河南省商丘市雨亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市雨亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A2.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對(duì)于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對(duì)于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．3.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.的值是

A:

B:

C:

D:參考答案：B5.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：C6.直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)解析式，由已知直線為曲線的切線，根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式求出b的值即可．【解答】解：求導(dǎo)得：y′=，∵直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，∴=，即x=2，把x=2代入曲線方程得：y=ln2，把切點(diǎn)（2，ln2）代入直線方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)則=．1．．0．參考答案：B8.已知函數(shù)則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略9.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略10.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A中位數(shù)是,選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略12.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：913.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)函數(shù),觀察:…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略15.下列命題正確的序號(hào)是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯(cuò)誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程也有唯一解，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．16.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)17.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，，為中點(diǎn)．（1）

求證：平面；（2）

求證：平面平面；

參考答案：（1）取線段的中點(diǎn)，連接、，、.

……5分(2)連接.

……10分略19.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是3，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若橢圓上有一點(diǎn)P,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解析：（1）由得

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)

,則：，，代入方程得

，，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為20.若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

所以變?yōu)?/p>

即不等式的解集是略21.，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為整數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），若，則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增（2）由于，所以，當(dāng)時(shí)，故，令（）則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故在上存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以在上的最小值為，由于，可得所以，所以整數(shù)的最大值為2.22.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，