河南省商丘市尤吉屯第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市尤吉屯第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是第四象限的角，則是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

參考答案：C略2..等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．3.圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：B4.某射擊俱樂部四名運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙、丁在選拔賽

中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示，若從中選送一人參加決賽，則最佳人選是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C5.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，若，，且，則的最大值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于、的不等式組.作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解。【詳解】解：，，且，則，則，代入不等式，可得，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），又，其中表示點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處斜率最大，由得：的最大值為，所以的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，將條件轉(zhuǎn)換為關(guān)于、的不等式組是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。7.已知集合,,則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個(gè)小矩形，中間一個(gè)小矩形的面積等于其余n－1個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略9.已知集合，集合，M∩N=（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，故．10.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)的問題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計(jì)算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.0_______參考答案：13.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3014..若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

參考答案：2715.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略16.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為______________.參考答案：（1，2）17.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點(diǎn)在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d由題意知：………2分………直線AB的方程為：，即……………6分C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)C…………10分C點(diǎn)的坐標(biāo)為：或…12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（Ⅰ）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)?，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略20.已知點(diǎn)P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱且點(diǎn)P到直線l的距離最長(zhǎng)，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)過P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)P的圓C的切線方程，并求此切線的長(zhǎng)度；（2）確定l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1，滿足題意；…當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱?l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，x∈R)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y＝f(2)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：略22.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.(1