.利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的才能。2.利用的公式推導(dǎo)新公式的才能。(三)德育浸透點(diǎn)數(shù)學(xué)來(lái)于消費(fèi)理論，又反過(guò)來(lái)效勞于消費(fèi)理論。(四)美育浸透點(diǎn)數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來(lái)說(shuō)明自然規(guī)定，解決實(shí)際問(wèn)題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美。二、學(xué)法引導(dǎo)1.數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為根底、打破難點(diǎn)。2.學(xué)生學(xué)法：觀察→分析^p→推導(dǎo)→計(jì)算。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1.重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式。2.難點(diǎn)：同重點(diǎn)。3.疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差。四、課時(shí)安排1課時(shí)。五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀，自制膠片。六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生考慮，師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式.七、教學(xué)步驟(一)創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式，教法說(shuō)明，讓學(xué)生一開(kāi)場(chǎng)就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不陌生.在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的根底上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題.板書：1.4公式師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式?(出示投影1)。解釋三角形，梯形面積公式?！窘谭ㄕf(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。(二)探究求知，講授新課師：下面利用面積公式進(jìn)展有關(guān)計(jì)算。(出示投影2)例1如圖是一個(gè)梯形，下底a=2.8m(米)，上底b=0.8m，高h(yuǎn)=1.5m，利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。師生共同分析^p：1.根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要計(jì)算梯形面積，必須知道哪些量?這些如今知道嗎?2.題中“M”是什么意思?(師補(bǔ)充說(shuō)明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作cm2等)學(xué)生口述解題過(guò)程，老師予以指正并指出，強(qiáng)調(diào)解題的標(biāo)準(zhǔn)性?！窘谭ㄕf(shuō)明】1.通過(guò)分析^p，引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，必須明確哪些量是的，哪些量是未知的，要解決這個(gè)問(wèn)題，必須哪些量.2.用公式計(jì)算時(shí)，要先寫出公式，然后代入計(jì)算，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。(出示投影3)例2如圖是一個(gè)環(huán)形，外圓半徑R=15cm，內(nèi)圓半徑r=10cm求這個(gè)環(huán)形的面積。學(xué)生討論：1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請(qǐng)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，教育巡回指導(dǎo)。2.此題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式。3.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的標(biāo)準(zhǔn)性教法說(shuō)明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò)，優(yōu)與劣，是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑.測(cè)試反響，穩(wěn)固練習(xí)(出示投影4)核心提示：初中數(shù)學(xué)教案：七年級(jí)數(shù)學(xué)《公式》教案模板...學(xué)生活動(dòng)：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，做好后同桌交換評(píng)判，第一次可請(qǐng)兩位根底較差的同學(xué)板演，第二次請(qǐng)中等層次的學(xué)生板演.【教法說(shuō)明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所開(kāi)展.師：公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來(lái)的代數(shù)式，許多公式在實(shí)際中都有重要的用途，可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式.八、隨堂練習(xí)(一)填空。九、布置作業(yè)(一)必做題課本第22頁(yè)1、2、3第23頁(yè)B組1。(二)選做題課本第22頁(yè)5B組2。十、板書設(shè)計(jì)初一數(shù)學(xué)教案(三)《二元一次方程》教學(xué)目的1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;3.學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示;4.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，浸透類比的思想方法，并浸透德育教育。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其本質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入新聞鏈接：xx70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,得到方程：80a+150b=902880.2。二、新課教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?得出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程。三、合作學(xué)習(xí)給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對(duì)值小于10的整數(shù))的值，女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值;接下來(lái)男女同學(xué)互換.(比一比哪位同