高中數(shù)學(xué)必修2測(cè)試題和答案

932932高中數(shù)學(xué)必修2測(cè)試題一、選擇題1、下列命題為真命題的是（）平行于同一平面的兩條直線平行；B.與某一平面成等角的兩條直線平行;C.垂直于同一平面的兩條直線平行；D.垂直于同一直線的兩條直線平行。2、下列命題中錯(cuò)誤的是：（）如果a丄卩，那么a一定存在直線平行于平面卩；如果a丄卩，那么a所有直線都垂直于平面卩；D'C如果平面a不垂直平面卩，那么a一定不存在直線垂直于平面卩；D'CA'如果a丄Y，卩丄Y，aAp=l,那么1丄丫.A'3、右圖的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線AA'與BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.9004、右圖的正方體ABCD-A'B'C'D'中，TOC\o"1-5"\h\z二面角D'-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.9005、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為4則（）A.a=2，b=5;B.a=2，b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-56、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）A（3,-1）B（-1,3）C（-3,-1）D（3,1）7、過點(diǎn)P（4,-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（）A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（）兀aA.一兀aB.-C.2兀a;D.3兀a.99、圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（）A.（-2,-1）;B.（2,1）;C.（2,-1）;D.（1,-2）.10、直線3x+4y-13=0與圓（x—2）2+（y—3）2二1的位置關(guān)系是：（）A.相離;B.相交;C.相切;D.無法判定.二、填空題TOC\o"1-5"\h\z11、底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為cm2。12、兩平行直線x+3y—4二0與2x+6y—9二0的距離是。13、、已知點(diǎn)M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若AOMN為直角三角形，則a;914、若直線x—y=1與直線（m+3）x+my—8=0平行，則m=。15，半徑為a的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為;三、解答題16、）已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。17、已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2,-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)。18、已知直線l:3x+4y一2=0與l:2x+y+2=0的交點(diǎn)為P.12（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)P且平行于直線13:x—2y—1=0的直線方程；(3)求過點(diǎn)P且垂直于直線l3:x-2y-1=0直線方程.19、如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中點(diǎn)°ZABC=60。，PC丄面ABCD；P求證：EFII平面PBC.P求E到平面PBC的距離。20、已知關(guān)于x,y的方程C:x2+y2一2x一4y+m=0.當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。4若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=，求m的值。521.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD，ZABC=90°，SA丄面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.求四棱錐S-ABCD的體積；求證：面SAB丄面SBC求SC與底面ABCD所成角的正切值。1-10CBDBBAABBC11、16k12、v1011、16k12、v10莎13、114、3—15、^a16、解：所求圓的方程為：(x—a)2+(y—b)2二r2由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,-3)r=AC={(1+4)2+(-3+5)2^<29故所求圓的方程為：(x—I)2+(y+3)2=2917、解：17、解：y—5x+1⑴由兩點(diǎn)式寫方程得±—=斗，即6x-y+11=0直線即6x-y+11=0直線AB的斜率為k=-1-5亠=6—2—(—1)—1直線AB直線AB的方程為y-5=6(x+1)即6x-y+11=0(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得00TOC\o"1-5"\h\z—2+4—1+3x==1,y==1o2o2AM=￡(1+1)2+(1—5)2=2<513x+4y—2=0,Ix=—2,18、解：⑴由【2x+y+2二0,解得1y二2.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,2)．因?yàn)樗笾本€與13平行，所以設(shè)所求直線的方程為x—2y+m=0.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得—2—2x2+m=0，得m=6.故所求直線的方程為x—2y+6=0.因?yàn)樗笾本€與13垂直，

所以設(shè)所求直線的方程為2x+y+n=0.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2x（—2）+2+n=0，得n=2.故所求直線的方程為2x+y+2=0.19、（1）證明：?/AE二PE,AF19、（1）證明：EFIIPB又EF農(nóng)平面PBC,PBu平面PBC,故EFII平面PBC（2）解：在面ABCD作過F作FH丄BC于H?/PC丄面ABCD,PCu面PBC???面PBC丄面ABCD又面PBCA面ABCD=BC，F(xiàn)H丄BC，F(xiàn)Hu面ABCD???FH丄面ABCD又EFII平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH。a在直角三角形FBH中，ZFBC=60。,FB=，F(xiàn)H二FBsinZFBC二axsin600二axl!二3a2224故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離,等于亍a。20、解：（1）方程C可化為（x一1）2+（y一2）2二5一m顯然5-m>0時(shí),即m<5時(shí)方程C表示圓。（2）圓的方程化為（x—1）2+（y—2）2二5—m圓心C（1，2），半徑r二J5-m則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為

d=1+?x2【4=丄J12+22運(yùn)4121MN=^=,貝UMN=^=，有r2=d2+(-MN)25-M=(丄)2+<52,得21、121、111v=Sh=-xx(AD+BC)xABxSATOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"332111=—x(+1)x1x1=_624(2)證明：