高中數(shù)學(xué)必修5-第三章《不等式》復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)(二)

高中數(shù)學(xué)必修5__第三章《不等式》復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)(二)第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題［知識能否憶起］1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域：不等式表示區(qū)域Ax+By+C>0不,即在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)取一個特殊點(x,y00十一代入不等式檢驗,若滿足包括邊界直線直線Ax+By+C=O某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域Ax+By+C20包括邊界直線不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分(2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般是取不在直線上的點(x,y)作為測試00點來進(jìn)行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測試點所在的直線的一側(cè)，反之在直線的另一側(cè).2.線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的不等式(組)線性約束條件由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的函數(shù)解析式，如z=2x+3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x,y),即在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)取一個特殊點(x,y00十一代入不等式檢驗,若滿足測試點不等式,則表示的就是包括該點的這一側(cè),否則就表示直線的另一側(cè).特別地，當(dāng)C?0寸，常把原點作為測試點；當(dāng)C=0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．2．最優(yōu)解問題如果可行域是一個多邊形那么目標(biāo)函數(shù)一般在某頂點處取得最大值或最小值,最優(yōu)解就是該點的坐標(biāo),到底哪個頂點為最優(yōu)解,只要將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是．特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個．二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域典題導(dǎo)入x>0,忸忸y^00例1］（2011?湖北高考）直線2x+y—10=0與不等式組表示的平面區(qū)x—y>—2,國國4x+3y<20域的公共點有（）A.0個B．1個C．2個D．無數(shù)個［自主解答］由不等式組畫出平面區(qū)域如圖（陰影部分）.4直線2x+y—10=0恰過點A（5,0）,且斜率k=—2<k=-,即直3線2x+y—10=0AB與平面區(qū)域僅有一個公共點A(5,0)．［答案］B由題悟法二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域．注意：不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線．測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，測試點常選取原點．以題試法x—y>0,國國國+xy—2<0,1.(1)(2012?海淀期中)若滿足條件的整點(x,y)恰有9個，其中整點是也□y>指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則整數(shù)a的值為()A．－3—2C1D.0x+y>0,0忸0—y+4>0,(2)(2012?北京朝陽期末)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面00x<g域的面積是9，則實數(shù)a的值為解析：(1)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當(dāng)a=0時，只有4個整點(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)；當(dāng)a=—1時，正好增加(—1，—1)，(0，—1)，(1，—1)(2，—1)，(3，—1)5個整點，故選(2)不等式組所表示的平面區(qū)域是如圖所示的△ABC，且A(—2,2),B(a,a+4),C(a,—a)，若a<0,則有△ABC的面積S<4,故a>0,BC的長為ABCA12a+4,由面積公式可得△ABC的面積S=(a+2)?(2a+4)=9,解得a=1.ABCA2答案:(1)C(2)1求目標(biāo)函數(shù)的最值典題導(dǎo)入x-y>-1,00x+y<3,0例2］(1)(2012-新課標(biāo)全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的x>0,00y>,0取值范圍為x>0,000y<12)(2012?廣州調(diào)研)已知實數(shù)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(azO)00—2y+1<0,取得最小值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為?［自主解答］(1)依題意，畫出可行域，如圖陰影部分所示，顯然，1z當(dāng)直線y=x—過點B(1,2)時，z取得最小值為－3；當(dāng)直線過點A(3,0)22時,z取得最大值為3,綜上可知z的取值范圍為［－3,3］?(2)畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線ax+y=0,可知當(dāng)平移到與直線2x－2y+1=0重合，即a=－1時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最小值有無數(shù)多個.［答案］(1)［一3,3］2)—1100，1若本例(2)條件變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y(az0)僅在點處取得最小值，其它條件不00變，求a的取值范圍.解：由本例圖知，當(dāng)直線ax+y=0的斜率k=-a>1，即a<-1時，滿足條件，所求a的取值范圍為(一?,—1).由題悟法1?求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求?其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義.2?常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如z=ax+by.az求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=—x+，通過求bbz直線的截距的最值間接求出z的最值.b22⑵距離型：形如z=(x—a)+(y—b).y—b(3)斜率型：形如z=.x—a注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義.

以題試法x+yR,01313-ySO,2?⑴設(shè)z=2x+y,其中x,y滿足若z的最大值為6,則k的值為；33OSySkz的最小值為?x+y22,333xS(2)已知O是坐標(biāo)原點，點A(1,0)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，33Sy333333333貝?O+O的最小值是．解析：(1)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2x+y=6，結(jié)合圖形分析可知,要使z=2x+y的最大值是6,直線y=k必過直線2x+y=6與x－y=0的交點,即必過點(2,2),于是有k=2；平移直線2x+y=6,當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(－2,2)時,相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小,此時z=2x+y取得最小值,最小值是z=2x(—2)+2=—2.333333333333333333333333333333333333OAM(2)依題意得，+=(x+l,y),|+|=223+13+y可視為點(x,y)與點(一1,0)間的距離，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖形可知,在該平面區(qū)域內(nèi)的點中,由點(—1,0)向直線x+y=2引垂線的垂足位于該平面區(qū)域內(nèi),3333333|3—13+0—2|32OAOM且與點(—1,0)的距離最小,因此|+|的最小值是=.2232答案：(1)2－2(2)2線性規(guī)劃的實際應(yīng)用典題導(dǎo)入［例3］(2012?四川高考)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元［自主解答］設(shè)每天分別生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶,相應(yīng)的x+2y<12,國國國-2xy<12,利潤為z元，貝Uz=300x+400y,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面00x^0y>O，區(qū)域及直線300x+400y=0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點A(4,4)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最大，此時z=300x+400y取得最大值，最大值是z=300x4+400x4=2800，即該公司可獲得的最大利潤是2800元．［答案］C由題悟法與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題通常涉及最優(yōu)化問題．如用料最省、獲利最大等，其解題步驟是：①設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)；②轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型；解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解;調(diào)整最優(yōu)解．以題試法3?（2012?南通模擬）鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO的排放量b及2每萬噸鐵礦石的價格c如下表：b（萬噸）c（百萬

元）aA50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求CO的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石2的最少費用為百萬元．解析：可設(shè)需購買A鐵礦石x萬噸，B鐵礦石y萬噸，x>0,忸忸y,則根據(jù)題意得到約束條件為0.5x＋0.7y>1.9,00七0.5yS2，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+6y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過（1,2）點時目標(biāo)函數(shù)取最小值，最小值為z=3xl+6x2=15.min答案：15第四節(jié)基本不等式[第四節(jié)基本不等式[知識能否憶起]a+b一、基本不等式abS21?基本不等式成立的條件:a>0，a>0，b>0.2．等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.二、幾個重要的不等式ba22a+b22ab(a,b^R)；+22(a,b同號)?ab22a+ba+ba+bSSSS22abS(ab^R)；S(a,b^R)?SSSS222算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)a+b設(shè)a>0,b>0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為ab,基本不等式可敘述為：2兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?利用基算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?利用基本不等式求最值問題已知x>0,y>0,貝y：⑴如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，x+y有最小值是2p?(簡記：積定和最小)2p(2)如果和x+y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，xy有最大值是.(簡記:和定積最大)41.在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤?a+bSS2對于公式a+b22ab,abS,要弄清它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系,SS作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系,SS2兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系.223.運用公式解題時,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a+b^2ab逆用22a+ba+ba+bSS2就是abS；“b(a,b>0)逆用就是abS(a,b>0)等?還要注意“添、拆圉圉22項"技巧和公式等號成立的條件利用基本不等式求最值典題導(dǎo)入4［例1］⑴已知x<0,貝Vf(X)=2++X的最大值為?X(2)(2012?浙江高考)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5Xy，則3x+4y的最小值是()2428A.B.55C?5D?6［自主解答］(1)?.?x<0，.?.一X〉0，440惻+惻一x0/.f(X)=2++x=2—.00—XX44T+(—X)>24=4，當(dāng)且僅當(dāng)一乂=,即X=-2時等號成立.XX400+0一X0.If(X)=2一<2一4=一2，00一xAf(X)的最大值為一2.13100+=1.(2)Tx〉0，y〉0，由X+3y=5Xy得005y1x33X12y3X12y1113113100000++04+9++==+>+/.3X+4y=?(3X+4丫)?000000xxyxyy5555553X12yX2?=5(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號)，??-3X+4y的最小值為5.yx［答案］(1)一2(2)C本例(2)條件不變，求xy的最小值.解:Vx>0，y〉0，貝【」5xy=x+3y>2X?3y，12Axy>,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時取等號?2512AXy的最小值為.25由題悟法用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形式，然后用基本不等式求出最值?在求條件最值時，一種方法是消元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值；另一種方

法是將要求最值的表達(dá)式變形，然后用基本不等式將要求最值的表達(dá)式放縮為一個定值，但無論哪種方法在用基本不等式解題時都必須驗證等號成立的條件.以題試法2x1.(1)當(dāng)x>0時，則f(x)=的最大值為.2x+lab(2)(2011?天津高考)已知loga+logbni，則3+9的最小值為.22(3)已知x>0,y>0,xy=x+2y，若xy>m—2恒成立，則實數(shù)m的最大值是.2x22解析：(1)°.°x>0,.°.f(x)==W=1,212x+lx+x1當(dāng)且僅當(dāng)乂=，即x—1時取等號.x(2)由loga+logb>1得log(ab)>1,222a+2baba2ba2b即ab>2，.3+9—3+3>2x3(當(dāng)且僅當(dāng)3—3,即a—2b時取等號).2又Va+2b>22ab>4(當(dāng)且僅當(dāng)a—2b時取等號),ab2.°.3+9>2x3—18.ab即當(dāng)a—2b時，3+9有最小值18.(3)由x>0,y>0,xy—x+2y>22xy,得xy>8，于是由m—2Wxy恒成立，得m—2W8,即m<10?故m的最大值為10.答案：(1)1(2)18⑶10基本不等式的實際應(yīng)用典題導(dǎo)入［例2］(2012?江蘇高考)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐122標(biāo)原點?已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y—kx—(1+k)x(k>0)表20示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.122［自主解答］(1)令y—0,得kx—(1+k)x—0,由實際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0，20202020102121202020102121+kk+k所以炮的最大射程為10千米．122(2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)&存在k>0，使32—ka—(1+k)a成立20222咲于k的方程ak—20ak+a+64=0有正根222^判別式顯廠43』+64)>0U<6.所以當(dāng)3不超過6千米時，可擊中目標(biāo)．由題悟法利用基本不等式求解實際應(yīng)用題的方法(1)問題的背景是人們關(guān)心的社會熱點問題，如“物價、銷售、稅收、原材料”等，題目往往較長，解題時需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．(2)當(dāng)運用基本不等式求最值時，若等號成立的自變量不在定義域內(nèi)時，就不能使用基本不等式求解，此時可根據(jù)變量的范圍用對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解以題試法2.(2012福州

質(zhì)檢)某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬)258

件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相

應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該

商品每件定價最多為多少元？(2)為了擴大該商品的影

響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革12新和營銷策略改革，并提高定價到x5061元公司擬投入(X—萬元作為技改費用，投入5061(600)萬元作為固定宣傳費用，投入X萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a5至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．解：(1)設(shè)每件定價為t元,t—25惻惻依題意，有t>25x8，廠X2525880.2惻惻整理得t—t+<，解得<t<因此要使銷1265100002540.售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元(2)依題意，X>25時，J】？不等式aX>25X8+5°+(X—600)+X有］5011501牡啟+x>2?x=10（當(dāng)且僅當(dāng)x=30時，等號成立），???a>10.2.x6x6因此當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．練習(xí)題[小題能否全取］1.（教材習(xí)題改編）如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示為()A．2x－y－3VOB?2x-y-3>0

C?2x－y－

3<0?2X—y—3>0解析：選B將原點(0,0)代入2x—y—3得2x0—0—3=一3V0,所以不等式為2x－y－3>0?x21,y?y?22．（教材習(xí)題改編）已知

實數(shù)x實數(shù)x、y滿足則此不等

式組表示的平面區(qū)域的yo,積是（）11A.B.241C．1D.811解析選A作出可行域為如圖所示的三角

形,??S=X1x1=.22xR△，1x＋2y23，3?(2012?安徽高考）若x，y滿足約束條件則z=x－y的最小值是()2x＋yM3A?一3B．03C.D?32解析選Ax2°,圉圉s+xy^3，根據(jù)得可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)z=x—y得y=x—z，平移直線002x+y^3y=x,當(dāng)其經(jīng)過點（o,3）時取得最小值一3.寫出能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是?xq,000yW，解析：由可行域知不等式組為002x—y+2^0.x$,000y$,答案：002x—y+扎?完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成?請木工需付工資每人50共同完成?請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人

瓦工y人，則所請工人數(shù)的約束條件是．50x＋40y$000，??*H乍N，答案：H*0年NI*（2012三明模擬已知點（一3，一1）和點（4，一6）在直線3X—2y—a=o的兩側(cè)，則a的取值范圍為（）A?（—24,7）B?（—7,24）D?（_8，一24）U（7，+8）c?（_8,_7）U（24，+8）解析：選b根據(jù)題意知（一9+2一％12+12一9<o.即（a+7』一24）<0,解得一7<*24.X$,000申電?已知實數(shù)對（x,X滿足則2x+y取最小值解析:"選?”D約束條件表

示的可行域如圖中陰影三角形，令z—2x+y,y=—2x+z,作初始直線ly=—2x，作與l平行的直線001,則直線經(jīng)過點(1,1)時,(2x+y)=3.minx+2y>2,0002dcy<4,3．（2012山東高考）設(shè)變量x，y滿足約束條件004^ry>－1，則目標(biāo)函數(shù)z=3x—y的取值范圍是()330000，，61A.B.00002200—6,C．[－1,6]D.002解析：選A不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，其最大值在點100,3A(2,0)處取得，最小值在點B處取得，即最大值為6，最忸忸23j、值為－.2x－y<0,刖[3[3卄y>0,4?在不等式組確定的平面區(qū)域中，若z=x010y<a+2y的最大值為3，則a的值是()A．1B．2C．3D．4解析：選A如圖所示，作出可行域，是一個三角形區(qū)域，而由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在點A(aa)處取得最值，故a+2a=3，解得a=1.5?（2012?石家莊質(zhì)檢）已知點Q（5,4）動點P（x，y）滿足2x－y十2>0,0004xy—2<0,則|PQ|的最小值為()00—y1>04A．5B.3C．2D．7解析選A不等式組所表示的可行域如圖所示，直線AB的方程為x+y—2=0,過Q點且與直線AB垂直的直線為y—4=x—5,即x-y-1=0,其與3131313,而B(1,1),A(0,2)，因為＞1,所以點Q在直線x+y-2直線x+y-2=0的交點為332220上的射影不在線段AB上，則|PQ|的最小值即為點Q到點B的距離，故|PQ|=min223-13+3-13=5.6?(2013?山東煙臺模擬)已知A(3,3),O是坐標(biāo)原點,點P(x點P(x,y)的坐標(biāo)滿足3x—y?0,33333333OAOP3設(shè)Z為在上的投影,則Z則Z的取值范圍是()x-3y+2R,3y20A?[-3,3]B?[-3,3]C?[-3，3]D?[-3，3]

333333333OAOPDA3解析：選B約

束條件所表示的平面區(qū)域如圖?在上的投影為||?cos9=2333333333OAOI為與的夾角)，VZxOA=30°,厶OB=60°,A30沁150°,

???23cos9丘[一3,3]?7（2013?成都月考）若點P（m,3）到直線4x—3y+l=0的距離為4,且點P在不等式2x+yV3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=.33|4m-9+l|H13=4,513解析：由題意可得解得m=一3?332+3V3,答案:-3y-2^0,33223+3R,8?（2012?“江南十?！甭?lián)考）已知x,y滿足則y滿足則x+y的最大值為33—y—1S0,．解析:作出如圖所示的可行域．22x+y表示可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方,易知在點A(-3,22-4)處取最大值(-3)+(-4)A(-3,259(2012?|2||2滿足約259(2012?|2||2滿足約束條件x+y<的目標(biāo)函數(shù)最小值是解析:由題意知約束條件表示的可行域為如圖所示的03032020aa—<x<，且xwzaa當(dāng)x=時，上及右下方的點的集合.上及右下方的點的集合.x+y>表示直菱形區(qū)域，所以當(dāng)x菱形區(qū)域，所以當(dāng)x=,y^2.時，目標(biāo)函數(shù)z=y——x取得最小值——等案：——250010x——x——y+>，惻惻惻+yn,．畫出不等3式組(表示1的平)面區(qū)域，并回答下列問題(2)指出x，(2)指出x，y的取值范圍；(1)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解：505不0等式x——y+>

線x+y=上及右上方的點的集合，x<線x+y=上及右上方的點的集合，x<3表示直線x=左方的點50的0集合．x——y+>,aaa+yn,所以，不等式3組5表示的平面3區(qū)域如圖［所3,8]5(2)—x<y<x+二23aa由圖形及不等式組知33812－2<v<1時，當(dāng)x=o當(dāng)X=1當(dāng)「2當(dāng)x=—2710j68時05,6f4有42乜，有2當(dāng)X=個整點；個整點；時，時，時，個整點；個整點；<v<亠有.個整點;246所以平面區(qū)域內(nèi)的整點共有獲利潤獲利潤元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元．101242()11．某玩具生產(chǎn)公司每天1計0劃生0產(chǎn)衛(wèi)兵騎兵、傘兵這5三種玩具共生產(chǎn)一個騎兵需7個生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘，4分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需10分鐘，已知總生產(chǎn)時間不5超過小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個騎兵可3(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示()(2)每天的利潤W元；怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才(1)能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：100依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為－x－y，所563(100)以利潤W=x+y+—x—y=23(2)5x+y+300.約束條件為x7410060000+y+圉一x—yHS001000圉圉圉—x—y^,1313x2,y2,3200x^Z,y^Z,x+y￡,333+x10000廬，整理得33x2,y2,x^Z,yEZ,23300目標(biāo)函數(shù)為W=x+y+，如圖所示，

230作出可行域．初始直線l：x+y=，平移初0始直線經(jīng)過點A時，W有最大值．x+320050y=，x=，333由3得最優(yōu)解為(50,50)100A，33+xy=，y=50，3333所以W=550()max元．答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50500個，騎兵個，傘兵個時利潤最大550430為x—y+￡,元．35250圉x+y—￡1.(1)1313x2y設(shè)12．變量x、y滿足22(2)xz=，求z的最小值;設(shè)z=x+y,求z的取值范43043035250y—S，x—y+S,解：由約束條件作出133(行域如圖所示.013x2x=1,00由03x+5y—25=0,002200,1.解得A00C(1,1)．0x—4y+3=0,00x—4y+3=0,00由解得B(5,2)03x+5y—25=0,00y—0y（1）z==表示的幾何意義是可行域中的點與原點0連線的斜率.xx—02觀察圖形可知z=k=.min0B522（2）z=x+y的幾何意義是可行域上的點到原點0的距離的平方?結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，d=|OC|=2,d=|OB|=29.minmax故z的取值范圍為[2,29].[小題能否全取]11.（教材習(xí)題改編）函數(shù)y=x+（x>0）的值域為（）xA.（—^,—2]U[2,+x）B?（0,+?）C.[2,+x）D?（2,+x）1解析：選CVx>0,Ay=x+>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號.x2.已知m>0,n>0,且mn=81，則m+n的最小值為（）A.18B.36C.81D.243解析：選AVm>0,n>0,.°.m+n>2mn=18.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=9時，等號成立.3.（教材習(xí)題改編）已知0<x<1,則x（3—3x）取得最大值時x的值為（）11A.B.3232C.D.4311931解析：選B由x（3—3x）=x3x（3—3x）<x=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=3—3x，即x=時等33442號成立.44?若x>1，則x+的最小值為.x—1解析：x+=x+>+=x—x—當(dāng)且僅當(dāng)4411415.114=3時等號成立．x—1答案：5255315255lx+丨y=q,貝【」z=+的最小值為lglg1xy解析：由已知條件丨x+]y=「可得lglg1x—1=，即x已知X>0，y>0，xy=10.2525100等號?又xy=10，即x=20+則+>2等號成立．答案：則f(X)有()xA．2最大值為0故當(dāng)且僅當(dāng)2y=5x時取=2,00minxyxyxyy=5時已知f（x）=x+—2（X<0）,最小值為0c?最大值2,11為—4D?最小值為—4丿惻肝X惻+解析：選C???x<，?：fx=一一<一一=一，當(dāng)且僅當(dāng)一X=,0（）2224惻惻—x惻一x即x=一1時取等號.22a+ba+b惻惻2222?（2013?太原模擬）設(shè)a、b^R，已知命題p：a+b<2ab；命題q：<,惻％則p是q成立的（）A?必要不充分條件B?充分不必要條件C?充分必要ABC條件D?既不充分也不必要條件”解析：選B命題p：D22B（a—b）<0a=b；命題q：（a-b）>0顯然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要條件?2X+23?函數(shù)y=（x>1）的最小值是（）X—]A.23+?一??解析：選Vx,???乂一2B232C23D2A>11>0.222x+2x—2x+2x+2x—2x+1+20—1惻+3?y===x—1x—1x—120—10+20—10+33==x－1++2x－1x－13>20－x10+2=23+2.x—13當(dāng)且僅當(dāng)x—1=，即x=1+3時，取等號.x—14.（2012?陜西高考）小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為▼,則（）A.avvvabB?v=aba+ba+bD?v=C.ab<v<22s解析：選A設(shè)甲、乙兩地的距離為s,則從甲地到乙地所需時間為，從乙地到甲地as2s2ab2ab所需時間為，又因為a<b,所以全程的平均速度為v==<=ab,bssa+b2ab+ab2ab2ab>=a,即avvvab.2ba+b15?已知正項等比數(shù)列｛a｝滿足：a=a+2a,若存在兩項a,a使得aa=4a，貝Vn765mnmn1m4+的最小值為()n35A.B.2325D?不存在C.62解析：選A設(shè)正項等比數(shù)列｛a｝的公比為q,由a=a+2a，得q一q一2=0，解得n765q=2.m+n一2mn24—由aa=4a,即2=4,得2=2,即m+n=6.mn12144mn515431414mn000++=+?+=,當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立.故+=(m+n)0000mnnm66662mn6nm11設(shè)a>0,b>0,且不等式++>0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于()aba+bA?0B?4C.—4D?—2220+b00+b0ballk解析：選C由++>0得k>—，而=++2>4(a=b時取等號),ababababa+b220+b00+b0所以一<—4，因此要使k>—恒成立，應(yīng)有k>—4,即實數(shù)k的最小值等于abab—4.7?已知x,y為正實數(shù)，且滿足4x+3y=12，則xy的最大值為3004=x3yx=,0020解析：?.?12=4x+3y>24xx3y,???xy<3.當(dāng)且僅當(dāng)即時xy04+3y=12,000=2y取得最大值3.答案：3p8?已知函數(shù)f(x)=x+(p為常數(shù),且p〉0)若f(x)在(1,+呵上的最小值為4,則實x—1數(shù)p的值為?p解析：由題意得x—1〉0,f(x)=x—1++1>2p+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=p+1時取等x—19號，因為f(x)在(1,+*)