2023年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)整理

高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)整理【#高二#導(dǎo)語(yǔ)】高二變化的大背景，便是文理分科（或七選三）。在對(duì)各個(gè)學(xué)科都有了初步了解后，同學(xué)們需要對(duì)自己將來(lái)的進(jìn)展科目有所選擇、有所側(cè)重。這可謂是同學(xué)們第一次完全自己把握、風(fēng)險(xiǎn)未知的主動(dòng)選擇。我高二頻道為你整理了《高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理》，助你金榜題名！

1.高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理

一、隨機(jī)大事

主要把握好(三四五)

(1)大事的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;留意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、安排律、德莫根律。

(3)大事的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)四周，這個(gè)數(shù)稱(chēng)為大事的概率;

(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本領(lǐng)件，每個(gè)基本領(lǐng)件消失的可能性相等，則大事A所含基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的比稱(chēng)為大事的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素消失的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，大事A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計(jì)算;

(4)公理化定義：滿(mǎn)意三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特殊地，假如A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特殊地，假如B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特殊地，假如A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

假如一個(gè)大事B可以在多種情形(緣由)A1,A2,,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;假如大事B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.

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函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性:定義:留意定義是相對(duì)與某個(gè)詳細(xì)的區(qū)間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:

定義:留意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)意:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)意:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求把握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，把握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見(jiàn)圖像變化規(guī)律:(留意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思索)

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

留意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解根據(jù)向量(m，n)平移的意義。

對(duì)稱(chēng)變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。(留意:它是一個(gè)偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)詳細(xì)參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng);

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(1)算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

(2)算法的特點(diǎn):

①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.

②確定性：算法中的每一步應(yīng)當(dāng)是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

③挨次性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)頭，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都精確?????無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.

④不性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不肯定是的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.

⑤普遍性：許多詳細(xì)的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

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1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=-b/2a。

對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

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1.橢圓

橢圓的定義是橢圓章節(jié)的基礎(chǔ)內(nèi)容，高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查可能仍舊將以求橢圓的方程和討論橢圓的性質(zhì)為主，兩種題型均有可能消失.橢圓方面的學(xué)問(wèn)與向量等學(xué)問(wèn)的綜合考查命題趨勢(shì)較強(qiáng)。

2.雙曲線(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數(shù)法.利用定義法求解，首先要熟識(shí)雙曲線(xiàn)的定義，只要知道雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以運(yùn)用定義法求解其標(biāo)準(zhǔn)方程;解法二是利用待定系數(shù)法求解，是求雙曲線(xiàn)方程的根本方法之一，其思想是依據(jù)題目中的條件確定雙曲線(xiàn)方程中的系數(shù)a,b，主要是解方程組;解法三是利用共焦點(diǎn)曲線(xiàn)系方程求解，其要點(diǎn)是依據(jù)題目中的一個(gè)條件寫(xiě)出含一個(gè)參數(shù)的共焦點(diǎn)的二次曲線(xiàn)系方程，再依據(jù)