河南省商丘市桑固鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市桑固鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A2.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C3.若，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

C．既不充分又不必要條件參考答案：A4.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是()A、長方體

B、圓柱

C、四棱錐

D、四棱臺參考答案：A略6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α?，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是（

）A.乙做對了 B.甲說對了 C.乙說對了 D.甲做對了參考答案：B【分析】分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.8..的展開式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C. D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是(

)A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4或a=﹣1 D．a(chǎn)∈R參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），則，即，即，則a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3sinx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是a=﹣1，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充要條件的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題是

．參考答案：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】利用原命題和否命題之間的關(guān)系，準(zhǔn)確的寫出原命題的否命題．注意復(fù)合命題否定的表述形式．【解答】解：原命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題只需將條件和結(jié)論分別否定即可：因此命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0的否命題為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0．故答案為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠012.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算13.若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)14.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：（-3，3）15.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略16.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為17.某學(xué)校對高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了分?jǐn)?shù)在[100，150]的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：300【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出成績在[120，130）內(nèi)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得成績在[120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）列表0xy36303

……6分(2)令得所以單調(diào)遞增區(qū)間為……12分19.已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當(dāng)，即時(shí)，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時(shí)，∵，∴在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當(dāng)，即時(shí)，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.20.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)，則，由得，即所以軌跡方程為（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點(diǎn)ks5u所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).21.(12分)已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）若,求的面積參考答案：(1)法一：由已知設(shè)，則，，

由得，，解得法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，∴，∴（2）方法一：又

求根公