河南省信陽市羅山縣第一高級中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析

河南省信陽市羅山縣第一高級中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在平面內，并且對空間任一點，則的值為

（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數y=（ex﹣e﹣x）?sinx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：通過函數的奇偶性，排除部分選項，然后利用0＜x＜π時的函數值，判斷即可．解答：解：函數f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函數f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函數，排除B、C；當0＜x＜π時，f（x）＞0，排除D．∴A滿足題意．故選：A．點評：本題考查函數的圖象的判斷，一般通過函數的定義域、值域．單調性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．3.設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點橫坐標為xn，則的值為()A．

B．－1 C．

D．1參考答案：B略4.已知等差數列前項和為，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A5.下列命題中正確命題的個數是（）

（1）是的充分必要條件；（2）若且，則;

（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；（4）設隨機變量服從正態(tài)分布,若，則.A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.設為正數，則的最小值為（

）A．6

B．9

C．12

D．15參考答案：B試題分析：，當且僅當時等號成立，故最小值為9．考點：基本不等式．7.已知角α的終邊經過點P（﹣1，2）），則的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】先根據題意求得tanα的值，進而利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：由題意知tanα=﹣2，∴===﹣，故選：D．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用．屬于基礎題．8.在數列中，，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線與x軸的交點為Q，則等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略10.函數（其中）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向左平移單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側面積為

.參考答案：32略12.若的方差為3，則的方差為

．參考答案：27略13.若不等式的解集是空集，則正整數的取值集合為____________。參考答案：11.利用計算機產生之間的均勻隨機數，則事件“”發(fā)生的概率為________.參考答案：試題分析：由得，所以，“”發(fā)生的概率為=.考點：隨機數，幾何概型概率的計算.15.若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且//，則sinα=__________．參考答案：考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：計算題；平面向量及應用．分析：根據平面向量平行（共線）的坐標表示，列出方程，求出sinα的值．解答：解：∵向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，∴cosα?2tanα﹣1×1=0，即2sinα=1，∴sinα=．故答案為：．點評：本題考查了平面向量平行（共線）的坐標表示與運算問題，也考查了同角的三角函數的關系與應用問題，是基礎題目16.（選修：坐標系與參數方程）

在直角坐標系中，曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是

.參考答案：17.若兩個正實數滿足，并且恒成立，則實數的取值范圍是____________參考答案：(－4，2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為為，F為橢圓C的右焦點A（﹣a，0），|AF|=3．（I）求橢圓C的方程；（II）設O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M．直線OM與直線x=4交于點D，過O作OE丄DF，交直線x=4于點E．求證：OE∥AP．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設橢圓C的半焦距為c，依題意列式求得a，c的值，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（﹣2，0），設AP的中點M（x0，y0），P（x1，y1），設出直線AP方程為：y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得M的坐標，進一步求出直線OM的斜率，得到直線OM的方程，再求得D的坐標，得到直線DF的斜率，由OE丄DF可得OE的斜率，則答案得證．【解答】（Ⅰ）解：設橢圓C的半焦距為c，依題意，得：，a+c=3，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓方程為：；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得，A（﹣2，0），設AP的中點M（x0，y0），P（x1，y1），設直線AP方程為：y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0．∴，，．即M（），∴直線OM的斜率是，∴直線OM的方程是y=﹣，令x=4，得D（4，﹣）．由F（1，0），得直線DF的斜率是，∵OE丄DF，∴直線OE的斜率為k，∴OE∥AP．【點評】本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，屬中檔題．19.（本小題12分）已知為數列{}的前項和,且2,N（1）求數列{}的通項公式;（2）若數列滿足，,求的前項和參考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合該式所以················································10分·································12分20.已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若恒成立，求實數的最小值.參考答案：（1）設公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……6分（2）

……8分 ……10分，，又，的最大值為12

………14分

略21.

交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為950元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表（其中浮動比率是在基準保費上上下浮動）：交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型A1A2A3A4A5A6數量105520155

(Ⅰ)求這60輛車普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費的平均值（精確到0.1元）(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致．試完成下列問題：①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內隨機挑選3輛車，求這3輛車恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購進120輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．參考答案：解：(Ⅰ)這輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高的平均值為元；…5分(Ⅱ)①由統(tǒng)計數據可知，該銷售商店內的輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有輛事故車，設為，，輛非事故車，設為，，，．從這輛車中隨機挑選輛車的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種情況．…6分其中輛車中恰好有一輛為事故車的情況有：，，，，，，，，，，，，共種．…7分，故該顧客在店內隨機挑選輛車，這輛車中恰好有一輛事故車的概率為.…9分，②由統(tǒng)計數據可知，該銷售商一次購進輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車輛，非事故車輛，所以一輛車盈利的平均值為(元)．…12分22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設直線l和曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標方程．可由直線l為參數，t∈R），消去參數t可得普通方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數的關系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣