河北省邯鄲市涉縣更樂鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市涉縣更樂鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B. C. D.參考答案：A為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以選A.2.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略3.方程的根所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ()A．f(x)＝4x－1

B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1

D．f(x)＝ln(x－)參考答案：A5.甲射擊命中目標(biāo)的概率為0.75,乙射擊命中目標(biāo)的概率為,當(dāng)兩人同時射擊同一目標(biāo)時,該目標(biāo)被擊中的概率為(

)Ａ．

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C6.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個實(shí)例.若輸入的，，，則程序框圖計算的結(jié)果對應(yīng)的多項(xiàng)式等于（

）A． B．C. D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S6=36，則a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列可得×6=36，從而求得a4=7，從而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故選：C．9.圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A） （B）（C）

(D)參考答案：B略10.（5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：充要條件．【專題】：簡易邏輯．【分析】：解絕對值不等式，進(jìn)而判斷“x＞1”?“|x|＞1”與“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．解：當(dāng)“x＞1”時，“|x|＞1”成立，即“x＞1”?“|x|＞1”為真命題，而當(dāng)“|x|＞1”時，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”?“x＞1”為假命題，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對值的定義，判斷“x＞1”?“|x|＞1”與“|x|＞1”?“x＞1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，對任意正數(shù)，始終可以是一個三角形的三條邊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3,故13.己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn=2n+1﹣1，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】當(dāng)n=1時，可求a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，驗(yàn)證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，當(dāng)n=1時，a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，顯然，n=1時a1=3≠2，不符合n≥2的關(guān)系式．∴an=．故答案為：．14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理確定常數(shù)項(xiàng)的取法，計算得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以令得，即常?shù)項(xiàng)為【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15.已知A、B是過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，，則的值為

參考答案：略16.若x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[，6]

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖所示：又∵表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=，y=時，有最小值；當(dāng)x=1，y=6時，有最大值6故答案為：[，6]17.已知函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．則下列結(jié)論中正確的是．（填上所有正確結(jié)論的序號）①﹣，1是函數(shù)g（x）=2x2﹣1有兩個不動點(diǎn)；②若x0為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)；③若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)；④函數(shù)g（x）=2x2﹣1共有三個穩(wěn)定點(diǎn)；⑤若函數(shù)y=f（x）在定義域I上單調(diào)遞增，則它的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)是完全相同．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；通過求解方程的解，判斷③④不滿足新定義；⑤通過分類討論判斷滿足新定義．【解答】解：對于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正確；對于②，因?yàn)閒（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，故②正確；對于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因?yàn)椴粍狱c(diǎn)必為穩(wěn)定點(diǎn)，所以該方程一定有兩解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0還有另外兩解，故函數(shù)g（x）的穩(wěn)定點(diǎn)有﹣，1，，其中是穩(wěn)定點(diǎn)，但不是不動點(diǎn)，故③④錯誤；對于⑤，若函數(shù)y=f（x）有不動點(diǎn)x0，顯然它也有穩(wěn)定點(diǎn)x0；若函數(shù)y=f（x）有穩(wěn)定點(diǎn)x0，即f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0＞y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0＜y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點(diǎn)x0，故⑤正確．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，點(diǎn)A，B，C分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l交橢圓于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)，直線AC與直線BD交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線l的方程；（3）求證：為定值．

參考答案：解:（1）由橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.得

解得

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知，設(shè)，因?yàn)?，得，所以?/p>

代入橢圓方程得或，所以或，所以的方程為：或.

（3）設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直線的方程，聯(lián)立橢圓方程得：解得,.

由，得直線BD的方程：，

①直線AC方程為，

②聯(lián)立①②得，

從而=2為定值.

解法2：設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3），由C,M,D三點(diǎn)共線得，所以，

①

由B,D,N三點(diǎn)共線得，將代入可得，

②

①和②相乘得，.

19.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，，，求．參考答案：(1)見解析

(2)分析：（1）由三角恒等變換的公式化簡得，單調(diào)函數(shù)在在上單增，上單減，即可求解函數(shù)的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分別在和中，利用余弦定理，即可求解角的大小．詳解：(1)在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．點(diǎn)睛：本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由得，，所以；（2），設(shè)，，由余弦定理得：，所以，所以△ABC的面積．

21.如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球的體積為(

) A． B．3π C． D．2π參考答案：A考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：計算題；壓軸題．分析：說明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積．解答： 解：由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC是外接球的直徑，所以BC=，球的半徑為：；所以球的體積為：=．故選A點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且＜m恒成立時，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1時，a＜0，a＞1三種情況討論；（2）由（1）得a＞1時，f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用導(dǎo)數(shù)求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①當(dāng)0≤a≤1時，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)a＜0時，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）單調(diào)遞減，在（a