河南省商丘市夏邑縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市夏邑縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C2.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D3.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長(zhǎng)的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn)，將學(xué)生從11800進(jìn)行編號(hào)，若已知第1組抽取的號(hào)碼為10，則第3組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B4.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B6.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個(gè)元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當(dāng)m=0時(shí)，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當(dāng)B={﹣}時(shí)，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當(dāng)B={}時(shí)，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．7.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B8.在映射中，且則A中的元素(-1,2)對(duì)應(yīng)的Ｂ中的元素為

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)參考答案：B9.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．10.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A過(guò)圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)到直線距離最小?！逴P垂直于直線4x+3y-12=0，∴斜率為，∴OP的方程為，與圓的方程聯(lián)立，解得，因此選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫(xiě)后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：

.參考答案：.12.已知，且，則

．參考答案：-1213.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為_(kāi)_____；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因?yàn)橛袃山?，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略15.一個(gè)為30°,其終邊按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為_(kāi)__________.

若,且,那么的值是_____________.參考答案：略16.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足；（1）若方程有唯一解，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）…8分

（2）…13分19.為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進(jìn)而得到函數(shù)利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.答:2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)解析式，利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以推理與運(yùn)算能力.20.已知定義在R上的函數(shù)，

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求a的值；(2)若f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案：略21.已知直線l1：2x﹣3y+1=0，直線l2過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）且與直線l1平行．（1）求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線l2的方程，代入點(diǎn)（1，﹣1），求出直線方程即可；（2）求出直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)直線l2的方程是：2x﹣3y+a=0，將（1，﹣1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=﹣5，故直線l2的方程是：2x﹣3y﹣5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=﹣，令y=0，解得：x=，故三角形的面積是：s=××=．22.(本題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集.(2)求關(guān)于x的不等式（其中）的解集.參考答案