2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題11.6矩陣與變換（練）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題11。6矩陣與變換1.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】2.選修4—2：矩陣與變換已知a,b是實(shí)數(shù)，如果矩陣A＝所對應(yīng)的變換T把點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)（3,4）．（1)求a，b的值．（2）若矩陣A的逆矩陣為B,求B2．【答案】（1）a＝－1，b＝5．（2）【解析】（1）由題意，得，得6＋3a＝3，2b－6＝4，…4分所以a＝－1，b＝5．…………6分(2）由（1），得．由矩陣的逆矩陣公式得……8分所以……………10分3.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分)變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2＝．(1）點(diǎn)P（2，1）經(jīng)過變換T1得到點(diǎn)P'，求P'的坐標(biāo);（2)求曲線y＝x2先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程?！敬鸢浮浚?）P'（—1，2）.（2)y－x＝y(tǒng)2。4.選修4-2:矩陣與變換已知曲線C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩陣A＝所對應(yīng)的變換T把曲線C變成曲線C1,求曲線C1的方程．【答案】x2＋y2＝2【解析】設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)P(x,y），P在矩陣A＝對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q（x′，y′)．5.選修4—2：矩陣與變換已知變換把平面上的點(diǎn)，分別變換成，，試求變換對應(yīng)的矩陣．【答案】【解析】設(shè),由題意，得，…………3分∴…………5分解得。…………9分即．…………10分6。曲線C1：x2＋2y2＝1在矩陣M＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(12,01))的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．【答案】(x－2y)2＋2y2＝1.7.求出曲線y2＝4x依次經(jīng)過矩陣A＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（t0，01）），B＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0－1,10)）作用下變換得到的曲線方程x2＝2y，求實(shí)數(shù)t.【答案】2【解析】解：由已知得BA＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0－1,10）)eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(t0，01)）＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0－1，t0））.任取曲線y2＝4x上一點(diǎn)P（x0，y0)，它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′(x′，y′)，即有eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0－1,t0）)eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（x0,y0)）＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(x′,y′)），則有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－y0＝x′，,tx0＝y(tǒng)′))?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y\o\al（2，0)＝－x′2，，2tx0＝2y′.)）∵P′在曲線x2＝2y上,∴x′2＝2y′。即yeq\o\al(2，0）＝2tx0,①yeq\o\al（2，0）＝4x0，②比較①②得2t＝4?t＝2。8.已知曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到曲線C′：eq\f（x2,4）＋y2＝1，求矩陣M?！敬鸢浮縠q\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（20,01)）【解析】解：在曲線C上任取一點(diǎn)P（x，y)，點(diǎn)P在矩陣M作用下得點(diǎn)P′(x′,y′)，設(shè)M＝eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(ab,cd))，則eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(ab,cd))eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（x,y)）＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（x′，y′)),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝ax＋by，，y′＝cx＋dy。)）由題意eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f（1，2)x′，，y＝y(tǒng)′，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x′＝2x,，y′＝y(tǒng),））∴a＝2，b＝0,c＝0,d＝1，∴M＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（20，01))。9。已知向量e1＝eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（1，1））是二階矩陣M＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(a1，0b）)的屬于特征值λ1＝2的一個(gè)特征向量．（1)求矩陣M；(2）若a＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（2,1))，求M10a.【答案】（1）eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(11，02）)(2）eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(1025，1024）)10。設(shè)矩陣A＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（m0，0n))，若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（1，0）)，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（0,1）），求實(shí)數(shù)m，n的值．【答案】eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m＝1，，n＝2.））【解析】解：由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（m0，0n））\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（1,0）)＝1\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(1,0)）,，\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(m0,0n))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0,1))＝2\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0,1)），））化簡得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＝1，,0·n＝0，,0·m＝0,,n＝2,)）所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＝1，,n＝2.)）11.如果曲線x2＋4xy＋3y2＝1在矩陣eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（1a，b1)）的作用下變換得到曲線x2－y2＝1，求a＋b的值．【答案】a＋b＝2。12.若一個(gè)變換所對應(yīng)的矩陣是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－10，02）),求拋物線y2＝－4x在這個(gè)變換下所得到的曲線的方程．【答案】y2＝16x.【解析】解:設(shè)P(x,y）為y2＝－4x上任意一點(diǎn),P′（x′，y′）為變換后所得曲線上對應(yīng)P的點(diǎn)，由題意eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x′＝－x，，y′＝2y，)）∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－x′,,y＝\f（y′，2）。））∴eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(y′，2）))2＝－4（－x′),即y′2＝16x′?！鄴佄锞€y2＝－4x經(jīng)變換后的曲線方程為y2＝16x.13.已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(01，a0）)，B＝eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(02,b0）),直線l1：x－y＋4＝0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得到直線l2，直線l2又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l3：x＋y＋4＝0，求直線l2的方程．【答案】x－2y－4＝0.【解析】解：BA＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（02，b0)）eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（01，a0)）＝eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(2a0,0b)），設(shè)P（x，y）是l1上的任意一點(diǎn),其在BA所對應(yīng)的變換作用下的像為（x′，y′)，則eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(2a0,0b)）eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(x′,y′）),得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2ax，,y′＝by。））由題意可得,點(diǎn)（x′，y′)在直線l3上，所以2ax＋by＋4＝0即為直線l1：x－y＋4＝0，故a＝eq\f(1，2），b＝－1。此時(shí)B＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（02，－10）),同理可設(shè)Q(x0，y0）為l2上的任意一點(diǎn)，其在B所對應(yīng)的變換作用下的像為（x′0,y′0),則eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(02，－10))eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（x0，y0）)＝eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(x′0，y′0)），得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x′0＝2y0，，y′0＝－x0。))，又（x′0，y′0）在直線l3上,所以2y0－x0＋4＝0，故直線l2的方程為2y－x＋4＝0，即x－2y－4＝0。14.已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(33,cd)），若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（1，