河北省邯鄲市涉縣更樂鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市涉縣更樂鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為（）A．3 B．6 C．2±3 D．2+3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，m），（，﹣m），由圖形的對稱性可以得到方程tan30°，解此方程得到m的值．然后求解三角形的邊長．【解答】解：由題意，依據(jù)拋物線的對稱性，及正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于（，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，可設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，m），（，﹣m），由拋物線的對稱性可以得到方程tan30°==，解得m=，故這個(gè)正三角形的邊長為2|m|=2，故選：C．2.已知分別為橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，且為等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.給定兩個(gè)向量，若，則實(shí)數(shù)x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出相關(guān)向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩個(gè)向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故選：D．4.已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比為（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3參考答案：A5.已知函數(shù)則不等式的解集為

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）參考答案：C6.已知全集，，則A.

B.

C.或

D.參考答案：A略7.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13=,則tan的值為(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知為等差數(shù)列,若,則的值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，） C．（0，] D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)x∈（﹣1，0），則（x+1）∈（0，1），由于當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，可得f（x+1）=x+1．利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0）．可得kMN=．即可得出．【解答】解：設(shè)x∈（﹣1，0），則（x+1）∈（0，1），∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1．∵f（x）+1=，∴f（x）=﹣1=﹣1，∴f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0）．kMN==．∵在區(qū)間（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題、函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若向量與平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行得到，故，計(jì)算得到答案.【詳解】向量與平行，則，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，向量的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則__________．參考答案：

12.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略13.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.

參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1，則的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出等差數(shù)列的和與通項(xiàng)公式，然后化簡表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，則A＝____________．參考答案：略16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為_______________.參考答案：2（2k+1）【知識點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法M3首先寫出當(dāng)n=k時(shí)和n=k+1時(shí)等式左邊的式子，

當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②

故從n=k到n=k+1的證明，左邊需增添的代數(shù)式是由得到=2（2k+1），【思路點(diǎn)撥】分別寫出n=k時(shí)左邊的式子和n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，除以n=k時(shí)左邊的式子，得到的代數(shù)式即為所求．17.數(shù)列滿足，則通項(xiàng)

。參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知得{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從而能求出an=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)角是的三個(gè)內(nèi)角,已知向量，,且.（1）求角的大??；（2）若向量,試求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.(Ⅱ)，，，，所以，故.19.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）函數(shù)f（x）的圖象F按向量=（，1）平移到F′，F(xiàn)′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零點(diǎn)．參考答案：解：（1）∵f（x）==2cos（x+﹣a）cosa﹣sin（x+﹣a）?2sina=2cos（x+），由2kπ﹣π≤x+≤2kπ，得則f（x）的單調(diào)增區(qū)間[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z，（2）∵函數(shù)f（x）的圖象F按向量=（，1）平移到F′，∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx﹣1由2cosx﹣1=0零點(diǎn)為：2kx±，k∈Z．略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)=1時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：21.在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）則隨機(jī)變量的分布列為：

數(shù)學(xué)期望試題分析：（Ⅰ）由x,y的可能取值及向量的模得出變量的最大值，進(jìn)而由古典概型求出概率；（Ⅱ）由的幾種可能取值，找出對應(yīng)的幾種情況，再由古典概型求出對應(yīng)概率，從而，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.因此，隨機(jī)變量的最大值為………3分有放回摸兩球的所有情況有種………6分

則隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分

因此，數(shù)學(xué)期望…12分考點(diǎn)：1.概率；2.分布列及數(shù)學(xué)期望；22.（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？參考答案：（Ⅰ）依題意，,,.由二項(xiàng)分布，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：.（Ⅱ）記水電站年總利潤為Y（單位：萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8