河南省商丘市邵園鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市邵園鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為(

)參考答案：D略2.是數(shù)列的前項和，且對都有，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，可知，兩式相減，得，整理得由可得，則故選：A

3.=（2,3）,=（4,k）,且∥則k=

．參考答案：64.已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，則cos2θ+sin2θ=（） A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】求出tanθ=，把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將所求式子的分母“1”變?yōu)閟in2θ+cos2θ，然后分子分母都除以cos2θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanθ的關(guān)系式，把tanθ的值代入即可求出值． 【解答】解：因為向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），， 所以2sinθ﹣cosθ=0 所以tanθ=， 所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ== 故選：D． 【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意“1”的靈活變換． 5.已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：A【分析】將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B7.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為（

）A.＜0或＞

B.＜或＞C.＜0或＞

D.＜或＞參考答案：A8.已知函數(shù)為非零常數(shù)，則的圖像滿足（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線軸對稱參考答案：A9.已知F是橢圓的右焦點，過點F作斜率為2的直線使它與圓相切，則橢圓離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)．若的圖象經(jīng)過兩點，且存在整數(shù)n，使得成立，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略12.復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=．參考答案：﹣1略13.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為

.參考答案：14.已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6,則的值為

·參考答案：15.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案:（等）16.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是

．參考答案：17.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即的最小值為.考點：基本不等式及靈活運用.【易錯點晴】本題重在考查基本不等式的靈活運用.解答時先將條件進行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個變量消去一個，得到只含的代數(shù)式，然后運用基本不等式使其獲解.這里要強調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運用情境，也是學(xué)會運用基本不等式的精髓，這是運用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足（1）求，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，，求使的所有k的值，并說明理由。參考答案：解：（I）因為所以

一般地,當(dāng)時，

即所以數(shù)列是首項為0、公差為4的等差數(shù)列，

因此當(dāng)時，

所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項公式為

（II）由（I）知，

于是.下面證明:當(dāng)時，事實上,當(dāng)時，即又所以當(dāng)時，故滿足的所有k的值為3,4,5.19.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角

的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.參考答案：（1），由正弦定理得--3分即得，.---------------------------------------------------6分（2），由正弦定理得，-------------------------8分由余弦定理，，---------10分解得，.-----------------------------------------12分20.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的兩解分別為，求，的值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知，，又∵，∴，又∵的圖象過點，即，（），即（），又∵，∴，∴；（Ⅱ）∵的圖象在軸右側(cè)的第一個波峰的橫坐標(biāo)為，圖象在的兩解關(guān)于直線對稱，所以，所以因為又因為所以21.（理）動圓過定點，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為（1）求；（2）曲線上的一定點(0)，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，，計算；（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；參考答案：（理）（1）過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，

2分其中為焦點，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；

4分（2）證明：設(shè)A()、B()過不過點P的直線方程為

5分由得

6分則，

7分==

8分==0.

10分（3）設(shè)，==

（***）

12分設(shè)的直線方程為為與曲線的交點由，的兩根為

則

14分同理，得

15分代入（***）計算

17分

18分略22.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：解法一：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）當(dāng)時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解；

………………3分（ⅲ）當(dāng)時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………4分綜上，．

………………5分（Ⅱ）因為

………………6分

………………7分．

………………8分因為，所以，，