河南省周口市項城藝術(shù)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省周口市項城藝術(shù)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B，本題選擇B選項.2.已知點P在曲線上移動，設(shè)曲線在點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點P在函數(shù)圖像上移動即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點，所以直接對函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳驗椋院愠闪?，故切線斜率，故選B?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點切線的斜率。3.曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1圍成的圖形面積是（）A．e+﹣2 B．e﹣+2 C．e+ D．e﹣﹣2參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1的交點為（1，e），（1，），∴曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1圍成的圖形面積S=（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|=e+﹣1﹣1=e+﹣2，故選：A．【點評】本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．垂直相交C．異面

D．相交但不垂直

參考答案：C5.下列求導(dǎo)運算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略6.設(shè)為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B7.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有

（

）A.18種

B.12種

C.432種

D.288種參考答案：B

8.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，所得的圖像對應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

()．A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.10.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗證端點值與極值點進行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：12.已知，則的取值范圍是．參考答案：略13.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：14.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．15.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3016.若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于．參考答案：2考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，則AB=c=2，故答案為：2點評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時b＞1綜上，b的取值范圍是19.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點直線與矩形ABCD有兩個不同的交點求的最大值及取得最大值時的值．參考答案：解：(1)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)由，設(shè)，則，由得.

線段CD的方程為，線段AD的方程為。①不妨設(shè)點S在AB邊上，T在CD邊上,此時，因此，此時，當(dāng)時取得最大值；

②不妨設(shè)點S在AD邊上，T在CD邊上,可知.所以，則，令，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，此時；③不妨設(shè)點S在AB邊上，T在BC邊上,可知，由橢圓和矩形的對稱性可知當(dāng)時取得最大值；綜上所述，當(dāng)和0時，取得最大值

略20.（本小題滿分12分）寫出下列命題的非命題（1）：方程的解是；（2）：四邊相等的四邊形是正方形；（3）：不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根；（4）：存在一個實數(shù)，使得.參考答案：略21.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，同時利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點評】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1，AC與BD的交點為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直