河南省商丘市梁園區(qū)張閣鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市梁園區(qū)張閣鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，則該三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.=（2，﹣1），=（﹣1，1）則（2+）=（）A．﹣5B．7C．5D．參考答案：B4.函數(shù)f（）=，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）參考答案：A考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用換元法直接求解函數(shù)的解析式即可．解答： 解：函數(shù)f（）=，令，則f（t）==，可得函數(shù)f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可求出的值，再由三角函數(shù)同角基本關(guān)系式解出，即可?！驹斀狻俊?，且，∴，∴或.不妨設(shè)，，.由解得.∴.故選A.【點睛】本題主要考查兩角和正切公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。6.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.拋物線的焦點坐標為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：拋物線焦點在軸上，坐標為．故選．8.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據(jù)這個比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．9.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D10.已知拋物線的準線與雙曲線相交于A,B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點F是拋物線的焦點，且△是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是__________.參考答案：412.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：113.已知是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運算“”為：z=，若且，則復(fù)數(shù)

參考答案：略14.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，則

參考答案：略16.不等式的解集為____________參考答案：略17.如圖，平面中的兩條直線和相交于點O.對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p,q）是點M的“距離坐標”根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)是

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分已知中心在原點，左焦點為的橢圓C的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓C的倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線交橢圓于兩點、，試求弦長的取值范圍.參考答案：所以直線方程為：

………………1分∴到直線距離為

……2分又，

………………3分解得：，

………………4分故：橢圓方程為：.

…………………5分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………6分①若切線垂直于軸，則其方程為：，易求得

………………7分②若切線不垂直于軸，可設(shè)其方程為：將代人橢圓方程，得：

∴（*）

…8分記、兩點的坐標分別為、將代人橢圓方程，得：

……………9分此時：，

…10分∴

…11分∵

∴

即

綜合①②,得：弦長的取值范圍為.

…………………12分19.（本小題滿分12分）在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績在50—70分的頻率是多少；（2）求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績在80—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：解：(1)成績在50—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

------4分

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15

-------------6分

這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成績在80—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分則成績在80—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

--------------------------12分20.在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）確定角的大??；（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

銳角三角形中

A銳角

-----------3分w

又C銳角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分

由于為正，

所以---------12分

略21.已知：，其中、與兩坐標軸圍成一個四邊形。（1）求兩直線的交點；（2）為何值時，四邊形面積最??？并求最小值。

參考答案：解1）：求兩直線的交點=

=+4，

=

=++8=2（+4）=

=2（+4）∴交點為（2，2）；

2）：由，令得，，則。

所以略22.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均為正實數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

參考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………