河南省安陽市伏道第一中學2023年高三數學文下學期期末試題含解析

河南省安陽市伏道第一中學2023年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線與圓，過點作直線，自上而下順次與上述兩曲線交于點，則下列關于的值的說法中，正確的是(

)A.等于1 B.等于16 C.最小值為4 D.最大值為4參考答案：A2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積是（）A．72 B．80 C．120 D．144參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】幾何體為直三棱柱切去一個小三棱錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個三棱錐得到的．直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為6，棱柱的高為8，切去小三棱錐的底面與三棱柱的底面相同，高為4．所以幾何體的體積V=﹣=120．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，屬于基礎題．3.下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（）。A．

B．

C．．

D．參考答案：C知識點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．解析：解：A中，為奇函數，故排除A；

B中，為非奇非偶函數，故排除B；

C中，的圖象關于軸對稱，故為偶函數，且在上單調遞減，

D中，為偶函數，在時，單調遞減，在時，單調遞增，故排除D,所以在上不單調.故選C．思路點撥：利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可．4.已知直線及與函數圖象的交點分別為A、B，與函數的交點分別為C、D，則直線AB與CD

（

）

A、平行

B、相交，且交點在第三象限

C、相交，且交點在第四象限

D、相交，且交點在原點參考答案：D5.若x4＋ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應的點x4i(i＝1,2，…，k)均在直線y＝x的同側，則實數a的取值范圍是(

)．

A．R

B．

C．(－6,6)

D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)參考答案：D略6.若，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：由得，所以=，選A7.某單位安排7位員工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在除夕，丁不排在初一，則不同的安排方案共有（A）504種

（B）960種

（C）1008種

（D）1056種參考答案：D8.設函數其中表示不超過的最大整數，如=-2，=1，=1，若直線與函數y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設集合，則等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善織布，每天織的布都是前一天的倍，已知她天共織布尺，問這女子每天織布多少？”根據上述的已知條件，若要織布的總尺數不少于尺，則該女子所需織布的天數至少為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）（2008?天津）若一個球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．解答：由得，所以S=4πR2=12π．點評：本題考查學生對公式的利用，是基礎題．12.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數的所有取值為

。（將你認為所有正確的序號都填上）

①0

②

③1

④2

⑤3參考答案：①③④略13.設向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標表示得到關于x的方程解之，代入計算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算，屬于基礎題．14.已知正方形ABCD邊長為1，E是線段CD的中點，則__________．參考答案：【分析】由已知條件，將進行拆分，根據向量加法原則及幾何意義，可將其轉化為，即得解.【詳解】由題意可得：；故：故答案為：【點睛】本題考查了學生對平面向量的應用，向量的加法，數量積等知識點，考查了學生轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.15.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（p∈R），則a1=

，p=

．參考答案：1，2.考點：等比數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：設等比數列{an}的公比為q，討論q=1，q≠1，運用等比數列的通項公式和求和公式，計算即可得到所求值．解答： 解：設等比數列{an}的公比為q，若q=1，則an=a1=8，Sn=na1=8n，Sn+1=pSn+1不成立，即有q≠1，則a1q3=8，=+1，即有a1=pa1+1﹣q，a1q=a1p，a1q3=8，解得a1=1，p=2．故答案為：1，2．點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，注意公比是否為1，考查運算能力，屬于中檔題．16.雙曲線的虛軸長為____________．參考答案：雙曲線化為標準方程為，∴，．故虛軸長為．17.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為X，求X的分布列和數學期望.參考答案：（1）3360元；（2）見解析【分析】（1）根據頻率分布直方圖計算每個農戶的平均損失；（2）根據頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數學期望值．【詳解】（1）記每個農戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X012P

數學期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數學期望計算問題，屬于中檔題．19.已知函數(I)求的單調區(qū)間；(II)若存在使求實數a的范圍.參考答案：解：函數定義域為(I)當時，(0,1)1在(0,1)上遞減，上遞增當時，(0,1)10即在(0，1)，遞減，在上遞增(Ⅱ)存在使等價于當時，當－l<a<0時，當時，則顯然存在使綜上，略20.（本題滿分13分）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為F1，F2，點P是右準線上任意一點，過F2作直

線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）點P的縱坐標為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點M、N，在線段MN上取點H，滿足，試證明點H恒在一定直線上．

參考答案：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓E：．

………2分（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設P（3，y0），Q（x1，y1），因為PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因為且代入化簡得．即直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．

……7分.（3）設過P（3，3）的直線l與橢圓交于兩個不同點M（x1，y1），N（x2，y2），點H（x，y），則，．設，則，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴從而，由于，，∴我們知道與的系數之比為2：3，與的系數之比為2：3．∴，所以點H恒在直線2x+3y﹣2=0上．

…13分略21.為加強對旅游景區(qū)的規(guī)范化管理，確保旅游業(yè)健康持續(xù)發(fā)展，某市旅游局2016年國慶節(jié)期間，在某旅游景點開展了景區(qū)服務質量評分問卷調查，調查情況統計如表：分數分組游客人數[0，60）100[60，85）200[85，100]300總計600該旅游局規(guī)定，將游客的評分分為三個等級，評分在[0，60）的視為差評，在[60，85）的視為中評，在[85，100）的視為好評，現從上述600名游客中，依據游客評價的等級進行分層抽樣，選取了6名游客，以備座談采訪之用．（Ⅰ）若從上述6名游客中，隨機選取一名游客進行采訪，求該游客的評分不低于60分的概率；（Ⅱ）若從上述6名游客中，隨機選取兩名游客進行座談，求這兩名游客的評價全為“好評”的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）根據抽樣調查，求出評分在[0，60）的概率，從而求出評分不低于60分的概率即可；（Ⅱ）根據條件概率的公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：評分在[0，60）的概率p=，在[60，85）的概率p=