河南省商丘市夏邑第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市夏邑第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因?yàn)镹={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，送分題．2.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略4.若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B要是函數(shù)有意義，需滿足，即，解得。故函數(shù)的定義域?yàn)椤＿xB。6.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；107.函數(shù)是()A．周期為的偶函數(shù) B．周期為2的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)參考答案：D8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當(dāng)時(shí)，，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

9.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項(xiàng)=2×102=200．故選：B．10.一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若=，則x=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴l(xiāng)og3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得

M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：150【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案為：150．13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：略15.設(shè)，，，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．17.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若求的值；（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設(shè)所以又所以由圖像知.……13分

略19.某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)莖葉圖，指出50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，并計(jì)算這些人的飲食指數(shù)的平均數(shù)和方差（精確到整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）觀察莖葉圖，描述這位學(xué)生的親屬30人的飲食習(xí)慣即可；（2）根據(jù)莖葉圖找出50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，分別求出平均數(shù)與方差即可．【解答】解：（1）30為親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主；（2）根據(jù)莖葉圖可知：50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的有8人，這8人的飲食指數(shù)的平均數(shù)為=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；這8人的飲食指數(shù)的方差為S2=×≈25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，以及莖葉圖，弄清莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20.已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B={y|y=()x,x≥}，求A∩B．參考答案：，且為增函數(shù)，.

.

5分

.又是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，..

9分

12分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2