河北省邯鄲市星苑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市星苑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為，則的均值為

A.

B.

C.

D.

第9題圖參考答案：B三面涂有油漆的有8塊，兩面涂有油漆的有36塊，一面涂有油漆的有54塊，沒有涂有油漆的有27塊，所以。故選B?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】古典概型，數(shù)學(xué)期望3.定義運(yùn)算：，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是A． B． C． D．

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換將函數(shù)f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：A．【思路點(diǎn)撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

4.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

▲

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.已知集合，，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B故答案為：B.

6.“對(duì)任意正整數(shù)n，不等式都成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式成立可求得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，由此可依次判定各個(gè)選項(xiàng)，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：

，即又

即時(shí)，不等式成立則是其必要不充分條件；是其充要條件；，均是其充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判定，關(guān)鍵是能夠求解出不等式成立的充要條件，進(jìn)而根據(jù)必要不充分條件的定義求得結(jié)果.7.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜2}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集為()A．{x|－＜x＜}

B．{x|x＜－或x＞}C．{x|－3＜x＜2}

D．{x|x＜－3或x＞2}參考答案：B略8.曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線在x上的截距等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：C9.若A為全體正實(shí)數(shù)的集合，，則下列結(jié)論正確的是：A．

B．C．

D．參考答案：D

【解析】，∴，故選D。10.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：,所以，即函數(shù)的最小周期為。12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，此時(shí)，所以輸出。13.不等式的解集是

.參考答案：或，當(dāng)時(shí)，由得，得；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以不等式的解集為.14.對(duì)一個(gè)各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有________種（用數(shù)字作答）．參考答案：30

略15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),則的面積的最小值為

參考答案：16.若函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：﹣4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（0＜b＜3）的左右焦點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若且（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓O為原點(diǎn)，圓D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PM，PN與x軸分別交于點(diǎn)R，S，求證：|OR|?|OS|為常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)|BF|=m，推導(dǎo)出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，從而m=1，進(jìn)而AE⊥AF．由此能求出橢圓C的方程．（2）由條件可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），P（x0，y0），則N（x1，﹣y1），直線PM的方程為，令y=0得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo)．由此能證明|OR|?|OS|為常數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)|BF|=m，則|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．則有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，…3（分）∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，橢圓C的方程為．…6（分）證明：（2）由條件可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），P（x0，y0），則N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直線PM的方程為，…9（分）令y=0得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo)．于是=，所以，|OR|?|OS|為常數(shù)9．…12（分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查兩線段乘積為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、韋達(dá)定理、直線性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)由題意

又離心率

，故橢圓的方程為

………….…………4分（2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡(jiǎn)得：設(shè)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為令，則（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）故當(dāng)即，時(shí)的面積最大從而直線的方程為

.………………13分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)F（c，0），利用直線的斜率公式可得，可得c．又，b2=a2-c2，即可解得a，b；

（2）設(shè)，由題意可設(shè)直線的方程為：．與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出的面積．通過換元再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C：的離心率，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線變化時(shí)面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點(diǎn)O到直線l的距離，∴當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，綜上，當(dāng)切線l變化時(shí)，面積為定值

…13分21.（本小題滿分15分）在數(shù)列{an}中，，，且對(duì)任意的n∈N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由可得．

………………2分又，，所以.所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.

…3分所以.

…4分所以.…………7分（Ⅱ）因?yàn)?………9分所以.