河南省南陽(yáng)市方城縣第三高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市方城縣第三高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．2

B．1

C.

D．參考答案：C略2.函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式f（x）＜f（﹣x）+2x的解集為（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)圖象得知是奇函數(shù)，據(jù)此將“不等式f（x）＜f（﹣x）+2x”轉(zhuǎn)化為“f（x）＜x”，再令y=f（x），y=x，利用圖象求解．解答： 解：如圖所示：函數(shù)是奇函數(shù)∴不等式f（x）＜f（﹣x）+2x可轉(zhuǎn)化為：f（x）＜x，令y=f（x），y=x如圖所示：故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)解不等式，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為特定的基本函數(shù)，能畫其圖象．3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

參考答案：B6.橢圓的內(nèi)接三角形（頂點(diǎn)、、都在橢圓上）的邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn)和，則周長(zhǎng)………（

）（A）總大于

（B）總等于

（C）總小于

（D）與的大小不確定參考答案：C7.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D8.設(shè)A1，A2，B1分別是橢圓的左、右、上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB1的中點(diǎn)，過(guò)A2作直線A1D的垂線，垂足為H．若H到x軸的距離為，則C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合草圖，利用相似求得OG，寫出H坐標(biāo)，利用計(jì)算從而求得值.【詳解】如圖示過(guò)H作軸于點(diǎn)G，則相似，,即故即，即故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，利用相似是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.從單詞“education”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)，若（λ，μ∈R），則λ+μ=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：，，可得．由E為線段AO的中點(diǎn)，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵，，∴，∵E為線段AO的中點(diǎn)，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若多項(xiàng)式滿足：，則不等式成立時(shí)，正整數(shù)的最小值為

________參考答案：513.已知，求（1）的值；（2）的值。參考答案：解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。（2）===略14.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：

解析：橢圓為，設(shè)，15.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：-116.極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到極點(diǎn)的距離

.參考答案：3略17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，．（1）若與的夾角為30°，求△ABC的面積S△ABC；（2）若||=4，O為AC的中點(diǎn)，G為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），且與互為相反向量，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得BA?BC的值，可得△ABC的面積S△ABC的值．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，y），由條件求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．則A（﹣2，0），C（2，0），設(shè)D（x，y），則，因?yàn)榕c互為相反向量，所以．因?yàn)镚為△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．19.

已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：定義域?yàn)镽(Ⅰ)①當(dāng)時(shí)，,則的單調(diào)增區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，解得,,解得,,

則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為

③當(dāng)時(shí)，解得,,解得,,

則的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),

即當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為

②當(dāng)時(shí),

即

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為綜上:當(dāng)時(shí),在區(qū)間[-2,0]上最小值為

當(dāng)時(shí),在區(qū)間[-2,0]上最小值為

略20.(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)4分，(II)小問(wèn)8分．)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(I)求橢圓E的方程；(II)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線OA，OB分別交直線于M，N，記△OAB，△OMN的面積分別為S1，S2，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（I）依題意得21.

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略22.“團(tuán)購(gòu)”已經(jīng)滲透到我們每個(gè)人的生活，這離不開(kāi)快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量（x億件：精確到0.1）及其增長(zhǎng)速度（y%）的數(shù)據(jù)（1）試計(jì)算2012年的快遞業(yè)務(wù)量；（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號(hào)t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于t的回歸直線方程；（3）根據(jù)（2）問(wèn)中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計(jì)公式分別為：，參考答案：（1）（億件）（2）（3）2019年快遞業(yè)務(wù)增長(zhǎng)量為（億件）【分析】(1)設(shè)2012年的快遞業(yè)務(wù)量為a，根據(jù)題意列出方程求解即可；(2)先求出，，代入即可求出，再代入即可求出，從而得到回歸直線方程；(3)首先利用(2)中求出的回歸直線方程求出2018年快遞業(yè)務(wù)增長(zhǎng)量，再令，求出