河南省平頂山市魯山第一高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省平頂山市魯山第一高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（）滿足，且的導函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，，則下列命題中為真命題的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別判斷出p，q的真假，再判斷出復合命題的真假即可．解答： 解：命題p：?x∈R，2x＜3x；當x=0時，不成立，是假命題，￢p是真命題；命題q：?x∈R，，畫出圖象，如圖示：，函數(shù)y=和y=有交點，即方程有根，是真命題；故選：B．點評：本題考查了復合命題的判斷問題，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．3.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C4.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B6.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．7.設，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值及其統(tǒng)計意義分別是A．，即個數(shù)據(jù)的方差為

B．，即個數(shù)據(jù)的標準差為C．，即個數(shù)據(jù)的方差為

D．，即個數(shù)據(jù)的標準差為

參考答案：C略8.的導數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（文科）下列命題中正確的是

A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標，由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點的坐標為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點評】本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題．12.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略13.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略14.設的個位數(shù)字是

參考答案：

7

略15.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：1216.已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：17.以原點為圓心，且過點(3，-4)的圓的標準方程是________；那么點的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）若，，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．【分析】分別解集合A中指數(shù)不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根據(jù)每小問中集合關系求得參數(shù)m的取值范圍?！驹斀狻浚?），，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．【點睛】解決集合問題：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.19.經(jīng)過點作直線交雙曲線于兩點，且為中點[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]

（1）求直線的方程；

（2）求線段的長。[來源:網(wǎng)]參考答案：20.設，.（1）設，求的值；（2）求的值；（3），化簡.參考答案：(1)32.（2）.（3）.【分析】（1）利用賦值法求解，令和，兩式相加可得；（2）利用可求；（3）結(jié)合式子特點構造可求.【詳解】（1）令，得

①令，得

②①+②得；（2）因所以；（3）.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重考查數(shù)學解題模型的構建能力.21.根據(jù)下列已知條件求曲線方程(Ⅰ)求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程；(Ⅱ)求與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(2，－)的橢圓方程．參考答案：略22.(本題滿分12分)過點C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點A(a,0)、B(－a,0)．過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P.直線AC與直線BD交于點Q.(1)當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(2)當點P異于點B時，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點為(，0)，此時直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點坐標為.故|CD|＝＝.(2)證明：當直線l與x軸垂直時與題意不符．設直線l的方程為y＝kx＋