河南省安陽市第三職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省安陽市第三職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,,則是(

)A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案:B略2.如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.參考答案:C【考點】直線與平面所成的角.【分析】要求線面角,先尋找斜線在平面上的射影,因此,要尋找平面的垂線,利用已知條件可得.【解答】解:由題意,連接A1C1,交B1D1于點O,∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中,C1O=2,BC1=2,∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為,故選:C.3.設(shè)集合,,若,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案:D4.若變量x,y滿足約束條件則z=5y-x的最大值是(

)

A.16

B.30

C.24

D.8參考答案:A略5.已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是()A.﹣3≤a<0 B.﹣3≤a≤﹣2 C.a(chǎn)≤﹣2 D.a(chǎn)<0參考答案:B【考點】3F:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);3W:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由函數(shù)f(x)上R上的增函數(shù)可得函數(shù),設(shè)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5,h(x)=,則可知函數(shù)g(x)在x≤1時單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,且g(1)≤h(1),從而可求【解答】解:∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5(x≤1),h(x)=(x>1)由分段函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5在(﹣∞,1]單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)=在(1,+∞)單調(diào)遞增,且g(1)≤h(1)∴∴解可得,﹣3≤a≤﹣2故選B6.設(shè)圓C:x2+y2=4,直線l:y=x+b.若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是()A.[﹣,]B.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)C.(﹣,﹣1)∪(1,)D.(﹣,)參考答案:D考點:直線與圓的位置關(guān)系;點到直線的距離公式.

專題:直線與圓.分析:若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1,則O到直線l:y=x+b的距離d小于1,代入點到直線的距離公式,可得答案.解答:解:由圓C的方程:x2+y2=4,可得圓C的圓心為原點O(0,0),半徑為2若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1,則O到直線l:y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為:x﹣y+b=0∴d=<1解得﹣<b<故選D點評:本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,其中分析出圓心O到直線l:y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵.7.(5分)函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案:D考點: 奇偶函數(shù)圖象的對稱性;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的圖象.專題: 壓軸題;數(shù)形結(jié)合.分析: 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得,所以它的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱,再由正弦函數(shù)的對稱中心公式,可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(1,0),故交點個數(shù)為偶數(shù),且每一對對稱點的橫坐標(biāo)之和為2.由此不難得到正確答案.解答: 函數(shù),y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1<x≤4時,y1<0而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在和上是減函數(shù);在和上是增函數(shù).∴函數(shù)y1在(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H相應(yīng)地,y1在(﹣2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點評: 發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口,討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間(1,4)上的交點個數(shù)是本題的難點所在.8.已知三條直線,三個平面,下列四個命題中,正確的是(

)A.∥ B.C.

m∥nD.m∥n參考答案:D9.定義在R上的函數(shù)滿足:的圖像關(guān)于軸對稱,并且對任意的有,則當(dāng)時,有(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A10.當(dāng)a<0時,不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案:(,]12.(5分)函數(shù)f(x)=的定義域是

.參考答案:(1,+∞)考點: 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由對數(shù)式的真數(shù)大于0,根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組,求解x的取值集合得答案.解答: 要使原函數(shù)有意義,則x﹣1>0,即x>1.∴函數(shù)f(x)=的定義域是(1,+∞).故答案為:(1,+∞).點評: 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了不等式組的解法,是基礎(chǔ)題.13.(4分)計算:log6+(6)×(0.2)﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

.參考答案:10考點: 對數(shù)的運算性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù),化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值.解答: 解:log6+(6)×(0.2)﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10.故答案為:10.點評: 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì),是基礎(chǔ)的計算題.14.下列四個命題:①方程若有一個正實根,一個負(fù)實根,則;②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是.其中正確的有________________(寫出所有正確命題的序號).

參考答案:①_④15.函數(shù)(常數(shù))為偶函數(shù)且在(0,+∞)是減函數(shù),則

.參考答案:16.函數(shù),則在區(qū)間上的值域為

參考答案:略17.已知集合A={0,1,log3(x2+2),x2﹣3x},若﹣2∈A,則x=.參考答案:2【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】由已知集合A={0,1,log3(x2+2),x2﹣3x},﹣2∈A,只能得到x2﹣3x=﹣2,解不等式得到x;關(guān)鍵元素的互異性得到x值.【解答】解:因為集合A={0,1,log3(x2+2),x2﹣3x},﹣2∈A,所以x2﹣3x=﹣2,解得x=2或者x=1(舍去)故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù),,的最小值為.⑴求函數(shù)的解析式;⑵設(shè),若在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;⑶設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:.⑴由題意設(shè),

∵的最小值為,∴,且,

,∴.

⑵∵,①

當(dāng)時,在[-1,1]上是減函數(shù),∴符合題意.

②當(dāng)時,對稱軸方程為:,

?。┊?dāng),即時,拋物線開口向上,由,

,∴;ⅱ)當(dāng),即

時,拋物線開口向下,由,得,∴.綜上知,實數(shù)的取值范圍為.

⑶∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點,必須且只須有

有解,且無解.

∴,且不屬于的值域,

又∵, ∴的最小值為,的值域為, ∴,且∴的取值范圍為.

19.(1)求值(2)已知求參考答案:解略(1)

(2)

略20.(14分)已知連續(xù)不斷函數(shù)f(x)=cosx﹣x,x∈(0,),g(x)=sinx+x﹣,x∈(0,),h(x)=xsinx+x﹣,x∈(0,)(1)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上有且只有一個零點;(2)現(xiàn)已知函數(shù)g(x),h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,且都只有一個零點(不必證明),記三個函數(shù)f(x),g(x),h(x)的零點分別為x1,x2,x3.求證:①x1+x2=;②判斷x2與x3的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案:考點: 函數(shù)零點的判定定理;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)由零點存在性定理知f(x)在區(qū)間(0,)上有零點,運用單調(diào)性定義證明;f(x)在(0,)上是單調(diào)遞減函數(shù).(2)將其變形為:cos(﹣x2)﹣(﹣x2)=0,即f(﹣x2)=0,在(0,)上有唯一零點,從而有﹣x2=x1,x1+x2=,Ⅰ)因為x2是g(x)的零點,所以有sinx2+x2=0,Ⅱ)判斷x2<x3,運用零點存在性定理和定義判斷證明即可.解答: (1)先證明f(x)在區(qū)間(0,)上有零點:由于f(0)=1>0,f()=﹣,由零點存在性定理知f(x)在區(qū)間(0,)上有零點,再證明f(x)在(0,)上是單調(diào)遞減函數(shù):設(shè)0<x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=(cosxx﹣x1)﹣(cosx2﹣x2)=(cosx1﹣cosx2)﹣(x1﹣x2)由于y=cosx在(0,)上遞減,所以cosx1﹣cosx2>0又﹣(x1﹣x2)>0從而f(x1)>f(x2),即f(x)在(0,)上是單調(diào)遞減函數(shù).故函數(shù)f(x)在(0,)有且只有一個零點,(2)Ⅰ)因為x2是g(x)的零點,所以有sinx2+x2=0,將其變形為:cos(﹣x2)﹣(﹣x2)=0,即f(﹣x2)=0,從而有f(﹣x2)=f(x1)=0,又因為﹣x2,x1∈(0,),且由(1)的結(jié)論f(x)在(0,)上有唯一零點,從而有﹣x2=x1,x1+x2=,Ⅱ)判斷x2<x3,證明如下:由于h(0)=<0,h(1)=sin1=1﹣>sin=+1,由零點存在性定理和已知得0<x3<1,從而有

0=x3sinx3+x3<sinx3+x3=g(x3),g(x2)=0所以有g(shù)(x2)<g(x3),又由已知g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以x2<x3.點評: 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),零點問題,分類轉(zhuǎn)化,不等式問題,綜合性較強,難度較大,屬于難題.21.寫出集合的所有子集.參考答案:【分析】根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可.【詳解】集合的所有子集有:【點睛】本題考查了集合的子集的定義,掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵,本題是一道基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)

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