創(chuàng)造性思維的可視化圖式建構(gòu)-“教學(xué)做合一”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)踐 論文

創(chuàng)造性思維的可視化圖式建構(gòu)＊本文系江蘇省宿遷市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018本文系江蘇省宿遷市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項(xiàng)課題“思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中開發(fā)與應(yīng)用的研究”階段性研究成果，課題編號(hào)：SQ2018GHlx031?！敖虒W(xué)做合一”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)踐摘要：思維導(dǎo)圖是一項(xiàng)讓思維可視化、圖像式呈現(xiàn)的思維工具，能激發(fā)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力、記憶能力進(jìn)一步發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助思維導(dǎo)圖，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，幫助學(xué)生有條理的表達(dá)思維發(fā)展路線。尤其在總復(fù)習(xí)階段，借助直觀思維導(dǎo)圖，能使六年級(jí)學(xué)生從整體上把握知識(shí)的重點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，提煉和展示知識(shí)間的聯(lián)系與脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展與提高。關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；圖式建構(gòu)；生本課堂；思維可視化“教學(xué)做合一”是陶行知提出的教育理念，以做為中心，在做上教。只教不做，不算真正的教育；只學(xué)不做，不是真正的學(xué)習(xí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）提出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累。在六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，教師習(xí)慣“主導(dǎo)式”教學(xué)，羅列各類知識(shí)點(diǎn)，分析知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系。在教學(xué)后，通常會(huì)讓學(xué)生大量練習(xí)強(qiáng)化鞏固知識(shí)點(diǎn)。這樣的總復(fù)習(xí)讓學(xué)生陷入“知識(shí)之山”和“習(xí)題之?！崩?。學(xué)生缺少經(jīng)歷自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，被動(dòng)的接受和記憶，更缺少數(shù)學(xué)學(xué)科情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。學(xué)生也會(huì)漸漸缺少熱情，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)冷淡，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭惡之情，優(yōu)秀學(xué)生也會(huì)因?yàn)楹?jiǎn)單重復(fù)出現(xiàn)知識(shí)的遺忘。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中學(xué)生沒有對(duì)知識(shí)素材有效選擇，沒有謀篇布局的構(gòu)思和起草，一味的模仿教師知識(shí)和方法，甚至是照搬。長(zhǎng)此以往，學(xué)生失去自主學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)、能力和意識(shí)，更失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最寶貴東西——自主學(xué)習(xí)的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中（以蘇教版為例，下同），借助思維導(dǎo)圖能夠打開學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的思路，激活學(xué)生已有的元知識(shí)，提高學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生有條理梳理小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。尤其是進(jìn)入最后總復(fù)習(xí)階段，借助直觀圖形，更有利于學(xué)生從整體上把握知識(shí)的重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展與提高。筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)教學(xué)為例談?wù)劸唧w做法。一、思維導(dǎo)圖助力激發(fā)興趣、整體把握思維導(dǎo)圖重要的第一步是學(xué)生根據(jù)每節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容確定主題圖，也就是中心圖。在歷史長(zhǎng)河中、在廣闊的生活場(chǎng)景中，找到適合本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容的主題，是非?？简?yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)整體把握，考驗(yàn)學(xué)生的思辨能力和聯(lián)想能力。如果讓學(xué)生自由想象，學(xué)生是很難進(jìn)行高效的思考，往往都是淺顯表達(dá)，或者與內(nèi)容結(jié)構(gòu)聯(lián)系不多。甚至學(xué)生會(huì)自由繪畫，出現(xiàn)東拼西湊的現(xiàn)象。1.從數(shù)學(xué)史中追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)源、點(diǎn)石成金。數(shù)學(xué)史家M?克萊因說(shuō)：“歷史是教學(xué)的指南”。蔡宏圣也提出：“歷史呈現(xiàn)了知識(shí)的來(lái)龍去脈，敘說(shuō)了人類認(rèn)識(shí)如何步步深入，在抽象的過(guò)程中我們就能體會(huì)和把握認(rèn)識(shí)提升的關(guān)鍵”“數(shù)學(xué)史，研究了數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、形成和發(fā)展，向前能詮釋一個(gè)知識(shí)、一個(gè)思想乃至一個(gè)數(shù)學(xué)分支的源，向后能詮釋它們的流?！睌?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教與學(xué)靈感不斷涌現(xiàn)的源泉，也是思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生思維力和想象力源泉。例如：平面圖形的測(cè)量復(fù)習(xí)交流時(shí)，學(xué)生大都選擇長(zhǎng)方形、正方形、三角形和平行四邊形等平面圖形組合作為主體圖。平面圖形的測(cè)量是人類數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中，人類最早掌握的知識(shí)之一。在數(shù)學(xué)史的視域下，筆者在課題中引入古埃及人在尼羅河每年一次泛濫之后重新測(cè)量土地歷史知識(shí)。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生小組交流之后，把主題圖設(shè)計(jì)成古埃及金字塔以及人民測(cè)量土地情形，更能凸顯本節(jié)內(nèi)容特征。（見圖1）利用數(shù)學(xué)史的知識(shí)繼續(xù)往下思考，讓每個(gè)學(xué)生穿越時(shí)空在“思維”上回到古埃及，做一回測(cè)量土地測(cè)量員，需要具備或者積累哪些平面圖形的知識(shí)呢？學(xué)生小組交流，由關(guān)鍵詞或中心圖聯(lián)想到一級(jí)分支，乃至二級(jí)、三級(jí)分支……當(dāng)學(xué)生這樣分級(jí)聯(lián)想時(shí)候，就會(huì)捕捉到知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，這樣的梳理知識(shí)激發(fā)了學(xué)生開放性思維，由基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)想到拓展知識(shí)，甚至是回顧典型例題。在學(xué)生心中建構(gòu)本節(jié)知識(shí)體系，從而有一個(gè)整體把握。2.從知識(shí)本質(zhì)中激發(fā)興趣、追本溯源。數(shù)學(xué)是客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)基礎(chǔ)，而在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中也發(fā)揮巨大作用。例如：小學(xué)正反比例知識(shí)在生活中比比皆是，但孩子學(xué)習(xí)時(shí)候會(huì)感到困難、抽象和不容易懂。確定主題圖時(shí)可引導(dǎo)從中國(guó)陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)入手，既介紹簡(jiǎn)樸而博大的中國(guó)古代哲學(xué)，也讓陰陽(yáng)哲理統(tǒng)一、對(duì)立和互化完美體現(xiàn)在正反比例教學(xué)思維導(dǎo)圖創(chuàng)作中。陰陽(yáng)和正反比例對(duì)立與統(tǒng)一，既在思維中體現(xiàn)了算數(shù)和邏輯上，聯(lián)系了知識(shí)與生活，也在生物基因和人工智能的二進(jìn)制體現(xiàn)了生命力。圖1：古埃及平面圖形的測(cè)量（局部）圖2：中國(guó)陰陽(yáng)與正方比例關(guān)系（局部）由比到比例，再到正反比例，利用知識(shí)內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖的放射性結(jié)構(gòu)讓每個(gè)版塊都分級(jí)聯(lián)想，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)更明確，能夠快速幫助學(xué)生的知識(shí)圖式建構(gòu)。不斷觸發(fā)學(xué)生思維靈感，圍繞一個(gè)主題自主建構(gòu)知識(shí)體系。（見圖2）本節(jié)課是一節(jié)快樂(lè)的具有思維含量的數(shù)學(xué)課，也是一節(jié)有文化意蘊(yùn)的古今哲學(xué)課和科技啟蒙課。二、思維導(dǎo)圖助力謀篇布局、層層推進(jìn)思維導(dǎo)圖不僅僅能展現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更不僅僅是知識(shí)點(diǎn)羅列。學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握、建構(gòu)和創(chuàng)作是思維導(dǎo)圖重要作用之一。思維導(dǎo)圖圖文或符號(hào)等按層級(jí)架構(gòu)，很適合讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)板塊的梳理。特別是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性、層次性和完整性，需要學(xué)生細(xì)細(xì)思考、分層思考。思維導(dǎo)圖對(duì)小學(xué)整體數(shù)學(xué)知識(shí)梳理作用特別明顯。1.統(tǒng)整結(jié)合、建構(gòu)知識(shí)體系。六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中統(tǒng)計(jì)與可能性復(fù)習(xí)為例，學(xué)生記憶中只留下六年級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，最多籠統(tǒng)記得有折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。很多教師在復(fù)習(xí)時(shí)候，從教育教學(xué)測(cè)試的立場(chǎng)，對(duì)本塊知識(shí)復(fù)習(xí)習(xí)慣從簡(jiǎn)。沒有讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)體系構(gòu)建，只是掌握基本應(yīng)對(duì)考試的應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)和能力。教學(xué)中在引導(dǎo)分析統(tǒng)計(jì)與可能性兩塊知識(shí)，以及統(tǒng)計(jì)三板塊數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)分析時(shí)候，學(xué)時(shí)感到吃驚和疑惑。原因就是學(xué)生知識(shí)的遺忘，以及缺失整體知識(shí)體系建構(gòu)的時(shí)機(jī)和能力。學(xué)生在思維導(dǎo)圖的啟發(fā)下，系統(tǒng)建構(gòu)了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)體系。理解了扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖只是數(shù)據(jù)分析中統(tǒng)計(jì)圖的一部分。條塊對(duì)比中，還有其他統(tǒng)計(jì)表、分類整理、分段整理等；在分層對(duì)比中，折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖都有復(fù)式與單式的區(qū)別，分別理解點(diǎn)、線和變化趨勢(shì)。讓學(xué)生系統(tǒng)的、清晰地掌握本塊知識(shí)。此時(shí)，教學(xué)體現(xiàn)了思維導(dǎo)圖激發(fā)思維、創(chuàng)造性構(gòu)建知識(shí)體系重要性。（見圖3）圖3：數(shù)據(jù)分析中知識(shí)結(jié)構(gòu)（局部）圖4：立體圖形拓展（局部）2.觸類旁通、激發(fā)深度思維。思維導(dǎo)圖各類分支排列的方式是多種多樣的，能夠根據(jù)學(xué)生的個(gè)性化思維去思考，可以幫助學(xué)生搭建遞進(jìn)式的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生思維具有拓展性、創(chuàng)造性，達(dá)到推波助瀾的作用。比如復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)立體圖形一節(jié)（見圖4），學(xué)生主動(dòng)把所有立體圖形進(jìn)行分類。在教師指引下，分為柱、錐和臺(tái)三個(gè)分支，認(rèn)識(shí)和區(qū)分了圓柱、圓錐和圓臺(tái)；棱柱、棱錐和棱臺(tái)。引發(fā)學(xué)生深度思維，建構(gòu)學(xué)生立體圖形知識(shí)體系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形強(qiáng)烈興趣。當(dāng)學(xué)生強(qiáng)烈提出：老師，棱柱體積怎么樣求？圓臺(tái)體積是不是用大圓錐減去小圓錐？為什么命名為四棱錐，是不是根據(jù)豎著棱的個(gè)數(shù)來(lái)命名……筆者知道，思維導(dǎo)圖激發(fā)思維靈感、建構(gòu)知識(shí)體系的作用體現(xiàn)了。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)性、統(tǒng)一性和嚴(yán)謹(jǐn)性，真正發(fā)自內(nèi)心體會(huì)到數(shù)學(xué)美感。達(dá)到了立足課堂，而遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越課堂；立足課本，拓展課課本；立足學(xué)生，體現(xiàn)以人為本的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展觀念。思維導(dǎo)圖點(diǎn)燃學(xué)生心中之火，星星之火可以燎原，燃燒成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科瘋狂的熱愛；思維導(dǎo)圖種下一粒種子，萌發(fā)對(duì)自然科學(xué)認(rèn)知的參天大樹。思維導(dǎo)圖可視化建構(gòu)了知識(shí)體系，讓學(xué)生能夠整體把握學(xué)習(xí)脈絡(luò)。三、思維導(dǎo)圖助力激發(fā)思維、豐富細(xì)節(jié)思維導(dǎo)圖助力教師的思維教育，能直觀展示思維形態(tài)，讓思維可視化，拓展和培養(yǎng)學(xué)生記憶力、快速閱讀、創(chuàng)造力和多元智商等。思維導(dǎo)圖是一個(gè)非常有用的思維工具，能夠使學(xué)生分清主次，更快更清楚看出主要思想的彼此關(guān)聯(lián)。對(duì)于學(xué)生，思維導(dǎo)圖是一個(gè)非常有用的平臺(tái)，突顯思維主動(dòng)性，使學(xué)生能夠在思維過(guò)程與實(shí)際之間平穩(wěn)的過(guò)渡。思維導(dǎo)圖還能夠產(chǎn)生無(wú)限制的聯(lián)想序列，人的思維是多面的、發(fā)散性的，可以據(jù)此綜合地研究小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生越以整合、發(fā)散性和有組織的方式學(xué)習(xí)和收集數(shù)據(jù)，就越容易學(xué)到更多。1.契合學(xué)生腦部發(fā)展需要、展現(xiàn)自然思維發(fā)散性。發(fā)散性思維是人類一種自然、自發(fā)而來(lái)的思維方式。人類所有的創(chuàng)造力都來(lái)自于這樣的思維方式。在兒童腦部發(fā)育過(guò)程中，發(fā)散性思維無(wú)處不在。思維導(dǎo)圖精準(zhǔn)體現(xiàn)了大腦內(nèi)部結(jié)構(gòu)和層次，是思維一種外在表象，讓思維可視化，激發(fā)通往大腦的無(wú)限思維能量庫(kù)之路。東尼?博贊.思維導(dǎo)圖[M].化學(xué)工業(yè)出版社,2018.思維導(dǎo)圖是從一個(gè)中心圖或者中心點(diǎn)開始，每層、每個(gè)分支中詞或者圖像都成為一個(gè)新中心或者發(fā)散點(diǎn)，整合起來(lái)成為一種無(wú)盡的思維“發(fā)散鏈”、追問(wèn)的“問(wèn)題鏈”，從一個(gè)個(gè)中心向四周發(fā)展。兒童思維發(fā)展和形成過(guò)程中，思維導(dǎo)圖塑造和展示了兒童思維過(guò)程。學(xué)生能夠及時(shí)比較和審視自己的思維。在形式上，能夠快速的“回顧或反思”，促進(jìn)內(nèi)心自省能力的形成。例如在復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)平面圖形一課中，學(xué)生在總結(jié)幾種類型角時(shí)候，學(xué)生問(wèn)：除了銳角、直角、鈍角、平角和周角之外，還有沒有其他角？大于180度角叫什么名字了？教師順勢(shì)拓展幾種其他分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生了解第一、二、三和四象限角，拓展了優(yōu)東尼?博贊.思維導(dǎo)圖[M].化學(xué)工業(yè)出版社,2018.2.符合以生為本的素質(zhì)教育、彰顯人文教育精神內(nèi)核。學(xué)生在完成一幅思維導(dǎo)圖作品之后，對(duì)老師說(shuō)：“我寫的分支越多，畫的圖越多，我的心里想法就越多、分支就更多——知識(shí)越清晰，問(wèn)題隨著也越多，我感覺到思維導(dǎo)圖沒有畫完時(shí)候，只要能畫下去，永遠(yuǎn)沒有完結(jié)的時(shí)候，只能強(qiáng)迫自己在一定范圍里、步驟前停止。”思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生無(wú)限思維動(dòng)力、無(wú)限思維方向、深度、維度和場(chǎng)景。思維導(dǎo)圖形成過(guò)程中是無(wú)限思維并發(fā)過(guò)程，是各類細(xì)節(jié)不斷涌現(xiàn)過(guò)程。圍繞主題圖不斷思維迸發(fā)，既是循著一個(gè)方向的發(fā)散思維，也是在限定框架下的不斷突破。例如在平面圖形的測(cè)量中，由周長(zhǎng)想到常見長(zhǎng)度單位，再到不常見長(zhǎng)度單位，最后聯(lián)想到國(guó)際單位制基本單位。在分類整理中，學(xué)生回憶了低年級(jí)分類整理，按照顏色、大小、形狀和特征分類趣事。分段整理中，學(xué)生分享了寫“正”字，打鉤、畫圓圈、方框等方法，津津有味說(shuō)出自己小小的心得。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的最后是《我的畢業(yè)旅行》方案設(shè)計(jì)，本節(jié)課既是一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，也是一節(jié)思維導(dǎo)圖的實(shí)踐課。學(xué)生從物品準(zhǔn)備、目的地選擇、住宿細(xì)致安排、各類食物準(zhǔn)備和應(yīng)急情況處置方案等方面，詳細(xì)制定自己畢業(yè)旅行計(jì)劃。一個(gè)個(gè)“小大人”在熱烈交流中展現(xiàn)。既是對(duì)即將到來(lái)的暑假美好向往，也是一次綜合能力集中展示。思維導(dǎo)圖具有思維可視化和激發(fā)發(fā)散思維的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生容易操作。在小學(xué)的六年級(jí)總復(fù)習(xí)中適時(shí)引入，對(duì)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有獨(dú)特價(jià)值和作用。借助思維導(dǎo)圖這種可視化思維工具，能夠激發(fā)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，積極整理知識(shí)，提升學(xué)時(shí)思維的靈活性。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，積極主動(dòng)參與到知識(shí)建構(gòu)中去，不斷提高知識(shí)再認(rèn)識(shí)水平，形成自己個(gè)性化思維。思維導(dǎo)圖激發(fā)了學(xué)生靈動(dòng)的思維，體現(xiàn)了教育中人的價(jià)值，展現(xiàn)生本課堂本質(zhì)，幫助學(xué)生脫離題海。思維導(dǎo)圖塑造了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情感，端正的態(tài)度和正確的價(jià)值觀。參考文獻(xiàn)：中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)