河南省安陽市湯陰縣第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市湯陰縣第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，雙曲線的實軸長于虛軸長的比值為，則雙曲線的方程為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C橢圓可化為，∴且橢圓焦點在y軸上，∵雙曲線的實軸長于虛軸長的比值為，∴∵∴，∴雙曲線的方程為.故選：C

2.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略3.已知實數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1參考答案：C略4.已知定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點，點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義．【專題】計算題．【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2∵點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線故選：B【點評】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關(guān)鍵是由N為圓上一點可得ON=1，結(jié)合N為MF1的中點，由三角形中位線的性質(zhì)可得MF2=2，還要靈活應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)得到解決本題的第二個關(guān)鍵點|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據(jù)圓錐曲線的定義可求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．6.下邊為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

（

）A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若a≤b，則

D.若，則a≤b參考答案：D8.若橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到m，b的值，然后根據(jù)橢圓的定義得到a，最后利用a，b，c的關(guān)系即可求出b的值，得到橢圓及雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知橢圓的半焦距c的平方為：c2=4﹣a2雙曲線的半焦距c的平方為：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（負值舍去）故選A．9.已知雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．若||，||，||成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)實軸長為2a，虛軸長為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推導(dǎo)出﹣tan2α=﹣=，從而能求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)實軸長為2a，虛軸長為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差數(shù)列，∴設(shè)||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故選C．10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，傾斜角為的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進一步利用三角形的邊長關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點坐標，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點為A，一動直線與橢圓交于M、N兩點，則：△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當M，A，N三點共線時，△FMN的周長取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略12.若隨機變量ξ～B（16，），若變量η=5ξ﹣1，則Dη=

．參考答案：100【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】隨機變量ξ～B（16，），可得Dξ．由變量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：隨機變量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，變量η=5ξ﹣1，則Dη=25Dξ=25×4=100．故答案為：100．13.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標利用向量模的公式求，進一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．14.某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時數(shù)為10天，則工序c所需工時為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略15.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長為________．參考答案：16.若,則的最大值是______，最小值是___參考答案：3，

017.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．（2）由B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進而可求cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30°，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°，或30°，∴cosC=0或．19.參考答案：略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：略略21.如圖，長方體中，為的中點（1）求證：（2）求點到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實數(shù)，使得且同時成立？若存在，求出的值；若