2021-2022學年河南省洛陽市宜陽縣八年級下學期期末考試數(shù)學試題

2021-2022學年河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（將你認為正確的答案選出填入答題表中；每小題3分，共30分）

1.（3分）要使分式/_有意義，x的取值范圍是（）

x-2

A.x>0B.x<2C.x#0D.x22

2.（3分）計算:11=()

x+11-x

A2B2Q2xD.2x

2121

x-11-x2x-11-X2

3.（3分）在平面直角坐標系xQy中，點力的坐標為（-2,3）,過點力作軸，點8

為垂足，則△408的面積為（）

A.6B.-6C.3D.-3

4.（3分）已知點（-1,a）和點（Lb）都在直線y=-3x-2上，則。與6大小關(guān)系是

2

（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.無法判斷

5.（3分）如圖，在平行四邊形/8CQ中，EF過對角線的交點。，且與邊工8、CD分別相

交于點E、F,若AE=2EB,則△OOF的面積是四邊形48。面積的（）

A.-LB.AC.AD.A

12648

6.（3分）如圖，在平行四邊形48。。中，AE平分NDAB,DF平分N4DC,貝I」（）

DEr

AFB

A.AE=DFB.四邊形NFED是菱形

C.四邊形F8CE是菱形D.四邊形/FEO是矩形

7.（3分）如圖，在矩形/8CO中,對角線/C、BD交于點O,AB=3,ZBOC=120°,

則8C=()

AD

--------

A.4B.5C.6D.V27

8.（3分）在一次數(shù)學測試中，小明的成績是75分，超過本班半數(shù)同學的成績，分析得出

這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

9.（3分）如圖，菱形Z8CD的對角線4C與8。相交于點。，垂直平分。，垂足為點

E,則N84D=（）

10.（3分）如圖，將正方形。/8C放在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點/的坐標為

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）—°—二-.

C2+7CC+7

12.（3分）等腰三角形頂角的度數(shù)y是底角x的函數(shù)，這個函數(shù)的關(guān)系式為.

13.（3分）如圖，在平行四邊形/8C。中，對角線/C=21cm，BELAC,垂足為點￡,且

BE=5cm,AD=lcm,則/。與BC的距離為.

R

14.（3分）數(shù)據(jù)：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的方差為.

15.（3分）如圖，在菱形488中，對角線4C、8。相交于點O,點E在線段BO上，連

接NE,若CD=2BE,NDAE=/DEA,￡0=1,則線段ZE的長為.

三、解答題（8個小題，共75分）

16.（9分）試說明無論x,y取何值（x,y的取值要保證式子有意義），代數(shù)式

」--L.心"?x-y）的值保持不變.

2xx?—g2x

17.（9分）甲、乙兩輛汽車同時分別從1、8兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知/、C

兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，

結(jié)果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度.

18.（10分）如圖，反比例函數(shù)川=區(qū)（笈#0）的圖象與正比例函數(shù)”=-當?shù)膱D象相交

x2

于Z（a,3）B兩點.

（1）求人的值及8點的坐標；

（2）直接寫出不等式的解集；

x2

（3）已知4）〃x軸，以［8、4）為邊作菱形/8C。，求菱形Z8CZ）的面積.

19.（9分）如圖，矩形/8CD中，AB=5,12,點P在對角線8。上，且8P=84連

結(jié)Z尸并延長，交。C的延長線于點0,連結(jié)50,求80的長.

20.（9分）如圖，在△/BC中，點。、E分別是邊力8、4C的中點.求證：DE〃BC旦2DE

=BC.

21.（9分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：〃?3）和使用了節(jié)水

龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/0Wx<0.10.Kx<0.20.2Wx<0.30.3?0.4O.40VO.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量加30?0.10.1Wx<0.20.2?0.30.3Wx<0.4

頻數(shù)2684

（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量;

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）

22.（9分）如圖，在矩形N8CD中，AB=4,BC=8,點E、F分別是邊/8、8c的中點,

連結(jié)EC、FD,點、G、"分別是EC、尸。的中點，連結(jié)G”,求G”的長.

23.（11分）在菱形48C。和等邊三角形8FE中，ZABC^60°,G是。下的中點，連結(jié)

GC、GE.

(1)如圖1,當點E在BC上時，若/8=10,BF=4,求GE的長；(提示：延長EG交

DC于點H)

(2)如圖2,當點F在的延長線上時，線段G￡、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫

出你的猜想，并予以證明.(提示：延長EG交/。于點連結(jié)MC、EC.)

(3)如圖3,當點尸在CB的延長線上時，線段GE、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

圖1圖2圖3

2021-2022學年河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（將你認為正確的答案選出填入答題表中；每小題3分，共30分）

1.（3分）要使分式二一有意義，x的取值范圍是（）

x-2

A.x>0B.x<2C.XW0D.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此求出x的取值范圍即可.

【解答】解：???分式上有意義，

x-2

Ax-2W0,

解得：xW2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的

條件是分母不等于零.

2.（3分）計算：,（）

x+1l-x

C..?2壬-D...?x_.

x2-l1-X2

【分析】先通分，然后根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減的法則計算即

可.

［解答］解：上“L

x+l1-X

____________l+x

（1+x）（l-x）1+x）（l-x）

=2

（1+x）（l-x）

_'一2,

1-x2

故選：B.

【點評】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記法則.異分母分式加減法法則：把

分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減

就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

3.（3分）在平面直角坐標系xQy中，點力的坐標為（-2,3）,過點/作/8J_x軸，點、B

為垂足，則△N08的面積為（）

A.6B.-6C.3D.-3

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合三角形的面積公式可直接得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：

一22

故選：C.

【點評】本題主要考查坐標系中兩點間的距離，三角形的面積公式等，正確畫出圖形是

解題關(guān)鍵.

4.（3分）已知點（-1,a）和點（工，b）都在直線y=-3x-2上，則。與b大小關(guān)系是

2

（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.無法判斷

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<工即可得出結(jié)

2

論.

【解答】解：?.,一次函數(shù)y=-3x-2中，/=-3<0,

???V隨x的增大而減小，

v-KA,

2

:.a>b.

故選：B.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，在平行四邊形Z8C。中，￡尸過對角線的交點0,且與邊分別相

交于點E、F,若4E=2EB,則△。。尸的面積是四邊形面積的（)

DC

AEB

A.-LB.Ac.AD.A

12648

【分析】根據(jù)/E=2E8可得SAO8E=A》OB,由平行四邊形的性質(zhì)可得S/U0B=26S

34

平行四邊形彳8C，即uJ得S40BE=1S平行四邊形，BC，通過證明△。。/7g△O8Euj■得SAODF=S△

12

OBE,進而可求解.

【解答】解：*E=2E8,

:.EB=LB,

3

?'>S^OBE—^S^AOB>

?.?四邊形為平行四邊形，

S^AOB~T-ifABC>AB//CD,0D=OF,

,?S&OBE=——ABC>NODF=/OBE,/OFD=NOEB,

12

在△ODF和△OBE中，

'NOFD=/OEB

?Z0DF=Z0BE-

,OD=OF

:.XODF仝XOBE(44S),

:?S&ODF=S&OBE，

=

S^ODF—平行四邊形48C。，

12

故選：A.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，

掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)如圖，在平行四邊形/8CZ)中，4E平分ND4B,平分N4OC,則()

A.AE=DFB.四邊形是菱形

C.四邊形尸BCE是菱形D.四邊形力是矩形

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。C〃/8,AD//BC,AD=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NDE4=NB4E,NEDF=NAFD,根據(jù)角平分線的定義得出ND4E,ZEDF

=ZADF,求出NADF=NAFD,根據(jù)等腰三角形的判定得出ZD=OE,

AF=AD,求出再逐個判斷即可.

【解答】解：?四邊形N8CD是平行四邊形，

：.DC//AB（即DE//AF）,

：.NDEA=NBAE,NEDF=ZAFD,

；/E平分ND4B,。尸平分N/1OC,

，NBAE=ZDAE,ZEDF=NADF,

：.NDAE=ADEA,NADF=ZAFD,

：.AD=DE,AF=AD,

：.DE=AF,

...四邊形4FED是菱形，

：.AD//EF,AD=EF,4ELDF（4E不一定等于DF）

：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

J.EF//BC,EF=BC,

二四邊形FBCE是平行四邊形，不能推出四邊形FBCE是菱形，

所以只有選項8符合題意，選項N、選項C、選項。都不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)

等知識點，能熟記平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在矩形力8c。中，對角線/C、BD交于點、O,AB=3,ZBOC=120°,

貝lj8C=（）

【分析】根據(jù)四邊形是矩形，ZSOC=120°,可得△/O8是等邊三角形，再根

據(jù)勾股定理即可求出8C的長.

【解答】解：.??四邊形N8CD是矩形，

.../48C=90°,04=08=。。，

：N80C=120°,

.?.408=60°,

***/\AOB是等邊三角形，

：.OA=OB=AB=3,

：.AC=2OA=6,

SC=VAC2-AB2=762-32=V27=3V3?

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)

鍵.矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角：

③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等.

8.（3分）在一次數(shù)學測試中，小明的成績是75分，超過本班半數(shù)同學的成績，分析得出

這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.

【解答】解：班級數(shù)學成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分數(shù)的平均數(shù)是這組成

績的中位數(shù)，

半數(shù)同學的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明成績超過班級半數(shù)同學的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

故選：C.

【點評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差

的定義和意義.

9.（3分）如圖，菱形/BCD的對角線/C與8。相交于點0,ZE垂直平分CD,垂足為點

E,則（）

'E

B

A.100°B.120°C.135°D.150°

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)和題意判斷是等邊三角形，從而求得NZDC=60°,

最后求得的度數(shù)即可.

【解答】解：?.?四邊形/8CC是菱形，

：.AD=CD,

垂直平分CD,

：.AD^AC,

：.△NC。是等邊三角形，

AZADC=60°,

,JAB//CD,

.../2/。=180°-NADC=180°-160°=120°,

故選：B.

【點評】考查了菱形的性質(zhì)，了解垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

10.(3分)如圖，將正方形0/8C放在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點4的坐標為

(3,4),則點8的坐標為()

A.(-1,7)B.(-1,5)C.(-2,6)D.(-2,7)

【分析】由“44S”可證△ZOE絲△8/尸，可得廠=3,BF=AE=4,據(jù)此即可求解.

【解答】解：如圖，過點N作NELx軸于E,過點8作8/E于凡

??,點Z的坐標為(3,4),

：.AE=4,OE=3,

四邊形0/8C是正方形，

：.BA^OA,NB4O=90°,

'CAELOE,BFLAE,

；.NBE4=NAEO=90°,

：.N0AE+NA0E=9Q°=ZOAE+ZBAF,

:./BAF=NAOE,

在和△B/F中，

<ZAEO=ZBFA

<ZAOC=ZBAF>

,OA=BA

:AAOE必BAF(AAS),

：.()E=AF=3,BF=AE=4,

：.EF=J,

.?.點8的坐標為(-1,7),

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答.

【解答】解：，=,°、

2

c+7c(c+7)C+7C

故答案為：C.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)等腰三角形頂角的度數(shù)y是底角x的函數(shù)，這個函數(shù)的關(guān)系式為v=180°-

2x_.

【分析】根據(jù)一個頂角與兩個底角的和為180°,列方程，再整理.

【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可知

2x+y=180°,

整理得：y=180°-2x.

故答案為：y=180°-2x.

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的實際應用，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)

鍵就是利用內(nèi)角和得到關(guān)系式.

13.(3分)如圖，在平行四邊形中，對角線/C=21cm,BELAC,垂足為點￡,且

BE=5cm,AD=lcm,則AD與BC的距離為15cm.

【分析】利用等積法，設/。與8c之間的距離為x,由條件可知口/lBCD的面積是△NBC

的面積的2倍，可求得口/BC。的面積，再由S四邊彩可求得x.

【解答】解：設和8c之間的距離為xcm,

則平行四邊形ABCD的面積等于AD-x,

■:S平行四邊行4BC￡>=2SA/BC=2X^AC*BE=AC*BE,

2

：.AD^x=AC'BE,

即：7x=21X5,

；.x=15,

答：和8c之間的距離為15c機，

故答案為：15cm.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形N8CD的面積是△ZBC的

面積的2倍是解題的關(guān)鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍.

14.(3分)數(shù)據(jù)：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的方差為_皿」.

—11―

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：!X(0+10+9X5)=5,

11

則它的方差是：—X[(0-5)2+(10-5)2+9X(5-5)2]=毀；

1111

故答案為：毀；

11

【點評】本題考查方差的定義：一般地設〃個數(shù)據(jù)，XI，X2,…X”的平均數(shù)為7,則方差

$2=&(X|--)2+(*2-7)2+…+(Xn_~)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差

越大，波動性越大，反之也成立.

15.（3分）如圖，在菱形488中，對角線4C、8。相交于點0,點E在線段80上，連

接ZE,若CD=2BE,ND4E=NDE4,EO=1,則線段4E的長為2后.

【分析】設BE=x,則C￡>=2x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得N8=4O=CD=2x,0B=0D,AC

LBD,再證明OE=D4=2r,所以1+、=當，解得x=2,然后利用勾股定理計算0Z,

2

再計算/E的長.

【解答】解：設8E=x,則CD=2x,

；四邊形/8C。為菱形，

：.AB=AD=CD=2x,OB=OD,ACLBD,

:NDAE=ZDEA,

:?DE=DA=2x,

BD=3x,

：?OB=OD=2,

2

?：OE+BE=BO,

.?.l+x=Wx,解得x=2,

2

即43=4,OB=3,

在RtZXZOB中，OA=VAB2-OB2=742-32='

在RtZ\/OE中，AE=VAO2+EO2=V12+（V7）2=2V2?

故答案為2企.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相

等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

三、解答題（8個小題，共75分）

16.（9分）試說明無論x,y取何值（x,y的取值要保證式子有意義），代數(shù)式

」--L,(史上_x-y)的值保持不變.

2xx]2x

【分析】將已知式子化簡，即可證得結(jié)論.

【解答】證明：原式(_x_y)

2xx+y2xx+y

2x2x

=1,

...無論X,y取何值(x,夕的取值要保證式子有意義)，原式的值都為1,保持不變.

【點評】本題考查分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握分的基本性質(zhì)，能將分式通分與約分.

17.(9分)甲、乙兩輛汽車同時分別從/、8兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知4、C

兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，

結(jié)果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度.

【分析】設甲的速度是x千米/時，那么乙的速度是(x-10)千米/時，路程知道，且同

時到達，可以時間作為等量關(guān)系列方程求解.

【解答】解：設甲的速度是x千米/時，乙的速度是(x-10)千米/時，

依題意得：45°=400

xx-10

解得x=90

經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解

x-10=80

答：甲的速度是90千米/時，乙的速度是80千米/時.

【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是以時間作為等量關(guān)系，根據(jù)時間="隼，列方

速度

程求解.

18.(10分)如圖，反比例函數(shù)川=/(％關(guān)0)的圖象與正比例函數(shù)玖=-當?shù)膱D象相交

x2

于力(。，3)8兩點.

(1)求％的值及B點的坐標；

(2)直接寫出不等式上＜&的解集；

x2

(3)已知4D〃x軸，以43、4D為邊作菱形力BCD求菱形Z8C。的面積.

【分析】(1)將點Z的坐標分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中，即可得出k的值，再

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點B的坐標；

(2)利用圖象可得反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍；

(3)作于〃，由勾股定理求出力8的長，利用菱形的面積公式可得答案.

【解答】解：(I)將/(a,3)代入”=-當?shù)茫?/p>

2

:?a=-2,

：.A(-2,3),

將工(-2,3)代入川=K得，

X

：.k=-2X3=-6,

丁點4與3關(guān)于原點對稱，

：.B(2,-3)；

(2)由圖象知，當xV-2或0VxV2時，

x2

：.AH=6fBH=4,

由勾股定理得，AB^2y/13,

?.?四邊形/8CO是菱形，

：.BC=AB=2yflj,

菱形ABCD的面積為2后X6=1205.

【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，

函數(shù)與不等式的關(guān)系，菱形的性質(zhì)等知識，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

19.（9分）如圖，矩形N8CZ）中，4B=5,49=12,點尸在對角線8。上，S.BP=BA,連

結(jié)工尸并延長，交QC的延長線于點。，連結(jié)8。，求80的長.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得8。=13,再根據(jù)8尸=加可得尸=8,所以得C。

=3,在RtZkBC。中，根據(jù)勾股定理即可得5。的長.

【解答】解：：矩形48co中，/B=5,4D=12,NBAD=NBCD=90°,

BD=VAB2+AD2=VB2+122=3

'：BP=BA=5,

：.PD=BD-BP=8,

;BA=BP,

NBAP=ZBPA=ZDPQ,

'JAB//CD,

：.NBAP=NDQP,

：.ZDPQ=ZDQP,

:.DQ=DP=8,

：.CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3,

在Rt^8C0中，根據(jù)勾股定理，得

BQ~VBC2+CQ2-V153-3A/17-

故8。的長為：3A.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜

合運用以上知識.

20.（9分）如圖，在△48C中，點。、E分別是邊45、ZC的中點.求證：DE//BCSL2DE

=BC.

【分析】延長QE至F,使EF=DE,連接CF,通過證明絲△CFE和證明四邊形

8CFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的

一半.

【解答】證明：延長。E至點凡使EF=DE,連接C巴

?.?點。，E分別是4C中點，

：.AD=DB,AE=EC,

在△/皮）和尸中，

'AE=EC

<ZADE=ZCEF>

DE=EF

:4EDg4CEF（SAS）,

：.AD=CF,N4=N4CF,

:.BD=CF,BD//CF,

四邊形5CFZ）為平行四邊形，

【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角

形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.（9分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：〃?3）和使用了節(jié)水

龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量加30?0.10.KV0.20.20V0.30.3GV0.40.4?0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量/"尸0?0.10.1<x<0.20.2?0.30.3Wx<0.4

頻數(shù)2684

(1)計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量;

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計算)

【分析】(1)取組中值，運用加權(quán)平均數(shù)分別計算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水

量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；

(2)先計算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：工義(0X0.05+4X0.15+2

20

X0.25+4X0.35+10X0.45)=0.35(7),

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：J-X(2X0.05+6X0.15+8X0.25+4X0.35)=

20

0.22(w3)；

(2)365X(0.35-0.22)=365X0.13=47.45(7),

答：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45"/水.

【點評】此題主要考查節(jié)水量的估計值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎知識，考查運算

求解能力，是基礎題.

22.(9分)如圖，在矩形中，AB=4,BC=8,點、E、尸分別是邊48、8C的中點，

連結(jié)EC、FD,點G、"分別是EC、ED的中點，連結(jié)G”,求G”的長.

【分析1連接“并延長交于尸，連接尸E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到N4=90°,AD//

BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PO=CF,根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得

到結(jié)論.

【解答】解：連接Ca并延長交工。于尸，連接尸E,

AZJ=90°,AD//BC,AD=BC,

,:E,E分別是邊48,8。的中點，4B=4,8c=8,

：.AE=1^B=1-x4=2,CF=AJ?C=AX8=4,

2222

'.'AD//BC,

：.ZDPH=ZFCH,

在APDH與ACFH中,

，ZDPH=ZFCH

,ZDHP=ZPHC-

,DH=FH

：./\PDH^/\CFH(44S),

：.PD=CF=4,CH=PH,

：.AP=AD-PD^S-4^=4,

；?P￡=VAP2+AE2=^42+22=275'

；點G是EC的中點，

:.GH=LP=E

2

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾

股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.(11分)在菱形/8CA和等邊三角形8尸E中，NN8C=60°,G是。尸的中點，連結(jié)

GC、GE.

(1)如圖1,當點E在8c上時，若4B=10,BF=4,求G￡的長：(提示：延長EG交

DC于點H)

(2)如圖2,當點尸在的延長線上時，線段GE、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫

出你的猜想，并予以證明.(提示：延長EG交/。于點連結(jié)MC、EC.)

(3)如圖3,當點F在C8的延長線上時，線段G￡、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

【分析】(1)如圖1,延長EG交。C于點，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到48所=60°,

根據(jù)平行線的判定定理得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/C〃G=ZG尸E,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到G"=GE,DH=EF,