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文檔簡介
2023年高考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,點F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點)上運動,則()A.在點F的運動過程中,存在EF//BC1B.在點M的運動過程中,不存在B1M⊥AEC.四面體EMAC的體積為定值D.四面體FA1C1B的體積不為定值2.已知非零向量滿足,若夾角的余弦值為,且,則實數的值為()A. B. C.或 D.3.已知函數,為的零點,為圖象的對稱軸,且在區(qū)間上單調,則的最大值是()A. B. C. D.4.地球上的風能取之不盡,用之不竭.風能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電,近10年來,全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機容量就突破了,達到,中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據所給信息,正確的統(tǒng)計結論是()A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B.10年來全球新增裝機容量連年攀升C.10年來中國新增裝機容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過5.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是().A.收入最高值與收入最低值的比是B.結余最高的月份是月份C.與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D.前個月的平均收入為萬元6.如圖,正方形網格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖,則該多面體各表面所在平面互相垂直的有()A.2對 B.3對C.4對 D.5對7.雙曲線的一條漸近線方程為,那么它的離心率為()A. B. C. D.8.已知復數(為虛數單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復數在復平面內對應的點位于第三象限C.的共軛復數 D.9.若平面向量,滿足,則的最大值為()A. B. C. D.10.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為A. B. C.2 D.11.是平面上的一定點,是平面上不共線的三點,動點滿足,,則動點的軌跡一定經過的()A.重心 B.垂心 C.外心 D.內心12.復數,若復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設實數,滿足,則的最大值是______.14.已知函數,若方程的解為,(),則_______;_______.15.如圖,已知圓內接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.16.如圖在三棱柱中,,,,點為線段上一動點,則的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且兩坐標系取相同的長度單位.已知曲線的參數方程:(為參數),直線的極坐標方程:(1)求曲線的極坐標方程;(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最大值.18.(12分)已知點為橢圓上任意一點,直線與圓交于,兩點,點為橢圓的左焦點.(1)求證:直線與橢圓相切;(2)判斷是否為定值,并說明理由.19.(12分)在中,內角的對邊分別為,且(1)求;(2)若,且面積的最大值為,求周長的取值范圍.20.(12分)已知函數,且.(1)求的解析式;(2)已知,若對任意的,總存在,使得成立,求的取值范圍.21.(12分)已知函數.(1)當時,解關于x的不等式;(2)當時,若對任意實數,都成立,求實數的取值范圍.22.(10分)過點作傾斜角為的直線與曲線(為參數)相交于M、N兩點.(1)寫出曲線C的一般方程;(2)求的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
采用逐一驗證法,根據線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式,可得結果.【詳解】A錯誤由平面,//而與平面相交,故可知與平面相交,所以不存在EF//BC1B錯誤,如圖,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離,由//,平面,平面所以//平面,則點到平面的距離即點到平面的距離,所以為定值,故四面體EMAC的體積為定值錯誤由//,平面,平面所以//平面,則點到平面的距離即為點到平面的距離,所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選:C【點睛】本題考查線面、線線之間的關系,考驗分析能力以及邏輯推理能力,熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質定理,中檔題.2、D【解析】
根據向量垂直則數量積為零,結合以及夾角的余弦值,即可求得參數值.【詳解】依題意,得,即.將代入可得,,解得(舍去).故選:D.【點睛】本題考查向量數量積的應用,涉及由向量垂直求參數值,屬基礎題.3、B【解析】
由題意可得,且,故有①,再根據,求得②,由①②可得的最大值,檢驗的這個值滿足條件.【詳解】解:函數,,為的零點,為圖象的對稱軸,,且,、,,即為奇數①.在,單調,,②.由①②可得的最大值為1.當時,由為圖象的對稱軸,可得,,故有,,滿足為的零點,同時也滿足滿足在上單調,故為的最大值,故選:B.【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象的特征,正弦函數的周期性以及它的圖象的對稱性,屬于中檔題.4、D【解析】
先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量,再結合數據研究單調性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經計算,10年來中國新增裝機容量平均每年為,選項C錯誤;截止到2015年中國累計裝機容量,全球累計裝機容量,占比為,選項D正確.故選:D【點睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎題.5、D【解析】由圖可知,收入最高值為萬元,收入最低值為萬元,其比是,故項正確;結余最高為月份,為,故項正確;至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同,故項正確;前個月的平均收入為萬元,故項錯誤.綜上,故選.6、C【解析】
畫出該幾何體的直觀圖,易證平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,從而可選出答案.【詳解】該幾何體是一個四棱錐,直觀圖如下圖所示,易知平面平面,作PO⊥AD于O,則有PO⊥平面ABCD,PO⊥CD,又AD⊥CD,所以,CD⊥平面PAD,所以平面平面,同理可證:平面平面,由三視圖可知:PO=AO=OD,所以,AP⊥PD,又AP⊥CD,所以,AP⊥平面PCD,所以,平面平面,所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖,考查了四棱錐的結構特征,考查了面面垂直的證明,屬于中檔題.7、D【解析】
根據雙曲線的一條漸近線方程為,列出方程,求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為,可得,∴,∴雙曲線的離心率.故選:D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,屬于基礎題.8、D【解析】
利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復平面內對應的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復數為,C錯誤;,D正確.故選:D.【點睛】本題考查復數的四則運算,涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識,是一道基礎題.9、C【解析】
可根據題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達,利用向量數量積的性質,化簡為三角函數最值.【詳解】由題意可得:,,,故選:C【點睛】本題主要考查根據已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵點.本題屬中檔題.10、A【解析】由給定的三視圖可知,該幾何體表示一個底面為一個直角三角形,且兩直角邊分別為和,所以底面面積為高為的三棱錐,所以三棱錐的體積為,故選A.11、B【解析】
解出,計算并化簡可得出結論.【詳解】λ(),∴,∴,即點P在BC邊的高上,即點P的軌跡經過△ABC的垂心.故選B.【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算在幾何中的應用,根據條件中的角計算是關鍵.12、A【解析】
先通過復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱,得到,再利用復數的除法求解.【詳解】因為復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱,且復數,所以所以故選:A【點睛】本題主要考查復數的基本運算和幾何意義,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
根據目標函數的解析式形式,分析目標函數的幾何意義,然后判斷求出目標函數取得最優(yōu)解的點的坐標,即可求解.【詳解】作出實數,滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示:由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越小,越大.由可得,此時最大為1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用,考查學生的計算能力,考查數形結合的數學思想.14、【解析】
求出在上的對稱軸,依據對稱性可得的值;由可得,依據可求出的值.【詳解】解:令,解得因為,所以關于對稱.則.由,則由可知,,又因為,所以,則,即故答案為:;.【點睛】本題考查了三角函數的對稱軸,考查了誘導公式,考查了同角三角函數的基本關系.本題的易錯點在于沒有正確判斷的取值范圍,導致求出.在求的對稱軸時,常用整體代入法,即令進行求解.15、【解析】
由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內接四邊形的性質可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數基本關系,意在考查方程思想,計算能力,屬于中檔題型,本題的關鍵是熟悉圓內接四邊形的性質,對角互補.16、【解析】
把繞著進行旋轉,當四點共面時,運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉至與面在一個平面,展開圖如圖所示,若,,三點共線時最小為,為直角三角形,故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折,平面內兩點之間線段最短,解直角三角形進行求解,考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)10【解析】
(1)消去參數,可得曲線C的普通方程,再根據極坐標與直角坐標的互化公式,代入即可求得曲線C的極坐標方程;(2)將代入曲線C的極坐標方程,利用根與系數的關系,求得,進而得到=,結合三角函數的性質,即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線C的參數方程為,消去參數,可得曲線C的普通方程為,即,又由,代入可得曲線C的極坐標方程為.(2)將代入,得,即,所以=,其中,當時,取最大值,最大值為10.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程,極坐標方程與直角坐標方程的互化,以及曲線的極坐標方程的應用,著重考查了運算與求解能力,屬于中檔試題.18、(1)證明見解析;(2)是,理由見解析.【解析】
(1)根據判別式即可證明.(2)根據向量的數量積和韋達定理即可證明,需要分類討論,【詳解】解:(1)當時直線方程為或,直線與橢圓相切.當時,由得,由題知,,即,所以.故直線與橢圓相切.(2)設,,當時,,,,所以,即.當時,由得,則,,.因為.所以,即.故為定值.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質,考查向量的運算,注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運用韋達定理,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】
(1)利用二倍角公式及三角形內角和定理,將化簡為,求出的值,結合,求出A的值;(2)寫出三角形的面積公式,由其最大值為求出.由余弦定理,結合,,求出的范圍,注意.進而求出周長的范圍.【詳解】解:(1)整理得解得或(舍去)又;(2)由題意知,又,,又周長的取值范圍是【點睛】本題考查了二倍角余弦公式,三角形面積公式,余弦定理的應用,求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】
(1)由,可求出的值,進而可求得的解析式;(2)分別求得和的值域,再結合兩個函數的值域間的關系可求出的取值范圍.【詳解】(1)因為,所以,解得,故.(2)因為,所以,所以,則,圖象的對稱軸是.因為,所以,則,解得,故的取值范圍是.【點睛】本題考查了三角函數的恒等變換,考查了二次函數及三角函數值域的求法,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】
(1)當時,利用含有一個絕對值不等式的解法,求得不等式的解集.(2)對分成和兩類,利用零點分段法去絕對值,將表示為分段函數的形式,求得的最小值,進而求得的取值范圍.【詳解】(1)當時,由得由得解:,得∴當時,關于的不等式的解集為(2)①當時,,所以在上是減函數,在是增函數,所以,由題設得,解得.②當時,同理求得.綜上所述,的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查含有一個絕對值不等式的求
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