河南省南陽市柳泉鋪職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市柳泉鋪職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．由五點法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五點法作圖可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故選：A．2.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B3.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故選：D．4.化簡：=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對四個答案進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得④正確；故選B點評：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ)．6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，共有分法：種，其中滿足兩組中各數(shù)之和相等的分法如下4種，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴兩組中各數(shù)之和相等的概率．故選．8.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計算出該梯形的斜二測直觀圖的面積，再根據(jù)直觀圖的面積與原圖的面積之比為，求得原圖的面積．【詳解】依題意，四邊形是一個底角為，上底為，腰為的等腰梯形過，分別做，則和為斜邊長為的等腰直角三角形，又，梯形的面積：在斜二測畫直觀圖時，直觀圖的面積與原圖的面積之比為：即：

本題正確選項：【點睛】本題考查了斜二測直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系，可以還原圖形求原圖的面積，也可以根據(jù)直觀圖與原圖的面積比求原圖的面積．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點睛】這個題目考查了不等式的應(yīng)用，利用等號成立的條件求最值，注意等號成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應(yīng)用.12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：略13.設(shè)集合，則實數(shù)

參考答案：114.已知x，y滿足約束條件，則的最小值為

參考答案：5作可行域，直線過點A時取最小值5，

15.已知tan=4,,則tan(+)=

。參考答案：16.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．17.不等式的解集為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考答案：解：（1）當(dāng)時，------------1分任取，且，則----------2分--------3分

且，----------------------4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)------5分（2）原不等式等價于：①當(dāng)時，有

解得：

----------------------7分②當(dāng)時，有

解得：或----------------------9分綜上：原不等式的解集為或------10分略19.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖像如圖所示(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在(－2π，2π)上的遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）

5分（2）由得∴函數(shù)y＝2sin的遞增區(qū)間是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．當(dāng)k＝－1時，有[－14，－6]，當(dāng)k＝0時，有[2，10]與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(－2π，2π)上的遞增區(qū)間為(－2π，－6]，[2，2π)．

5分

20.（本小題滿分14分）一艘輪船在以每小時16km速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的初始范圍是以臺風(fēng)中心為圓心半徑長為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時10km的速度擴(kuò)大，且圓形區(qū)域最大活動半徑為47km．已知港口位于臺風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過程中，不會受到臺風(fēng)的影響，則輪船離此時圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識的實際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識.【解】我們以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

…1分設(shè)臺風(fēng)活動半徑r=7+10t（0≤t≤4），其中t為輪船移動時間。單位：小時，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓⊙的方程為

①

………………3分輪船航線所在直線l的方程為

，即②………………5分（i）如果圓⊙與直線l有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓⊙與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，………………7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里”∵48>47，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無公共點．這說明輪船將不受臺風(fēng)影響，不需要改變航向．………………8分（ii）如圖，設(shè)輪船航行起始點為A，輪船離原點最近點為H從A到H移動距離（公里）……9分輪船移動時間（小時），……10分此時受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+10×4=47（公里），恰好為圓形區(qū)域最大活動半徑…12分由平面幾何知識可知，此時最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里.

………………14分略21.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個，故概率P==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計算公式，考查了推理能力