2020年中考數(shù)學真題試題(含解析)新人教 版

2019年中考數(shù)學真題試題一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項1．（3.00分）計算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．52．（3.00分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．3．（3.00分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞14．（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．某個數(shù)的絕對值大于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個五邊形的外角和等于540°D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形5．（3.00分）如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項，那么的值是（）A．B．C．1D．36．（3.00分）一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（）A．4，1B．4，2C．5，1D．5，27．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°9．（3.00分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A．6B．5C．4D．310．（3.00分）已知下列命題：①若a3＞b3，則a2＞b2；②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2；③在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c；④周長相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命題的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（）A．B．C．D．212．（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為．14．（3.00分）不等式組的非負整數(shù)解有個．15．（3.00分）從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是．16．（3.00分）化簡；÷（﹣1）=．17．（3.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在上（不與點B，C重合），連接BE，CE．若∠D=40°，則∠BEC=度．18．（3.00分）如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE=2EB，連接DF．若S△AEF=1，則S△ADF的值為．19．（3.00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D，則OB?BE的值為．20．（3.00分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=3，AD=2BD，則AF=．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程21．（8.00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊思滓冶」P試成績/分面試成績/分9084x8892908688（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．22．（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）23．（10.00分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？24．（10.00分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交⊙A于點E，連接CE，CD，F(xiàn)是⊙A上一點，點F與點C位于BE兩側(cè)，且∠FAB=∠ABC，連接BF．（1）求證：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sin∠ABF的值．25．（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個動點．（1）如圖1，連接BD，O是對角線BD的中點，連接OE．當OE=DE時，求AE的長；（2）如圖2，連接BE，EC，過點E作EF⊥EC交AB于點F，連接CF，與BE交于點G．當BE平分∠ABC時，求BG的長；（3）如圖3，連接EC，點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點D′作D′N⊥AD于點N，與EH交于點M，且AE=1．①求的值；②連接BE，△D'MH與△CBE是否相似？請說明理由．26．（12.00分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過A，C兩點，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項1．（3.00分）計算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（3.00分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【分析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得．【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3.00分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．4．（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．某個數(shù)的絕對值大于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個五邊形的外角和等于540°D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形【分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：A、某個數(shù)的絕對值大于0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機事件，故此選項錯誤；C、任意一個五邊形的外角和等于540°，是不可能事件，故此選項正確；D、長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確把握相關定義是解題關鍵．5．（3.00分）如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項，那么的值是（）A．B．C．1D．3【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2xa+1y與x2yb﹣1∴a+1=2，b﹣1=1，是同類項，解得a=1，b=2．∴=．故選：A．【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關鍵．6．（3.00分）一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（）A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題．【解答】解：數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)是4，，則=2，故選：B．【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的方差．7．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣【分析】過A作AE⊥BC于E，依據(jù)AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根據(jù)公式即可得到，陰影部分的面積是×4×1﹣=2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣．【解答】解：如圖，過A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴陰影部分的面積是×4×1﹣故選：A．=2﹣，【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．8．（3.00分）如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，據(jù)此得2∠C+∠BAC=180°，結(jié)合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根據(jù)∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故選：D．【點評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)．9．（3.00分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A．6B．5C．4D．3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出m≤3，由m為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實數(shù)根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，∴m=2或3．∴2+3=5．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記“當△≥0時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵．10．（3.00分）已知下列命題：①若a3＞b3，則a2＞b2；②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2；③在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c；④周長相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命題的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【分析】依據(jù)a，b的符號以及絕對值，即可得到a2＞b2不一定成立；依據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1圖象的頂點坐標以及對稱軸的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依據(jù)a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應相等，即可得到它們?nèi)龋窘獯稹拷猓孩偃鬭3＞b3，則a2＞b2不一定成立，故錯誤；②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2，故正確；③在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a⊥c，故錯誤；④周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確．故選：C．【點評】本題主要考查了命題與定理，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（）A．B．C．D．2【分析】利用直線l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，過C作CD⊥OA于D，依據(jù)CD∥BO，可得OD=AO=l2：y=kx，可得k=，CD=BO=，進而得到C（，），代入直線．【解答】解：直線l1：y=﹣x+1中，令x=0，則y=1，令y=0，則x=2即A（2，0）B（0，1），，∴Rt△AOB中，AB=如圖，過C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，=3，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（把C（，），，）代入直線l2：y=kx，可得=k，即k=，故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．12．（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（）A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，連接DE，∵∠BDC=90°，點D是BC中點，∴DE=BE=CEBC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2∴AB=3，，∴∴，，∴DF=BD=×2故選：D．=，【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出DE∥是解本題的關鍵．二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為﹣2．【分析】將兩方程相加可得4a﹣4b=8，再兩邊都除以2得出a﹣b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：由題意知①+②，得：4a﹣4b=8，則a﹣b=2，，∴b﹣a=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點．14．（3.00分）不等式組的非負整數(shù)解有4個．【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫出其非負整數(shù)解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，則不等式組的解集為x＜4，所以該不等式組的非負整數(shù)解為0、1、2、3這4個，故答案為：4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15．（3.00分）從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于﹣4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣2﹣112﹣2﹣42﹣1﹣2﹣2﹣1﹣4﹣2222由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于﹣4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于﹣4小于2的概率為=，故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3.00分）化簡；÷（﹣1）=﹣．【分析】根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷?==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．17．（3.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在上（不與點B，C重合），連接BE，CE．若∠D=40°，則∠BEC=115度．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：連接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴∴的度數(shù)是130°，的度數(shù)是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案為：115．【點評】本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，能根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠DCO的度數(shù)是解此題的關鍵．18．（3.00分）如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE=2EB，連接DF．若S△AEF=1，則S△ADF的值為．【分析】由3AE=2EB可設AE=2a、BE=3a，根據(jù)EF∥BC得=（）2=，結(jié)合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，繼而根據(jù)S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可設AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ADC=S△ABC=，=，∵EF∥BC，∴∴===，=，=∴S△ADF=S△ADC=×=，故答案為：．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質(zhì)．19．（3.00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D，則OB?BE的值為3．【分析】由雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D知S△ODF=k=，由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF=，據(jù)此可得OA?BE=3，根據(jù)OA=OB可得答案．【解答】解：如圖，∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D，∴S△ODF=k=，則S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，∴OA?BE=3，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．20．（3.00分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=3，AD=2BD，則AF=．其中正確的結(jié)論是①②③．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】先判斷出∠BCD=∠ACE，即可判斷出①正確；先求出∠BDC=110°，進而得出∠AEC=110°，即可判斷出②正確；先判斷出∠CAE=∠CEF，進而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF?AC，最后用勾股定理即可得出③正確；先求出BC=AC=3，再求出BD=，進而求出CE=CD=，求出CF=，即可判斷出④錯誤．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，故①正確；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°，∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，則∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正確；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF?AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF?AC，故③正確；如圖，過點D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根據(jù)勾股定理得，CD=∵△BCD≌△ACE，=，∴CE=，∵CE2=CF?AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④錯誤，故答案為：①②③．【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△BCD≌△ACE是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程21．（8.00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊思滓冶」P試成績/分面試成績/分9084x8892908688（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．【解答】解：（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6=89（分）；解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【點評】本題考查的是中位線、加權平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．22．（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問題；【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE?cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2．（2）作DF⊥BC于F．則四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，F(xiàn)C=∴BC=6+4∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6=4，，．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23．（10.00分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？【分析】（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；（2）設該商品的進價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：=﹣30，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元．（2）設該商品的進價為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×解得：a=25，=900，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．24．（10.00分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交⊙A于點E，連接CE，CD，F(xiàn)是⊙A上一點，點F與點C位于BE兩側(cè)，且∠FAB=∠ABC，連接BF．（1）求證：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sin∠ABF的值．【分析】（1）先利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判斷出△AFM∽△BAC，進而判斷出四邊形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直徑，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，過點F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，過點F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四邊形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【點評】此題主要考查了圓的有關性質(zhì)，等角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關鍵．25．（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個動點．（1）如圖1，連接BD，O是對角線BD的中點，連接OE．當OE=DE時，求AE的長；（2）如圖2，連接BE，EC，過點E作EF⊥EC交AB于點F，連接CF，與BE交于點G．當BE平分∠ABC時，求BG的長；（3）如圖3，連接EC，點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點D′作D′N⊥AD于點N，與EH交于點M，且AE=1．①求的值；②連接BE，△D'MH與△CBE是否相似？請說明理由．【分析】（1）先求出BD，進而求出OD=OB=OA，再判斷出△ODE∽△ADO，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEF≌△DCE，進而求出BF=1，再判斷出△CHG∽△CBF，進而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根據(jù)勾股定理求出DH=，CH=，再判斷出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，進而得出，即可得出結(jié)論；②先判斷出∠MD'H=∠NED'，進而判斷出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：（1）如圖1，連接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD=∵O是BD中點，，∴OD=OB=OA=∴∠OAD=∠ODA，∵OE=DE，，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE?DA，∴設AE=x，∴DE=5﹣x，∴（∴x=）2=5（5﹣x），，即：AE=；（2）如圖2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE=2，∴BF=AB﹣AF=1，過點G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，設BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折疊知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，設D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根據(jù)勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴∴∴，，，∴；②相似，理由：由折疊知，∠EHD'=∠EHD