黑龍江省齊齊哈爾市2023屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題文

黑龍江省齊齊哈爾市2023屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.的值為〔〕A．B．C．1D．3.復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)的虛部為〔〕A．B．C．1D．-14.以下說法正確的選項是〔〕A．命題“假設(shè)，那么〞的否命題為“假設(shè)，那么〞B．命題“，〞的否認是“〞C.命題“假設(shè)，那么〞的逆命題為假命題D．命題“假設(shè)，那么〞的逆否命題為假命題5.以下四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是〔〕A．B．C.D．6.且，那么〔〕A．B．C.D．7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像〔〕A．向左平移單位B．向右平移單位C.向左平移單位D．向右平移單位8.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，那么的大小關(guān)系為〔〕A．B．C.D．9.“〞是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要10.函數(shù)的局部圖像如下圖，那么的值分別是〔〕A．B．C.D．11.函數(shù)的零點個數(shù)為〔〕A．3B．2C.1D．012.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)，那么具有性質(zhì)〔〕A．最大值為1，圖像關(guān)于直線對稱B．周期為，圖像關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)扇形的圓心角，弦長，那么弧長．14.設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，那么．15.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時，，那么不等式的解集為．16.函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，那么函數(shù)的解析式為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.角的終邊上有一點的坐標(biāo)是，其中，求，，.18.，求以下各式的值：〔1〕；〔2〕.19.設(shè)，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.〔1〕確定的值；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.20.設(shè).〔1〕求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕把的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再把得到的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求的值.21.函數(shù)在點處的切線方程為.〔1〕假設(shè)函數(shù)在時有極值，求的解析式；〔2〕函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線〔為參數(shù)〕，在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的機坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕過點且與直線平行的直線交于兩點，求點到兩點的距離之積.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕證明：.試卷答案一、選擇題1-5:CACCD6-10:ABDBA11、12：BD二、填空題13.14.115.16.三、解答題17.解r＝eq\r(〔3a〕2＋〔4a〕2)＝5|a|.當(dāng)a＞0時，r＝5a∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(4a,5a)＝eq\f(4,5)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(3a,5a)＝eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(4a,3a)＝eq\f(4,3)；當(dāng)a＜0時，r＝－5a∴sinα＝－eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(4,3).綜上可知，sinα＝eq\f(4,5)，cosθ＝eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(4,3)或sinα＝－eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(4,3).18.解：由得sinα＝2cosα.(1)原式＝eq\f(2cosα－4cosα,5×2cosα＋2cosα)＝－eq\f(1,6).(2)原式＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋sin2α,sin2α＋\f(1,4)sin2α)＝eq\f(8,5).19.解(1)因為f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋eq\f(6,x).令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a＝(6－8a)(x由點(0，6)在切線上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(1,2)(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x)＝x－5＋eq\f(6,x)＝eq\f(〔x－2〕〔x－3〕,x).令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.當(dāng)0<x<2或x>3時，f′(x)>0，故f(x)的遞增區(qū)間是(0，2)，(3，＋∞)；當(dāng)2＜x＜3時，f′(x)＜0，故f(x)的遞減區(qū)間是(2，3)．由此可知f(x)在x＝2處取得極大值f(2)＝eq\f(9,2)＋6ln2，在x＝3處取得極小值f(3)＝2＋6ln3.20.，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，〔或?qū)憺椤场?〕由〔1〕知，把的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到的圖像，再把得到的圖像向左平移個單位，得到的圖像，即所以21.解f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函數(shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.②(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0， 由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2，0]上的值恒大于或等于零，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′〔－2〕＝－12＋2b＋b≥0，,f′〔0〕＝b