河南省信陽市石佛高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市石佛高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M=｛x∈R|－1

<x<2｝，N=｛x∈R||x|≥a，a>0｝若M∩N=，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>2

D．a(chǎn)≥2參考答案：Ｄ2.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是(

)A．y=logaax（a＞0，a≠1） B．y=C．y= D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y=logaax=x（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；對(duì)于B，y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y==x（x≥0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，是基礎(chǔ)題．3.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.如下圖，用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是()參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略7.不等式的解集為（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C，∴．故選：．8.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C10.若當(dāng)時(shí)，均有意義，則函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用列舉法表示集合=

.參考答案：略12.若圓與圓外切，則的值為

．參考答案：3或-5

13.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域?yàn)?。答案?/p>

14.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略15.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值

.

參考答案：

16.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿足，且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)

時(shí)，f(x)取得最大值；若不等式成立，則m的取值范圍是

．參考答案：1,(0,2)由可知，存在對(duì)稱軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對(duì)稱性可知，，所以，得，即的范圍為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點(diǎn)A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點(diǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點(diǎn)差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點(diǎn)（0，﹣1）．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點(diǎn)軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，，兩式相減：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直線CD：，即．令x=0，得．∴直線CD過定點(diǎn)（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入計(jì)算即可得出．（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=．（3）當(dāng)時(shí)，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴===2．（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由≤≤2kπ+，（k∈Z），解得≤x≤kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（3）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）利用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖;列表；

作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點(diǎn)、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：

6分（2）

8分

10分

12分21.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.在等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，從而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【詳解】（