2021-2022學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.gB.V16C.巾D.Va2

2.下列方程中，一定是一元二次方程的是()

A.%2—2=0B.x2+y=1

C.x--=1D./+%=/+1

X

3.一元二次方程。一2）。+3）=0化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為（）

A.6B.—6C.1D.—1

4.下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1D.3,4,5

345

5.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.某品牌運(yùn)動(dòng)鞋專賣店在銷售過程中，對近期不同尺碼的鞋子銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

若決定下次進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的鞋子，影響該決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)

1616252420

量/雙

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；

③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

④順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.受我省“藥品安全春風(fēng)行動(dòng)”影響，某品牌藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一

半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，若設(shè)每次降價(jià)的百分率為支，根據(jù)題意可得方程

()

A.l-x=；B,l-2x=1C.l-x2=1D.(l-x)2=j

9.已知傷的小數(shù)部分是方程/一3工-TH=0的一個(gè)根，則該方程另一根的整數(shù)部分

是()

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在菱形4BCD中，/.BAD=120°,AB=4,M、N分別為BC、CD邊上的兩點(diǎn)，

點(diǎn)P為對角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值為()

A.2B.3C.2V3D.夕

11.若二次根式反二！有意義，則X的取值范圍是.

12.已知一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

13.如圖，四邊形ABCC中，/.BAD=乙BCD=90°,E、F分別為對角線BD,4c的中點(diǎn),

若BD=10,AC=8,則EF的長度為

14.如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的

直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪成的大正方形，若勾為3,

弦為5,則圖中四邊形4BCD的周長為.

15.如圖，矩形4BCC中，AB=3,BC=4,E為AD邊

上一動(dòng)點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFJ.BC,垂足為凡連接4F,

以4F為軸將AABF進(jìn)行翻折，得到AAB'F,連接EC.

(1)若4、B',。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，F(xiàn)C的長度為

(2)若B'點(diǎn)落在線段EC上時(shí)，F(xiàn)C的長度為

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16.(1)計(jì)算：V12xJi+V604-V5-V48；

(2)解方程：x2-2x-3=0.

17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做

格點(diǎn)，其中點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)M是線段4B的中點(diǎn).

(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出以48、8c為鄰邊的平行四邊形48C。；

(2)利用網(wǎng)格圖，畫出直線MN,使MN〃BC.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/一5x+rn=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%和亞.

(1)求實(shí)數(shù)僧的取值范圍；

(2)若好+好=23,求實(shí)數(shù)m值.

19.如圖nZBCD中，N4DC的平分線交BC于點(diǎn)F,交4B的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AD=AE.

(2)若BF=CF=5,DF=6,求口力8。0的面積.

20.某商場銷售一種環(huán)保節(jié)能材料，平均每天可售出100盒，每盒利潤120元.由于市

場調(diào)控，為「擴(kuò)大銷售量，商場準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).據(jù)調(diào)查，若每盒材料每降價(jià)1元,

每天可多售出2盒.根據(jù)以上情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)每盒材料降價(jià)20元時(shí)，這種材料每天可獲利元.

(2)為了更多的讓利消費(fèi)者，且保證每天銷售這種節(jié)能材料獲利達(dá)14400元，則每盒

應(yīng)降價(jià)多少元？

21.為弘揚(yáng)“三色文化”，讓同學(xué)們領(lǐng)略中國傳統(tǒng)文化的魅力，營造良好的文化藝術(shù)氛

圍，某學(xué)校開展紅色文化主題教育活動(dòng)，八年級(1)(2)兩班分別選5名同學(xué)參加“三

色文化”知識比賽，其成績?nèi)鐖D所示：

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八⑴班8.58.5—

八(2)班8.5—10

(2)若從這兩個(gè)班中選擇一支成績比較穩(wěn)定的隊(duì)伍參加區(qū)級比賽，你認(rèn)為選擇哪個(gè)

班？請通過計(jì)算說明理由.

22.如圖，在正方形中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接4E,過。點(diǎn)作DF〃/1E交BC的延

長線于點(diǎn)尸.AG平分NDAE交DF于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)M.

(1)若=30°,CF=1,求4B長；

(2)求證:DM+CF=AE.

23.若方程/+px+p+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則整數(shù)p值為

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4原式=立，因此選項(xiàng)A不符合題意；

3

B.代=4,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.V7是最簡二次根式，因此選項(xiàng)C符合題意：

。.瘧=|可，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2的整式方程叫一元二次方程.

A選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)未知數(shù)最高次數(shù)是2,不符合題意；

C選項(xiàng)不是整式方程，不符合題意；

?；啠脁—l=O,不含有2次項(xiàng)，

???。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是2次，并且得是

整式方程，即可判斷.

本題考查了一元二次方程，對一元二次方程的定義的準(zhǔn)確理解是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：方程整理得：X2+X-6=0,則常數(shù)項(xiàng)為一6.

故選：B.

方程整理為一般形式，找出常數(shù)項(xiàng)即可.

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=

O（a,b,c是常數(shù)且ak0）.在一般形式中aM叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,

b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

4.【答案】D

【解析】解：4、???M+22432,.?.不是勾股數(shù)，不符合題意；

8、???22+32K42,.?.不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、???不是正整數(shù)，.??不是勾股數(shù)，不符合題意；

32+42=52,.?.是勾股數(shù)，符合題意.

故選：D.

勾股數(shù)的定義：滿足。2+。2=?2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解.

本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：①作為勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù).②一組勾股

數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù).③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提

高速度.

5.【答案】C

【解析】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360。+60。=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：(6-2)X180°=720°.

故選：C.

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形

的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本

題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

故選：C.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量：方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程

度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

7.【答案】B

【解析】解：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，這是真命題，故①符合

題意；

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②對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，題中說法是假命題，故②不符合題意；

③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，這是真命題，故③符合題意；

④順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，這是真命題，故④

符合題意；

符合題意的有3個(gè)，

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷①；根據(jù)菱形的判定定理判斷②；根據(jù)矩形的判定定

理判斷③；根據(jù)中位線定理和平行四邊形的判定定理判斷④.

本題考查了命題與定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：（1-乃；

第二次降價(jià)后的價(jià)格為：（1-％）2；

???兩次降價(jià)后的價(jià)格為也

（1-乃2=

故選：D.

等量關(guān)系為：原價(jià)x（1-降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b，平

均變化率為％,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=b.

9.【答案】B

【解析】解：；聲的小數(shù)部分是方程/一3x-m=0的一個(gè)根，

二方程/—3%—m=0的一個(gè)根是遙—2）

.?.該方程另一根是3-（通一2）=5-后，

v2<V6<3,

該方程另一根的整數(shù)部分是5-3=2.

故選：B.

先求出巡的小數(shù)部分是n-2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出該方程另一根，進(jìn)一步可求該

方程另一根的整數(shù)部分.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是得到方程/-3x-m=0的

一個(gè)根是通-2.

10.【答案】C

【解析】解：在BA上截取BM'=BM,連接PM',作于H,

,:四邊形4BCD是菱形，

???4M'BP=4MBP,

???BM=BM',BP=BP,

???△MBP二4M'BP(S4S),

PM=PM',

.?.當(dāng)M'、P、N三點(diǎn)共線，且MW，48時(shí)，PM+PN最小，最小值為CH的長，

???Z.BAD=120°,AB=4,

???AABC=60°,BC=4,

BH=2,

由勾股定理得，CH=26，

:?PM+PN的最小值為2遮，

故選：C.

在B4上截取BM'=連接PM',作CH14B于“，利用S4s證明△MBP三△M'BP,

得PM=PM',當(dāng)M'、P、N三點(diǎn)共線，且M'N_L4B時(shí)，PM+PN最小，最小值為CH的

長，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出8"的長，從而得出答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等

知識，將PM+PN的最下值轉(zhuǎn)化為CH的長是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x-l>0,

AX>1.

故答案為：X>1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范圍.

此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可.

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12.【答案】±2

【解析】解：?.?x2+mx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

4=m2-4xlxl=0.

解得=+2.

故答案為：±2.

根據(jù)根的判別式的意義得到A=m2-4xlxl=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0（a。0）的根的判別式4=b2-4ac：當(dāng)A>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)』=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Z<0,方程沒有

實(shí)數(shù)根.

13.【答案】3

【解析】解：

連接AE、CE,

Z.BAD=90°,E為BD中點(diǎn),

：.AE=-2DB,

???乙DCB=90°,

CE=-2BD,

:.AE—CE,

???F是4c中點(diǎn)，

???EF1AC.

-AC=8,BD=10,E、F分別是邊4C、80的中點(diǎn),

：,AE=CE=5,CF=4,

-EFLAC.

.?.EP=\[CE2—CF2=V52—42=3?

故答案是：3.

利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得EFlAC；在RtAEC產(chǎn)中，利

用勾股定理即可解決問題.

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

14.【答案】2，IU+8

【解析】解：如圖，DF=3,CF=5,^.CDF=90°,

CD=4,

???四個(gè)直角三角形全等,

???CE=DF=3,

BE=DE=CD-CE=4-3=1,

BC=y]BE2+CE2=VTO-

-AB//CD,AB=CD,

二四邊形ABC。為平行四邊形，

二四邊形4BCD的周長為：2(BC+CD)=2x(V10+4)=2同+8.

根據(jù)勾股定理可得CO=4,由全等的直角三角形可求CE的長，進(jìn)而可得CE,8E的長,

再利用勾股定理求解BC的長，證明四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可求解.

本題主要考查勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理求解線段長是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解：(1)如圖,

???以AF為軸將△4B尸進(jìn)行翻折，得到△AB'F,

BF=B'F,乙B=^AB'F=90°,AB=AB'=3,

???B'C=2,

?:CF2=B'F2+B'C2,

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CF=

故答案為：I；

(2)如圖，過點(diǎn)E作EH_LAF于H,過點(diǎn)B'作B'NJL力尸于N,

Bl--------------節(jié)-------------

???以4F為軸將△力BF進(jìn)行翻折，得至1以AB'F,

：.力B=ZB'=3,Z.BAF=乙B'AF,

,:EFJLBC,

乙EFB=乙ABC=/.BAD=90°,

二四邊形4BFE是矩形，

:.AB=EF,AB//EF,AE=BF,

：.4BAF=Z.AFE=/.B'AF,

在△EFH和中，

2AFE=/B'AF

乙FHE=乙ANB'，

EF=AB'

B'ANNAS'),

???EH=B'N,

■■■EHA.AF,B'NA.AF,

???EH//B'N,

???四邊形EHN夕是平行四邊形，

HN//EB',即AF〃EC,

5L-AE//FC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

-.AE=CF,

BF=CF=2,

故答案為：2.

(1)由勾股定理可得AC=5,由折疊的性質(zhì)可得BF=B'F,ZB=AAB'F=90°,AB=

AB'=3,由勾股定理可求解；

(2)由“A4S”可證△EFH三4B'AN,可得EH=B'N,可證四邊形EHNB'是平行四邊形，

可得4F〃EC,可證四邊形4ECF是平行四邊形，可得4E=CF,即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形

的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(l)VHxJi+V60V5-V48

=J12xi+V6OT5-4V3

=73+712-473

—V3+2>/3-4A/3

=-V3;

(2)X2-2X-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x—3=0或x+1=0,

=3,x2=—1-

【解析】(1)先算乘除，后算加減，即可解答；

(2)根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，平行四邊形4BC0即為所求;

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【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定畫出圖形即可；

(2)作出CD的中點(diǎn)N,連接MN即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】解：(1);關(guān)于》的一元二次方程/-5》+771=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:，A=b2—4ac=25—4xlX7n=25—4m>0,

解得m<6.25.

故實(shí)數(shù)ni的取值范圍是m<6.25；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x-t+x2=5,xtx2=m,

"*+據(jù)=23,

2

???(xx+x2)—2X]%2=25-2m=23>

解得m=2.

故實(shí)數(shù)m值是2.

【解析】(1)由4>0得到關(guān)于血的不等式，解之得到m的范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合必+螃=23得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求解.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式/=乂_4ac>0”是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】⑴證明：在MBCD中,AB//CD,

???乙CDE=Z.AED,

DF平分4WC,

???Z.ADE=/.CDE,

Z.AED=Z.ADE,

■1?AD—AE-,

(2)連接AF,

F

在ABEF和ACDF中，

2AED="DE

乙BFE=4CFD,

BF=CF

.??△BEF三△CDF(44S),

：?EF=DF=6,S&BEF=S&CDF，

^SABCD-SAAOE，

11,AD=AE,

'■AF±DE,

-?AD=BC=BF+CF=5+5=10,

???AF=yjAD2-DF2=V102-62=8-

???S?ABCD=SAADE=-4F=X12X8=48.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得4B〃C。，由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得

Z.AED=Z-ADE,進(jìn)而可證明結(jié)論；

(2)連接”，禾I」用44s證明aBEF三△CD/可得EF=DF=6,SaABCD=ShADE,結(jié)合等

腰三角形的性質(zhì)可得AF1DE,利用勾股定理可求解4F的長，再根據(jù)三角形的面積公式

計(jì)算可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,三角形的面積，

等腰三角形的判定，證明S04BCD=SAADE是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】14000

【解析】解：(1)根據(jù)題意，得(120-20)X(100+2x20)=14000(元)，

故答案為：14000；

(2)設(shè)每盒應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意，得(120-x)(100+2%)=14400,

解得x=30或x=40,

???更多的讓利消費(fèi)者，

:.x=40,

答：每盒應(yīng)降價(jià)40元.

(1)根據(jù)每盒的利潤x數(shù)量=總利潤求解即可；

(2)根據(jù)每天銷售這種節(jié)能材料獲利達(dá)14400元，列一元二次方程，求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并找出合適的等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)

第14頁，共18頁

鍵.

21.【答案】8.58

【解析】解：(1)八(2)班5名同學(xué)參加“三色文化”知識比賽的成績從小到大排列為7、

7.5、8、10、10,故中位數(shù)是8分，

八(1)班的眾數(shù)是8.5分；

故答案為：8,8.5；

(2)八(1)班的方差為：1[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-

8.5)2]=0.7,

八(2)班的的方差為：|[(7-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-

8.5)2]=1.6,

從方差看，八(1)班的方差小，所以八(1)班的成績更穩(wěn)定，選擇八(1)班參加區(qū)級比賽.

(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)方差的性質(zhì)解答.

本題考查的是方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，掌握方差的計(jì)算公式、方差的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)解：如圖1,

???四邊形4BCD是正方形，

.?■AD//EF,AB=DC,AABE=乙DCB=4DCF=4DAB=90°,

?-?AE//DF,

四邊形4EFO是平行四邊形，

???AE=DF,

在RtZMBE和中，

(AE=DF

UB=DC'

:.RtAABEzRtADCF(HL),

???Z.BAE=Z.CDF,

???DM平分NZZ4E,Z.DAM=30°,

???Z.EAM=2LDAM=30°,

:.Z-BAE=90°-30°-30°=30°,

:.4CDF=乙BAE=30°,

:.DF=2CF,

???CF=1,

:.DF=2x1=2,

DC=y/DF2-CF2=V22-l2=百，

???AB-DC-V5;

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)G作GN14G交OC的延長線于點(diǎn)N,

???四邊形4BCC是正方形，

.?.AB=AD,乙ABE=Z.DCB=乙DCF=/.ADC=90°,

■：AE//DF,

二四邊形4EFO是平行四邊形，Z.AEB=Z.F,Z.EAG=Z.AGD,

???AE=DF,

在RCZMBE和R%DC尸中,

(AE=DF

blB=DC'

:.Rt△ABE三Rt△DCF(HL),

：?￡BAE=LCDF,BE=CF,

???AM平分ZD4E,

???Z-DAM=Z-EAG,

???Z.DAG=Z.AGD,

第16頁，共18頁

???AD=DGf

???AB=DG,

???GN工AG,乙DCF=90°,

???乙NDG+NN=乙NDG+乙尸=90°,

:.乙

N=Z-Ff

:.Z-AEB=乙F,

OGN中，

Z-BAE=乙GDN

AB=DG,

ZABE=乙DGN=90°

???△ABE三△DGN(4SZ),

??.AE=DN,BE=CF=GN,

???Z.MAD+4AMD=90°,/.AMD=乙NMG,

???乙MAD+乙NMG=90°,

???^AGD+乙M