高中數(shù)學(xué) 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系習(xí)題 新人教A版必修3

.3變量間的相關(guān)關(guān)系下面的4個散點圖中,兩個變量具有相關(guān)性的是()①②B.①③C.②④D.③④解析：由題圖可知①是一次函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；②的所有點在一條直線附近波動，是線性相關(guān)的;③的散點不具有任何關(guān)系,是不相關(guān)的;④的散點在某曲線附近波動，是非線性相關(guān)的，即兩個變量具有相關(guān)性的是②④，故選C.答案:C對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=l,2,???,10),得散點圖1,對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)ii(u,v.)(i=1,2,???,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(ii圖16050圖240圖2302010變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)解析：由題圖1知，散點圖在從左上角到右下角的帶狀區(qū)域內(nèi),則變量x與y負(fù)相關(guān)；由題圖2知，散點圖在從左下角到右上角的帶狀區(qū)域內(nèi),則變量u與v正相關(guān).答案:C已知x,y的取值如下表:x0134y2.4.4.6.2387從散點圖(圖略)可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為=0.95x+a,則a=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析:線性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點(),由取值表可計算=2,,已知回歸方程為=0.95x+a又經(jīng)過點,代入得a=2.6.答案:B對于回歸直線方程=bx+a下列說法不正確的是()直線必過點()x增加一個單位時,y平均增加b個單位樣本數(shù)據(jù)中x=0時,可能有y=a樣本數(shù)據(jù)中x=0時,一定有y=a解析:根據(jù)回歸直線方程求出的函數(shù)值都應(yīng)是估計值，故D的說法是錯誤的.答案:D某經(jīng)濟研究小組對全國50個中小城市進(jìn)行職工人均工資x與居民人均消費水平y(tǒng)進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，發(fā)現(xiàn)y與x具有相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=0.3x+1.65(單位:千元).某城市居民人均消費水平為6.60,估計該城市職工人均消費水平占居民人均工資收入的百分比為()A.66%B.55.3%C.45.3%D.40%解析：由6.60=0.3x+1.65得x=16.5,故=0.4.答案:D期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為=0.4x+6.由此可以估計:若兩個同學(xué)的總成績相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差分.解析:令兩人的總成績分別為X],x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為=0.4氣+6,=0.4x2+6,所以||=|0.4(x-x)1=0.4X50=20.12答案:20如圖所示，有5組(x,y)數(shù)據(jù)的散點圖，去掉組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.解析：由圖不難發(fā)現(xiàn)去掉D組數(shù)據(jù)后，其他4組數(shù)據(jù)在一條直線附近.答案:D8?若直線=a+bx是四組數(shù)據(jù)(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回歸直線方程，則a與b的關(guān)系為，?解析:???(1+2+3+4)=,(3+5+7+9)=6,二a+b二a+b=6,.?.2a+5bT2.答案：2a+5b=12在鋼鐵碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中,得到如表所示的一組數(shù)據(jù):碳含量0.10.30.40.50.0.80.9/%0005700520°C時電阻/“Q1518192122.623.826畫出散點圖;求回歸方程(參考數(shù)據(jù)=2.595,xy=85.61).ii解：(1)畫出散點圖如圖所示："電阻/屈3015-?101IIIIIIIIII_?00.100.200.300.400.500.600.700.800.901碳含量由散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線的附近,可求回歸方程.由表中的數(shù)據(jù)可求得X=~0.543,y=~20.771,又=2.595,xy=85.61.iiii則~12.54,=20.77-12.54X0.543~13.96.所以回歸方程為=12.54x+13.96.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗,得到數(shù)據(jù)列表如下(單位:kg):施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量33343640444545y0555505畫出散點圖;求水稻產(chǎn)量y與施化肥量x之間的回歸直線方程;當(dāng)施化肥60kg時,對水稻的產(chǎn)量予以估計;是否施化肥越多產(chǎn)量越高?

解：(1)畫出散點圖如圖所示:(2)借助計算器列表如下:i1234567x15202530354045y.330345365405445450455x46912151820y.950900125150575000475i=30,~399.3=7000x.y=87175計算得:~4.75,=399.3-4.75X30~257,即得線性回歸直線方程為=4.75x+2