2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)考前信心卷及答案解析

2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一．選擇題（共12小題，滿分48分）

l.(4分）－3的相反數(shù)是()

1

B

A.-3.3-c.3D.土3

2.(4分）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心

成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米／秒．將7100

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7100B.0.71X104C.71X102D.7.1X103

3.(4分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是(□)

B圓柱

A勹方體Q

D球

4.(4分）下列計(jì)算正確的是（

1232

A.x2?x3=入,6B.礦-4xy=4xy

C.(x+y)2=x2+y2D.(2xy衿2=4xy4

5.(4分）不等式組{X-1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x+l~O

_修

i二l

A.-12B.-12

勹廠飛i仁修

C.-12D.-12

6.(4分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們一周的課外

閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)

分別是（)

9Ik時(shí)

讀書(shū)時(shí)間6小時(shí)及以下7小時(shí)8小時(shí)j810小時(shí)及以上

7

學(xué)生人數(shù)6118

第1頁(yè)共25頁(yè)

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

7.(4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

C

E

AB

111

A.GF=;;ADB.EF=;;ACD.GE=GF

22c.GE=-2BC

8.(4分）隨看5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，

某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生

產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)

間相同設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得（)

400500400500

A.-=B.—=

X-30—XXx+30

400500400500

C.—=o.-=-

XX-30x+30X

9.(4分）如圖，已知00的半徑為5,弦AB、CD所對(duì)的圓心角分別是乙AOB、乙COD,

若乙AOB與乙COD互補(bǔ)，弦CD=6,則點(diǎn)0到弦AB的距離為（)

D

c

A.6B.8C.3D.4

10.(4分）在四川抗度救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破．操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸

藥爆炸前跑到450米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.3厘米／秒，操作人員

跑步的速度是5米／秒．為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)()

A.87厘米B.97厘米C.107厘米D.117厘米

11.(4分）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊[::;ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEJ_AC千E,Q為BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交邊AC千點(diǎn)D,則DE的長(zhǎng)為（)

第2頁(yè)共25頁(yè)

A

BA-O}

1-33-21-2

Bc

.D.不能確定

12.(4分）已知拋物線y=釭2+bx+c(b>a>O)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)

論：G）該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；＠）關(guān)千x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；@a

a+b+c

-b+c?:0;G)=——－的最小值為3.其中正確的是（)

b-a

A0@@B@@@cG)@@D.(D@@?

二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.(4分）分解因式：x'-x=.

14.(4分）如圖，已知點(diǎn)A(0,2)、B(2,/3,2)、C(O,4)，過(guò)點(diǎn)C向右作平行千x軸

的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊l:,APQ,連接PB、

BA.若四邊形ABPQ為梯形，則：

(l)當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

(2)當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

y.lQ

p

。

X

范

15.(4分）若方程人.2-2x十—=0的兩個(gè)根為a、B，它也是方程x4+px2+q=O的兩個(gè)根，

2

則p=_.

16.(4分）如圖，在乙MON的邊OM,ON上分別有點(diǎn)A,D,且LMON=30°,OA=lO,

OD=6,B,C兩點(diǎn)分別是邊OM,ON上的動(dòng)點(diǎn)，則AC+BC+BD的最小值為

第3頁(yè)共25頁(yè)

。-y

17.(4分）觀察下面的變化規(guī)律：

211211211211

=?--.-=---.-=---.-=---....

1X3-,3'3x53'-3s'5X7-57'7X9-79'

2222

根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算·:—+—+—+…+=

1X33X55X72019X2021

18.(4分）如圖，ADIIBEIIFC,它們依次交直線l1、b千點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,如

AB2

果一－＝－，DF=7.5,那么DE的長(zhǎng)為

BC3

12

＿．解答題（共7小題，滿分78分）

19.Clo分）計(jì)算：

1

(l)(-)2-(1T-3)（）＋|l－西．

2

x+3x-1x-9

(2)()+-.

灶－3x一灶－6x+9X

20.(10分）如圖1,CA=CB,CD=CE,乙ACB＝乙DCE=a.

(1)求證：BE=AD:

(2)當(dāng)a=90°時(shí)，取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖＠，

判斷叢CPQ的形狀，并加以證明．

B

B

D

E

A

Ac

E

圖1圖2

第4頁(yè)共25頁(yè)

21.(10分）我區(qū)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者申請(qǐng)了一項(xiàng)省級(jí)課題－－《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)

學(xué)美育的研究》，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，

按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個(gè)類(lèi)型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

學(xué)生了揉情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生了矮情況忘形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)點(diǎn)（名）

160

140

120~-

100

80

60

40

20~-~??I??~?-~??????

。

或了解不太不甜登，類(lèi)型

了揉

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？

(3)我區(qū)七年級(jí)大約8000名學(xué)生，諸估計(jì)“理解”和“了解”的共有學(xué)生多少名？

22.（l2分）2019年10月1日，中華人民共和國(guó)成立70周年，成都市天府廣場(chǎng)舉行了盛大

的升旗儀式，我市部分學(xué)生有幸見(jiàn)證了這一激動(dòng)人心的時(shí)刻，并在現(xiàn)場(chǎng)作了如下測(cè)量工

作：身高1.8米的某同學(xué)（圖中AE部分）在護(hù)旗手開(kāi)始走正步的點(diǎn)A處測(cè)得旗桿頂部D

的仰角為22°'在護(hù)旗手結(jié)束走正步的點(diǎn)B處測(cè)得旗桿頂部D的仰角為45°'又測(cè)謚

得到A,B兩點(diǎn)間的距離是30米，求旗桿DC的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：

sin22°:=::;:Q.37,cos22°:=::::Q.93,tan22°:=::::Q.40.)

D,

cBA

8

23.(12分）如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=－(x>0)的圖象交千點(diǎn)A(a,

X

4)．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象千點(diǎn)C,交正比

例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.

(1)求a的值及正比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式；

(2)若BD=lO,求6-ACD的面積．

第5頁(yè)共25頁(yè)

y

。

24.(12分）如圖，AB為00直徑，C是00上一點(diǎn)，CO..lAB千點(diǎn)o,弦CD與AB交于

點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)D作00的切線交AB的延長(zhǎng)線千點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作00的切線交ED的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G.

(I)求證：6EFD為等腰三角形；

(2)若OF:OB=l:3,00的半徑為3,求AG的長(zhǎng)．

C

AE

25.(12分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(l,0)、B(3,0),

與y軸交千點(diǎn)C.

(I)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的

四邊形為平行匹邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC千點(diǎn)D,

求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

第6頁(yè)共25頁(yè)

第7頁(yè)共25頁(yè)

2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題，滿分48分）

l.(4分）－3的相反數(shù)是（)

1

B

A.-3.-3C.3D.士3

【解答】解：－3的相反數(shù)是3.

故選：c.

2.(4分）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心

成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米／秒．將7100

用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.7100B.0.71Xl04C.71X102D.7.1X103

【解答】解：將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.1X103.

故選：D.

3.(4分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是(□)

B圓球柱

A.Q

D

C.

【解答】解：A.左視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)B符合題意：

c.左視圖與主視圖都是三角形；故選項(xiàng)C不合題意；

D.左視陽(yáng)與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；

故選：B.

4.(4分）下列計(jì)算正確的是()

A.2?x3=x6B.x產(chǎn)4xy2=ixy2

C.(x+y)2=x2+y2D.(2x/)2=4xy4

【解答】解：A、2-?x3=x5'原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

第8頁(yè)共25頁(yè)

2132

B、xy飛示＝?xy2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(x+y)2=;\'.2+2xy＋員，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(2貳）2=4x牙，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B.

5.(4分）不等式組{X-1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x+1;;;:0

-—勹—二

A.二-12B.-12

－—}廣售

C.-12D.-二12

【解答】解：解不等式x-l<L得：x<2,

解不等式x+I?:O,得：x?:-I,

則不等式組的解集為－l~x<2,

故選：A.

6.(4分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們一周的課外

閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)

分別是（)

讀書(shū)時(shí)間6小時(shí)及以下7小時(shí)8小時(shí)9小時(shí)lO小時(shí)及以上

8

學(xué)生人數(shù)61187

A.8,7B.8,8c.8.5.8D.8.5,7

【解答】解：學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的出現(xiàn)次數(shù)最多的是7小時(shí)，因此眾數(shù)是7;

將40名學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是8小時(shí)，因此中位數(shù)

是8,

故選：A.

7.(4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

第9頁(yè)共25頁(yè)

c

E

AB

111

A.GF=.;;ADB.EF=~ACC.GE=;;BCD.GE=GF

222

【解答】解：?E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)，

111

占FG=~AD,EG=~BC,AG=~AC,

222

故選項(xiàng)A,C正確，

·:AD=BC,

占GE=GF,

故選項(xiàng)D正確，

·:EF不一定等千AG,

故選項(xiàng)B不正確；

故選：B.

8.(4分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，

某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生

產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)

間相同設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得（)

400500400500

A.-=B.—=

X-30—XXx+30

400500400500

c.—=D.-=

XX-30x+30—X

【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬(wàn)件

產(chǎn)品，

400500

依題意.，得.．=

XX+30

故選：B.

9.(4分）如圖，已知00的半徑為5,弦AB、CD所對(duì)的圓心角分別是乙AOB、乙COD,

若乙AOB與乙COD互補(bǔ)，弦CD=6,則點(diǎn)0到弦AB的距離為（)

第10頁(yè)共25頁(yè)

D

A.6B.8C.3D.4

【解答】解：延長(zhǎng)co交00千E,連接DE,過(guò)0作OF_l_DE千F,OH_l_CD千H,

c

E~

OG上AB于G,線段OG的長(zhǎng)是點(diǎn)0到弦AB的距離，

方法一、？乙COD和乙DOE互補(bǔ)，乙COD和乙AOB互補(bǔ)，

占乙DOE＝乙AOB,

.".DE=AB,OF=OG,

·:OH_l_DC,CD=6,OH過(guò)O,

1

:.DH=HC=;;vc=3,

2乙OHD＝乙OHC=90°,

由勾股定理得：OH＝寸o滬－DH2＝寸乎－32=4,

·:oc=oE,DH=HC,OH=4,

.".DE=20H=8,

·:oF..LDE,OF過(guò)o,

1

:.DF=EF=;.DE=4,

2

在Rt6DFO中，由勾股定理得：OF=寸OD2-DF2＝沈~=3,

.·.oG=OF=3,

即點(diǎn)0到AB的距離是3,

1

方法二、由垂徑定理可得EF=DF,可得OF是中位線，則OF=~CD=3,

2

:.OG=OF=3,

即點(diǎn)0到AB的距離是3,

故選：C.

IO.(4分）在四川抗袁救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破．操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸

第11頁(yè)共25頁(yè)

藥爆炸前跑到450米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是l.3厘米／秒，操作人員

跑步的速度是5米／秒．為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)()

A.87厘米B.97厘米c.107厘米D.117厘米

【解答】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x厘米，可列不等式：

450-:-S<x-:-1.3,

解得x>ll7,

即導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)117厘米．

故選：D.

ll.(4分）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊6ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE上AC千E,Q為BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交邊AC于點(diǎn)D,則DE的長(zhǎng)為（)

A

B-O-

1-33-21-2

ABc

D.不能確定

A

c-Od

【解答】解：過(guò)P作PF/IBC交AC千F,B

·:PFIIBC,6ABC是等邊三角形，

占乙PFD＝乙QCD,乙APF＝乙B=60°,乙AFP＝乙ACB=60°,乙A=60°,

:．6APF是等邊三角形，

:.AP=PF=AF,

·:PEj_AC,

:.AE=EF,

._.AP=PF,AP=CQ,

:.PF=CQ,

在6PFD和6QCD中

第12頁(yè)共25頁(yè)

盧：笠篤，

PF=CQ

:．叢PFD蘭叢QCD,

占FD=CD,

'.'AE=EF,

:.EF+FD=AE+CD,

1

占AE+CD=DE=;Ac.

2

?AC=3,

3

:·DE=-,2

故選：8.

12.(4分）已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>O)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)

論：G）該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；＠）關(guān)千x的方程cix2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；@a

a+b+c

-b+c~O;G)=-—一－的最小值為3.其中正確的是（)

b-a

A0@@B@@@c@@@D.@@@@

【解答】解：?b>a>O,

b

．．拋物線的對(duì)稱軸x=－萬(wàn)<O,所以＠正確；

？拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

而拋物線開(kāi)口向上，

：．關(guān)千x的方程ax2+bx+c=-2無(wú)實(shí)數(shù)根，所以＠）正確；

·:a>O及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

:.x取任何值時(shí)，y~O,

：．當(dāng)x=-I時(shí)，a-b＋彥0；所以＠）正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c~O.

:.a+b+c~3b-3a,

即a+b+c~3(b-a),

而b>a>O,

a+b+c

~3，所以G)正確

b-a

故選：D.

第13頁(yè)共25頁(yè)

二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.(4分）分解因式：x3-x=x(x+l)Cx-1)

【解答】解：x3-X,

=x(x1--I),

=x(x+l)(x-1).

故答案為：x(x+l)(x-1).

14.(4分）如圖，已知點(diǎn)A(O,2)、B(2../3,2)、CCO,4)，過(guò)點(diǎn)C向右作平行千x軸

的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊6APQ,連接PB、

BA.若四邊形ABPQ為梯形，則：

2

(l)當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是＿－\/?,_;

3

(2)當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0或2{}—

Y-'-Q

p

。X

【解答】解：（1)如圖1:當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，PQIIAB,

:.Q在CP上，

．．心APQ是等邊三角形，CPl/x軸，

:.AC垂直平分PQ,

".0A(O,2),C(O,4),

:.AC=2,

范2療

:.PC=AC·tan30°=2x

—=3—,3

2岳

占當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.．-,.

3

(2)如圖2,當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，AQ/1BP,

:.Q在y軸上，

:.BPl/y軸，

第14頁(yè)共25頁(yè)

·..CP//x軸，

:．四邊形ABPC是平行四邊形，

:.CP=AB=2西，

如圖3,當(dāng)C與P重合時(shí)，

·:A(0,2)、B(2喬，2),

2范

:.tan乙APB=—2=../3,

:.乙APB=60°,

·:6APQ是等邊三角形，

:.乙PAQ=60°,

：．乙ACB＝乙PAQ,

占AQIIBP,

：．當(dāng)C與P重合時(shí)，四邊形ABPQ以AB為腰的梯形，

此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0;

:．當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：0或2../3.

故答案為：（1)紅氣(2)0或2范．

3

A-0

-0

。xxx

圖1圖2圖3

療

15.(4分）若方程f－釭＋—＝0的兩個(gè)根為a、B，它也是方程x4+px2+q=O的兩個(gè)根，

2

則p=—昂－生＿．

戰(zhàn)

-

【解答】解：了方程x22x＋—2＝0的兩個(gè)根為a、B,

范

:.a+~=2,a?~=—,

2

：忒＋曠＝（a+p)2-2a?P=4-療，即忒＋曠＝4－{，@

又儀、B也是方程x4+px2+q=O的兩個(gè)根，

:．心曠＝－p,@

由＠＠），解得p={-4;

第15頁(yè)共25頁(yè)

故答案為邁－4.

16.(4分）如圖，在乙MON的邊OM,ON上分別有點(diǎn)A,D,且乙MON=30°,OA=10,

OD=6,B,C兩點(diǎn)分別是邊OM,ON上的動(dòng)點(diǎn)，則AC+BC+BD的最小值為＿墜宇i—·

00c-y

D

【解答】解：如圖，

M

N

:

·.··...·.:

。二／?..、`...:

芍4

作點(diǎn)D關(guān)千OM的對(duì)稱點(diǎn)D'，作點(diǎn)A關(guān)千ON的對(duì)稱點(diǎn)A''

連接A'D'，與OM,ON的交點(diǎn)就是點(diǎn)B、C,

此時(shí)AC+BC+BD=AIC+BC+BD'=A'D'為最短距離

連接OD',OA',

根據(jù)對(duì)稱性可知：

OA=OA',OD=OD',乙AOA'=60°,乙DOD'=60°,

.'.6AOA'和6DOD'是等邊三角形，

:.OD'=OD=6,OA'=OA=lO,乙A'OD'=90°,

根據(jù)勾股定理，得

占A'D'＝勸A'02+D'妒＝寸102+62=2平．

.".AC+BC+BD的最小值為2-J:玩

故答案為：2--/:玩

17.(4分）觀察下面的變化規(guī)律：

2.1211211211

=1-

—1X3-,—3'3X53'—=--3--—=5'5X7--5--—=7'7X9--7--9...

22222020

根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:—+—+—+…+=

1X33X55X72019X2021—2021—

第16頁(yè)共25頁(yè)

211

【解答】解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律：一－=---(a,b均為奇數(shù)，且b=a+2).

a·bab

2222

故一＋－一－＋－－＋...十

1X33X55X72019X2021

1111111

=l-j勹－虧飛－i+···＋畫(huà)了2021

1

=I

2021

2020

=2021·

2020

故答案．

2021

18.(4分）如圖，ADIiBEIiFC,它們依次交直線[1、h千點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,如

AB2

果一一＝－，DF=7.5,那么DE的長(zhǎng)為_(kāi)]_.

BC3

l2

【解答】解：·:ADIiBEIiFC,

.ABDE

..=,

BCEF

..AB2

.,DF=7.5,

BC=-3

DE2

.·.-=-,

7.5-DE3

解得：DE=3,

故答案為：3.

三．解答題（共7小題，滿分78分）

19.(10分）計(jì)算：

1-2

()(、

丿-2-(n-3)0+11-拉|.

x+3x-1x-9

(2)(—)

x22-3xx2-6x+9+X.

【解答】解：（I)原式＝4-1+邁}-l

=2＋邁；

x+3x-lx

(2)原式＝［一）·一一

x(x-3)(x-3)2'x-9

第17頁(yè)共25頁(yè)

=.(x+3)(x-3)-x(x-1)-~

x(x-3)2x-9

=.x-9X

x(x-3/x-9

=12.

(x-3)

20.(10分）如圖I,CA=CB,CD=CE,乙ACB＝乙DCE=a.

(l)求證：BE=AD:

(2)當(dāng)a=90°時(shí)，取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ，如圖＠，

判斷6CPQ的形狀，并加以證明．

B

D

E

A

Ac

E

圖1圖2

B

E

Ac

【解答】解：（1)如圖1,圖1

．：乙ACB＝乙DCE=a,

:．乙ACD＝乙BCE,

在叢ACD和6BCE中，

盧c=BLBCE,

CD=CE

:.6ACD蘭叢BCE(SAS),

．二BE=AD;

(2)叢CPQ為等腰直角三角形．

第18頁(yè)共25頁(yè)

B

D

A

E

證明：如圖2,圖2

由(1)可得，BE=AD,

'.'AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,

.'.AP=BQ,

'.'6ACD竺6BCE,

:.乙CAP＝乙CBQ,

在叢ACP和6BCQ中，

盧pe=BLCBQ,

AP=BQ

.'.6ACP竺6BCQ(SAS),

.'.CP=CQ，且乙ACP＝乙BCQ,

又？乙ACP＋乙PC8=90°,

:.乙BCQ＋乙PCB=90°,

:.乙PCQ=90°,

.'.6CPQ為等腰直角三角形

2l.（l0分）我區(qū)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者申請(qǐng)了一項(xiàng)省級(jí)課題－－《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)

學(xué)美育的研究》，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，

按照“理解、了解、不太了解、不知道“四個(gè)類(lèi)型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，謂根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

第19頁(yè)共25頁(yè)

學(xué)生了揉情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生了償情況忘形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)點(diǎn)（名）

不知道

160

140

120匕·

100

80

60

40

20~-~--1--~--~------

。

立了償不太不甜登，類(lèi)型

了揉

(I)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？

(3)我區(qū)七