高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

核心出品必屬精品免費(fèi)下載導(dǎo)數(shù)考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的背影.導(dǎo)數(shù)的概念.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.考試要求：（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（3）掌握函數(shù)，y=c（c為常數(shù)）、y=xn（n^N+）的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值.（5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值和最小值.§14.導(dǎo)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）定義域的一點(diǎn)，如果自變量x在x0處有增量山，則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量Ay=f（x0+Ax）-f（xQ）;比值型=f（xo+心）-f（x°〉稱為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)xo到xo+Ax之間的平均變化率；如果極限AxAx00lim型=lim"“0）存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做AxtOAxAxt0Axx=X0Axy=f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x)或y'I，即f'(x)=lim空=x=X0Ax00x=xO0AxtOAxAxTO注：①A是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)锳可正，可負(fù)，但不為零.②以知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)锳,y=f'(x)的定義域?yàn)锽，則A與B關(guān)系為A二B.2.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)與點(diǎn)x0處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)是y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么y=f(x)點(diǎn)x0處連續(xù).事實(shí)上，令x=x+Ax，則xTx相當(dāng)于AxT0.00于是limf(x)=limf(xo+Ax)=lim[f(x+x0)-f(xo)+f(x。)]xtx°Axt0Axt0f(x+Ax)一f(x)f(x+Ax)一f(x)=lim['八o'.Ax+f(x)]=lim'八o'.lim+limf(x)=f'(x)-0+f(x)=f(x).Axt00Axt0AxAxt0Axt0000⑵如果y=f(x)點(diǎn)X0處連續(xù)，那么y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是不成立的.例：f(x)=IxI在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)樾?1A1，當(dāng)Ax>0時(shí)，00AxAxAy=1;當(dāng)AxVO時(shí)，=-1，故lim型不存在.AxAx心toAx注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率,也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f'(x0),切線方程為y一y0=f'(x)(x一x0).求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：vu(u士v)'=u'士v'ny=f](x)+f2(x)+...+fn(x)ny'=f；(x)+f2(x)+...+f”(x)(uv)'=vu'+v'un(cv)'=c'v+cv'=cv'(c為常數(shù))vu(v豐0)注：①u,v必須是可導(dǎo)函數(shù).②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).、22、例如：設(shè)f(x)=2sinx+，g(x)=cosx-，則f(x),g(x)在x=0處均不可導(dǎo)，但它們和XXf(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0處均可導(dǎo).復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：f'(9(x))=f'(u)9'(x)或y'x=y'u-u'xXxuX復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.

函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)>0,則y=f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0,則y=f(x)為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f'(x)=0,則y=f(x)為常數(shù).注：①f(x)?0是f(x)遞增的充分條件，但不是必要條件，如y=2x3在(-也+3)上并不是都有f(x)?0，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f(x)=0,同樣f(x)兀0是f(x)遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f(x)在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正(或負(fù))，那勾(x)在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的.極值的判別方法：(極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理)當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f'(x)<0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0，那么f(x0)是極小值.也就是說x0是極值點(diǎn)的充分條件是x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是f'(x)=0①.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同).注①：若點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f'(x)=0.但反過來不一定成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)x0是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)y=f(x)=x3，x=0使f'(x)=0，但x=0不是極值點(diǎn).②例如：函數(shù)y=f(x)=1xI，在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，但點(diǎn)x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn).極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.C'=0(C為常數(shù))I.C'=0(C為常數(shù))(sinx)'=cosx(arcsinx)'=1v'1-x2(xn)'=nxn-1(nGR)(cosx)'=-sinx(arccosx)1v1-x2(lnx)'=丄(lnx)'=丄x(logx)'=1logeaxa(arctanx)'=11(ax(ax)'=axIna(arccotx)'=-求導(dǎo)的常見方法：①常用結(jié)論：（lnlxI）'=丄.x②形女口y=②形女口y=(x-ai)(x-a2)...(x-a)或y=(x一a)(x一a)...(x一a)