河南省信陽市馬畈鎮(zhèn)高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省信陽市馬畈鎮(zhèn)高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移個單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點：誘導公式3.若一個命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D4.若等差數(shù)列滿足，則當?shù)那皀項和最大時n的值為（

）A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B5.函數(shù)的定義域為

A、(0，2]

[B、(0，2)

C、

D、參考答案：C6.圖l是某縣參加2011年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知，是兩條不同直線，，是三個不同平面，下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的函數(shù)是（）A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調遞增，排除A；B中，y=x3是奇函數(shù)，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞減；D中，y=cosx是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調，排除D；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，熟記常見基本函數(shù)的有關性質是解題關鍵．9.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 閱讀型．分析： 對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．解答： 對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．點評： 本題主要考查了棱柱、棱臺的結構特征，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當棱柱的一個底面收縮為一點時，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺．10.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點的個數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據(jù)，結合題中條件即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案為60°【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎題型.12.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用平方關系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．13.已知tan（3π+α）＝2，則_____.參考答案：2【分析】計算，化簡得到原式，計算得到答案.【詳解】.原式.故答案為：2.【點睛】本題考查了誘導公式化簡，齊次式，意在考查學生的計算能力.14.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略15.已知全集，則_______________.參考答案：略16.已知正實數(shù)x，y滿足,則5x?2y的最小值為

.參考答案：4由得，由，可得，，當且僅當時等號成立，故答案為4.

17.若函數(shù)對于上的任意都有，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．（II）由（1）的結論，我們可以求出y=f（x），結合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因為其圖象過點（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴當4x+=時，g（x）取最大值；當4x+=時，g（x）取最小值﹣．20.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關于x的函數(shù)關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進行求解即可．（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當且僅當t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調性求最值的，則同等標準給分，但須說明單調性．）故當x=1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．…1221.

如圖，在長方體中，已知，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點G，使平面．參考答案：解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有，，，，，于是，．設與所成角為，則．∴異面直線與所成角的余弦值為．（2）因點在平面上，故可設．